2026年高考数学一轮复习 两个基本计数原理（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
高考数学一轮复习 两个基本计数原理
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 辽宁期末）将2个相同的红球和2个相同的黑球放入两个不同的盒子中，每个盒子中至少放1个球，则不同的放法有（　　）
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种
2．（2025春 山东月考）从7本不同的书中选出3本送给3位同学，每人一本，不同的选法种数是（　　）
A．37 B．73 C．21 D．210
3．（2025春 武安市校级月考）从2，3，4，5，6，7，8，9这8个数中任取2个不同的数分别作为一个对数的底数和真数，则可以组成不同对数值的个数为（　　）
A．56 B．54 C．53 D．52
4．（2025春 龙岗区校级期中）为提高学生的身体素质，某校开设了游泳、武术和篮球课程，甲、乙、丙、丁4位同学每人从中任选1门课程参加，则不同的选法共有（　　）
A．12种 B．64种 C．81种 D．96种
5．（2025春 安徽期中）如图，从甲地到乙地有1条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有3条路，从丙地到将据丁地有4条路；从甲地不经乙地或丙地直接到达丁地有n条路．若从甲地到丁地总共有20条不同的路线，则n＝（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．（2025春 齐齐哈尔期中）某同学从2个田径项目和4个球类项目中各选1个项目参加，则不同的选择方案共有（　　）
A．6种 B．8种 C．12种 D．16种
7．（2025 长沙校级模拟）若m，n均为非负整数，在做m+n的加法时各位均不进位（例如：134+3802＝3936），则称（m，n）为“简单的”有序对，而m+n称为有序数对（m，n）的值，那么值为1942的“简单的”有序对的个数是（　　）
A．20 B．16 C．150 D．300
8．（2025春 清远期中）清远市有5个著名景点：A．连州地下河、B．英西峰林走廊、C．黄腾峡漂流、D．南岗千年瑶寨、E．聚龙湾温泉．某游客计划选择其中3个游览，但根据交通安排，若选择C（黄腾峡漂流），则必须同时选择E（聚龙湾温泉）．则该游客不同的选法有（　　）
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025春 巴林右旗校级期中）若一个三位数中十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都大，则称这个数为“凸数”，如231、354等都是“凸数”，用1，2，3，4，5这五个数字组成无重复数字的三位数，则（　　）
A．组成的三位数的个数为30
B．在组成的三位数中，奇数的个数为36
C．在组成的三位数中，“凸数”的个数为24
D．在组成的三位数中，“凸数”的个数为20
（多选）10．（2025 渝水区校级模拟）在一个圆环隧道内等间距装有若干个完全一样的开关，每个开关只有“开”或“关”两种状态（这些开关总数和标记为“开”或“关”的开关个数均未知）．小郅同学位于隧道内部，从某个标记为“开”的开关开始，以下策略一定可以一次确定开关个数的选项为：（　　）
A．从第1个开关开始，顺时针计数直至遇到下一个标记为“开”的开关
B．从第1个开关开始，顺时针计数（包括第1个开关），直至遇到下一个标记为“开”的开关，计数为m（不包括最后一个开关），将其标记为“关”后，从这个“关”的开关出发，逆时针计数（不包括第1个开关），发现第m个开关状态为“关”
C．从第1个开关开始，顺时针计数（不包括第1个开关），计数发现第m（m为合数）个开关为“开”，将其标记为“关”后从这个“关”的开关出发，逆时针计数（不包括第1个开关），发现第m个开关状态为“关”
D．从第1个开关开始，顺时针计数（不包括第1个开关），并将沿途的m﹣1个开关均标记为“开”，第m个开关标记为“关”，再从这个“关”的开关开始逆时针计数（不包括第1个开关），直至第一次遇到状态为“关”的开关，计数为n（包括最后1个开关），n＜m﹣1
（多选）11．（2024春 富阳区校级月考）从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a+bi，下列说法错误的有（　　）
A．其中虚数有30个 B．其中虚数有42个
C．其中虚数有36个 D．其中虚数有35个
（多选）12．（2024秋 鄄城县校级期末）设从东、西、南、北四面通往山顶的路分别有2，3，3，4条，现要从一面上山，从剩余三面中的任意一面下山，则下列结论正确的是（　　）
A．从东面上山有20种走法
B．从西面上山有27种走法
C．从南面上山有30种走法
D．从北面上山有32种走法
三．填空题（共4小题）
13．（2025春 淄博校级期中）已知某校高二（1）班有42人，高二（2）班有45人，高一（3）班有38人，现从这三个班中任选1人去参加活动，则不同的选法共有 　 　 种．
14．（2025春 西城区校级期中）由1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有 　 　 个．（用数字作答）
15．（2025春 安庆校级期中）给图中六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色且相邻的区域不同色．若有4种不同的颜色可供选择，则共有 　 　 种不同的染色方案．
16．（2025 商洛三模）设计一个五位的信息密码，每位数字均在0～9中选取，则含有数字1，6，8，且1，6，8都只出现一次的信息密码有 　 　 个．
四．解答题（共4小题）
17．（2025春 临西县校级月考）解答下列问题，要求列式并计算结果：
（1）某影城有一些电影新上映，其中有2部科幻片、3部文艺片、2部喜剧片，小明从中任选1部电影观看，不同的选法种数有多少种；
（2）用0～6这7个自然数，可以组成多少个没有重复数字的三位数；
（3）有9本不同的语文书，7本不同的数学书，4本不同的英语书，从中选出不同学科的2本书，则不同的选法有多少种；
（4）3个不同的球放入5个不同的盒子，每个盆子放球的数量不限，共多少种放法？
18．（2025春 安庆校级期中）从1，3，5三个奇数中取两个，再从0，2，4三个偶数中取两个组成满足下列条件的四位数，问：
（1）能够组成多少个无重复数字的四位数？
（2）能够组成多少个比3000大的四位奇数？
19．（2025春 礼泉县期中）某职业中学外贸专业高二（1）班有学生7人，高二（2）班有学生9人，高二（3）班有学生10人参加技能兴趣选拔赛．
（1）如果选一人当组长，那么有多少种选法？
（2）如果老师任组长，每班选一名副组长，那么有多少种不同的选法？
（3）如果推选两名学生参加市技能大赛，要求这两人来自不同的班级，那么有多少种不同的选法？
20．（2024春 城中区校级期中）有0，1，2，3，4五个数字，问：
（1）可以组成多少个无重复数字的四位密码？
（2）可以组成多少个无重复数字的四位数？
高考数学一轮复习 两个基本计数原理
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 辽宁期末）将2个相同的红球和2个相同的黑球放入两个不同的盒子中，每个盒子中至少放1个球，则不同的放法有（　　）
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种
【考点】分类加法计数原理．
【专题】转化思想；转化法；排列组合；运算求解．
【答案】C
【分析】先从球的个数分类，再求出每类放球的方法，结合分类加法计数原理可得答案．
【解答】解：若一个盒子中放1个球，另一个盒子中放3个球，则有4种不同的方法．
若两个盒子中都放入2个球，则有3种不同的方法；
故不同的放法有7种．
故选：C．
【点评】本题主要考查分类加法计数原理，属于基础题．
2．（2025春 山东月考）从7本不同的书中选出3本送给3位同学，每人一本，不同的选法种数是（　　）
A．37 B．73 C．21 D．210
【考点】分步乘法计数原理．
【专题】转化思想；综合法；排列组合；运算求解．
【答案】D
【分析】根据分步乘法计数原理求解．
【解答】解：从7本不同的书中选出3本送给3位同学，每人一本，不同的选法有7×6×5＝210种．
故选：D．
【点评】本题主要考查分步乘法计数原理的应用，属于基础题．
3．（2025春 武安市校级月考）从2，3，4，5，6，7，8，9这8个数中任取2个不同的数分别作为一个对数的底数和真数，则可以组成不同对数值的个数为（　　）
A．56 B．54 C．53 D．52
【考点】计数原理的应用．
【专题】排列组合．
【答案】D
【分析】本题需要先分类来解，从8个数中选两个数字排列，log24＝log39，log42＝log93，log23＝log49，log32＝log94重复了4次，要减去4，用所有的排列数减去重复的，问题得以解决．
【解答】解：从8个数中选两个数字排列，共有56种
又log24＝log39，log42＝log93，log23＝log49，log32＝log94重复了4次，要减去4，
∴共有不同的对数值56﹣4＝52个，
故选：D．
【点评】本题考查分类计数问题，考查对数的性质，是一个综合题，也是一个易错题，易错点在于这一组数字做真数和底数时出现重复的结果，要去掉．
4．（2025春 龙岗区校级期中）为提高学生的身体素质，某校开设了游泳、武术和篮球课程，甲、乙、丙、丁4位同学每人从中任选1门课程参加，则不同的选法共有（　　）
A．12种 B．64种 C．81种 D．96种
【考点】分步乘法计数原理．
【专题】转化思想；综合法；概率与统计；运算求解．
【答案】C
【分析】根据分步乘法计数原理计算即可．
【解答】解：甲、乙、丙、丁4位同学每人都有3种不同的选法，
根据分步乘法计数原理可知，不同的选法共有3×3×3×3＝34＝81种．
故选：C．
【点评】本题考查分步乘法计数原理，属于基础题．
5．（2025春 安徽期中）如图，从甲地到乙地有1条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有3条路，从丙地到将据丁地有4条路；从甲地不经乙地或丙地直接到达丁地有n条路．若从甲地到丁地总共有20条不同的路线，则n＝（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【考点】分步乘法计数原理；分类加法计数原理．
【专题】转化思想；转化法；排列组合；运算求解．
【答案】B
【分析】利用分类加法计数原理和分步乘法计数原理得到方程，求出n＝5．
【解答】解：从甲地到乙地有1条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有3条路，从丙地到将据丁地有4条路，
则甲地经丙地到丁地的路线共有3×4＝12条，甲地经乙地到丁地的路线共有1×3＝3条，
故从甲地到丁地路线条数为3+12+n＝15+n，
所以15+n＝20，解得n＝5．
故选：B．
【点评】本题主要考查分类加法计数原理和分步乘法计数原理，属于基础题．
6．（2025春 齐齐哈尔期中）某同学从2个田径项目和4个球类项目中各选1个项目参加，则不同的选择方案共有（　　）
A．6种 B．8种 C．12种 D．16种
【考点】分类加法计数原理．
【专题】转化思想；综合法；排列组合；运算求解．
【答案】B
【分析】利用分步乘法计数原理计算即可．
【解答】解：由分步乘法计数原理可得不同的选择方案共有2×4＝8种．
故选：B．
【点评】本题考查了分步乘法计数原理，属于基础题．
7．（2025 长沙校级模拟）若m，n均为非负整数，在做m+n的加法时各位均不进位（例如：134+3802＝3936），则称（m，n）为“简单的”有序对，而m+n称为有序数对（m，n）的值，那么值为1942的“简单的”有序对的个数是（　　）
A．20 B．16 C．150 D．300
【考点】计数原理的应用．
【专题】计算题；新定义．
【答案】D
【分析】由题意知本题是一个分步计数原理，第一位取法两种为0，1，第二位有10种从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 第三位有5种，0，1，2，3，4，第四为有3种，0，1，2，根据分步计数原理得到结果．
【解答】解：由题意知本题是一个分步计数原理，
第一位取法两种为0，1
第二位有10种从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9
第三位有5种，0，1，2，3，4，
第四为有3种，0，1，2
根据分步计数原理知共有2×10×5×3＝300个
故选：D．
【点评】本题看出分步计数原理，本题解题的关键是看出四位数中每一个数字可以有几种情况，本题是一个基础题．
8．（2025春 清远期中）清远市有5个著名景点：A．连州地下河、B．英西峰林走廊、C．黄腾峡漂流、D．南岗千年瑶寨、E．聚龙湾温泉．某游客计划选择其中3个游览，但根据交通安排，若选择C（黄腾峡漂流），则必须同时选择E（聚龙湾温泉）．则该游客不同的选法有（　　）
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种
【考点】分步乘法计数原理．
【专题】转化思想；转化法；排列组合；运算求解．
【答案】C
【分析】通过分类计数原理，分选择C景点和不选C景点两种情况求解即可．
【解答】解：分两种情况，不选C景点的，有种选法；
选C景点的，同时选择E景点，有种选法；
故共有3+4＝7种选法．
故选：C．
【点评】本题主要考查分类加法计数原理，属于基础题．
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025春 巴林右旗校级期中）若一个三位数中十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都大，则称这个数为“凸数”，如231、354等都是“凸数”，用1，2，3，4，5这五个数字组成无重复数字的三位数，则（　　）
A．组成的三位数的个数为30
B．在组成的三位数中，奇数的个数为36
C．在组成的三位数中，“凸数”的个数为24
D．在组成的三位数中，“凸数”的个数为20
【考点】数字问题．
【专题】转化思想；转化法；排列组合；运算求解．
【答案】BD
【分析】根据位置特殊限制的排列问题和“凸数”的概念分析，结合选项依次求解即可．
【解答】解：对于A，5个数组成无重复的三位数的个数为，故A错误；
对于B，奇数为个位数是1，3，5的三位数，个数为，故B正确；
对于C，“凸数”分为3类，①十位数为5，则有个；②十位数为4，则有个；
③十位数为3，则有个，所以共有20个，故C错误，D正确．
故选：BD．
【点评】本题主要考查排列及简单计数问题，属于基础题．
（多选）10．（2025 渝水区校级模拟）在一个圆环隧道内等间距装有若干个完全一样的开关，每个开关只有“开”或“关”两种状态（这些开关总数和标记为“开”或“关”的开关个数均未知）．小郅同学位于隧道内部，从某个标记为“开”的开关开始，以下策略一定可以一次确定开关个数的选项为：（　　）
A．从第1个开关开始，顺时针计数直至遇到下一个标记为“开”的开关
B．从第1个开关开始，顺时针计数（包括第1个开关），直至遇到下一个标记为“开”的开关，计数为m（不包括最后一个开关），将其标记为“关”后，从这个“关”的开关出发，逆时针计数（不包括第1个开关），发现第m个开关状态为“关”
C．从第1个开关开始，顺时针计数（不包括第1个开关），计数发现第m（m为合数）个开关为“开”，将其标记为“关”后从这个“关”的开关出发，逆时针计数（不包括第1个开关），发现第m个开关状态为“关”
D．从第1个开关开始，顺时针计数（不包括第1个开关），并将沿途的m﹣1个开关均标记为“开”，第m个开关标记为“关”，再从这个“关”的开关开始逆时针计数（不包括第1个开关），直至第一次遇到状态为“关”的开关，计数为n（包括最后1个开关），n＜m﹣1
【考点】计数原理的应用．
【答案】BD
【分析】利用，逻辑推理来计数．
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A．显然错误，例如5个灯，第1、4个为“开”，不符合题意；
对于B．发现第m个开关为“关”只能是小郅手动关上的，而顺时针途经过程中没有其他“开”的开关，所以m为开关总数，符合题意；
对于C．顺时针沿途可能遇到状态为“开”的开关，所以可能绕了不止一圈，例如，开关总数为5，取m＝10，绕了两圈，开关总数为10的非1因子（所以m取合数时都可能无法一次确定开关个数），不符合题意；
对于D．第1～m﹣1个开关均为“开”，第m个开关为“关”，假设环绕不足一圈，则n＞m﹣1，矛盾，于是环绕数大于等于一圈；而不论环绕是否多于一圈，两个“关”的开关之间一定间隔一圈，即逆时针一定只环绕一圈，所以n为所求，符合题意．
故选：BD．
【点评】本题考查合情推理的应用，涉及策略的选择，属于基础题．
（多选）11．（2024春 富阳区校级月考）从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a+bi，下列说法错误的有（　　）
A．其中虚数有30个 B．其中虚数有42个
C．其中虚数有36个 D．其中虚数有35个
【考点】分步乘法计数原理．
【专题】整体思想；定义法；排列组合；运算求解．
【答案】ABD
【分析】根据虚数的概念，结合分步乘法计数原理，即可得出答案．
【解答】解：根据选项，可只考虑a+bi为虚数，
虚部不能为0，第一步选虚部，有6种选择，
第二步，选择实部，有6种选择，
根据分步乘法计数原理可得，虚数有36个，故A、B、D错误，C正确．
故选：ABD．
【点评】本题考查分步乘法计数原理的应用，属于基础题．
（多选）12．（2024秋 鄄城县校级期末）设从东、西、南、北四面通往山顶的路分别有2，3，3，4条，现要从一面上山，从剩余三面中的任意一面下山，则下列结论正确的是（　　）
A．从东面上山有20种走法
B．从西面上山有27种走法
C．从南面上山有30种走法
D．从北面上山有32种走法
【考点】分步乘法计数原理；分类加法计数原理．
【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；排列组合；运算求解．
【答案】ABD
【分析】根据题意，由分步计数原理依次分析选项，综合可得答案．
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，若从东面上山，上山的路2条，下山的路有3+3+4＝10条，则有2×10＝20条，A正确；
对于B，若从西面上山，上山的路3条，下山的路有2+3+4＝9条，则有3×9＝27条，B正确；
对于C，若从南面上山，上山的路3条，下山的路有2+3+4＝9条，则有3×9＝27条，C错误；
对于D，若从北面上山，上山的路4条，下山的路有2+3+3＝8条，则有4×8＝32条，D正确；
故选：ABD．
【点评】本题考查分步、分类计数原理的应用，注意分类、分步计数原理的不同，属于基础题．
三．填空题（共4小题）
13．（2025春 淄博校级期中）已知某校高二（1）班有42人，高二（2）班有45人，高一（3）班有38人，现从这三个班中任选1人去参加活动，则不同的选法共有 　125　 种．
【考点】分步乘法计数原理．
【专题】转化思想；转化法；排列组合；运算求解．
【答案】125．
【分析】根据分类加法计数原理可得．
【解答】解：根据分类加法计数原理，不同的选法共有42+45+38＝125种．
故答案为：125．
【点评】本题主要考查分类加法计数原理，属于基础题．
14．（2025春 西城区校级期中）由1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有 　36　 个．（用数字作答）
【考点】数字问题．
【专题】对应思想；转化法；排列组合；逻辑思维．
【答案】36．
【分析】用分步乘法原理，先确定个位数字，再确定万位数字，剩下的中间任意排列即可．
【解答】解：先确定个位数字有2种方法，再确定万位数字有3种方法，中间三位任意排列方法数为，
∴小于50000的偶数共有2×336．
故答案为：36．
【点评】本题考查了排列组合的混合问题，先选后排是最基本的指导思想，属于基础题．
15．（2025春 安庆校级期中）给图中六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色且相邻的区域不同色．若有4种不同的颜色可供选择，则共有 　288　 种不同的染色方案．
【考点】染色问题．
【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；排列组合；运算求解．
【答案】288．
【分析】根据题意，结合题意分析6个区域的染色方法数目，由分步计数原理计算可得答案．
【解答】解：根据题意，如图，假设六个区域依次为ABCDEF，
对于区域ABC，三个区域两两相邻，有A43＝24种选择方案，
对于区域D，与区域C相邻，有3种选择方案，
对于区域E，与区域C、D相邻，有2种选择方案，
对于区域F，与区域C、E相邻，有2种选择方案，
则有24×3×2×2＝288种染色方案，
故答案为：288．
【点评】本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．
16．（2025 商洛三模）设计一个五位的信息密码，每位数字均在0～9中选取，则含有数字1，6，8，且1，6，8都只出现一次的信息密码有 　2940　 个．
【考点】分步乘法计数原理；简单组合问题．
【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；排列组合；运算求解．
【答案】2940
【分析】先从5个数位选择3个数位分别排1、6、8，剩余的2个数位上的数字从剩余的7个数字中进行选择，每个数位有7种选择，结合分步乘法计数原理可得结果．
【解答】解：根据题意，分2步进行分析：
先从5个数位选择3个数位分别排1、6、8，
剩余的2个数位上的数字从0、2、3、4、5、7、9中选择，每个数位有7种选择，
则满足条件的信息码的个数为．
故答案为：2940．
【点评】本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．
四．解答题（共4小题）
17．（2025春 临西县校级月考）解答下列问题，要求列式并计算结果：
（1）某影城有一些电影新上映，其中有2部科幻片、3部文艺片、2部喜剧片，小明从中任选1部电影观看，不同的选法种数有多少种；
（2）用0～6这7个自然数，可以组成多少个没有重复数字的三位数；
（3）有9本不同的语文书，7本不同的数学书，4本不同的英语书，从中选出不同学科的2本书，则不同的选法有多少种；
（4）3个不同的球放入5个不同的盒子，每个盆子放球的数量不限，共多少种放法？
【考点】加法计数原理与乘法计数原理的综合应用．
【专题】对应思想；定义法；排列组合；运算求解．
【答案】（1）7种；
（2）180个；
（3）127种；
（4）125种．
【分析】（1）由分类计数原理可求解；
（2）由分步计数原理可求解；
（3）由分类计数原理可求解；
（4）由分步计数原理可求解．
【解答】解：（1）有2部科幻片、3部文艺片、2部喜剧片，小明从中任选1部电影观看，
小明从中任选1部电影观看，则小明可以选择科幻片、文艺片或喜剧片，
不同的选法种数有2+3+2＝7种；
（2）百位数字有6种不同的选法，十位有6种不同的选法，个位有5种不同的选法，
由分步计数原理可得共有6×6×5＝180种；
（3）有9本不同的语文书，7本不同的数学书，4本不同的英语书，
从语文和数学中选择有9×7＝63，从语文和英语中选择有9×4＝36，从数学和英语中选择有4×7＝28，
总共有63+36+28＝127种不同的选择；
（4）每个球可以放入5个盒子中的任何一个盒子有5种放法，
故由分步计数原理可得共有5×5×5＝125种不同的放法．
【点评】本题考查排列组合相关知识，属于中档题．
18．（2025春 安庆校级期中）从1，3，5三个奇数中取两个，再从0，2，4三个偶数中取两个组成满足下列条件的四位数，问：
（1）能够组成多少个无重复数字的四位数？
（2）能够组成多少个比3000大的四位奇数？
【考点】数字问题．
【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；排列组合；运算求解．
【答案】（1）180；
（2）48．
【分析】（1）根据题意，按取出的4个数字中是否有0，分2种情况讨论，由加法原理计算可得答案；
（2）根据题意，按四位数的最高位分3种情况讨论，由加法原理计算可得答案．
【解答】解：（1）根据题意，分2种情况讨论：
当取出的数字含0时，，
当取出的数字不含0时，，
故能构成108+72＝180个四位数．
（2）根据题意，分3种情况讨论：
当最高位为3时，有；
当最高位为4时，有；
当最高位为5时，有；
则能构成12+24+12＝48个比3000大的奇数．
【点评】本题考查排列组合的应用，涉及分类、分步计数原理的应用，属于基础题．
19．（2025春 礼泉县期中）某职业中学外贸专业高二（1）班有学生7人，高二（2）班有学生9人，高二（3）班有学生10人参加技能兴趣选拔赛．
（1）如果选一人当组长，那么有多少种选法？
（2）如果老师任组长，每班选一名副组长，那么有多少种不同的选法？
（3）如果推选两名学生参加市技能大赛，要求这两人来自不同的班级，那么有多少种不同的选法？
【考点】计数原理的应用．
【专题】计算题；分类讨论；数学模型法；排列组合．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接根据分步和分类计数原理可得．
【解答】解：（1）一共7+9+10＝26人，从中选一人当组长，共有26选法．
（2）每班选一名副组长为一步，故有7×9×10＝630种，
（3）分三类，1班和2班，或1班和3班，或2班和3班，
故推选两名学生参加市技能大赛，要求这两人来自不同的班级，有7×9+7×10+9×10＝223种．
【点评】本题考查了分步和分类计数原理，属于基础题．
20．（2024春 城中区校级期中）有0，1，2，3，4五个数字，问：
（1）可以组成多少个无重复数字的四位密码？
（2）可以组成多少个无重复数字的四位数？
【考点】数字问题．
【专题】计算题；转化思想；转化法；排列组合；运算求解．
【答案】（1）120；（2）96．
【分析】（1）从5个数字任取4个进行全排列即可求出；
（2）特殊位置优先安排的原则即可求出．
【解答】解：（1）：从5个数字任取4个进行全排列，故有120 个；
（2）首尾不能为0，则有96个．
【点评】本题考查简单的计数问题，考查排列组合等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)