2.2 质点和位移 同步练习（含答案解析） (2)

2.2
质点和位移
同步练习
1．做下列运动的物体，能当做质点处理的是(　　)
A．自转中的地球
B．旋转中的风力发电机叶片
C．在冰面上旋转的花样滑冰运动员
D．匀速直线运动的火车
【解析】　研究物体的转动时，物体都不能看成质点．在四种运动中只有匀速直线运动的火车可看做质点处理，因此选D.
【答案】　D
2．如图2－2－10所示的圆形大花坛，其道路半径为r，甲、乙两人均从A抵达B，甲沿直径走，乙绕半圆弧走，他们的位移大小分别为(　　)
图2－2－10
A．2r，πr　　　　　　
B．2r,2r
C．r,2πr
D．πr,2πr
【解析】　位移是指运动物体从初位置指向末位置的有向线段，路程是物体实际运动轨迹的长度．
【答案】　B
3．(2012·宁德一中高一检测)2011年11月3日凌晨，在静谧太空中上演了一场属于中国的“天神拥吻”盛景.1时28分，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器在太空中首度接触，飞船对接机构捕获锁与天宫对接机构卡板器互相咬合.1时36分，两个航天器紧紧连接成一个组合体，以优美的姿态飞行在茫茫太空．对于两个航天器以及组合体，下列说法正确的是(　　)
图2－2－11
A．飞船对接机构捕获锁与天宫对接机构卡板器互相咬合过程，两个航天器可以看做质点
B．研究组合体的运行周期时，组合体可以看成质点
C．确定组合体在轨道的位置时，组合体可以看做质点
D．调整组合体的飞行姿态时，组合体可以看做质点
【解析】　对接机构咬合的过程中其形状不可忽略，A错误；研究组合体的运行周期及确定组合体在轨道的位置时组合体的形状可以忽略，B、C正确；调整组合体的飞行姿态时，需要开动相关发动机，其形状不可忽略，D错误．
【答案】　BC
4．在图中能正确反映物体做单向直线运动的是(　　)
【解析】　物体做单向直线运动时，位移不断的增大或不断的减小．
【答案】　A
5．如图2－2－12所示，某人站在楼房顶层从O点竖直向上抛出一个小球，上升最大高度为20
m，然后落回到抛出点O下方25
m的B点，则小球在这个过程中通过的路程和位移分别为(规定竖直向上为正方向)(　　)
图2－2－12
A．25
m　25
m
B．65
m　25
m
C．25
m　－25
m
D．65
m　－25
m
【解析】　路程是小球经过的实际路径的长，即路程x＝OA＋AO＋OB＝20
m＋20
m＋25
m＝65
m．位移大小是初始位置O和最终位置B之间的距离，方向向下，应为负．即s＝－25
m．故答案为D.
【答案】　D
6．(2013·海口一中高一检测)在2012伦敦奥运会上，甲、乙两运动员分别参加了在主体育场举行的400
m和100
m田径决赛，且两人都是在最内侧跑道(400
m跑道)完成了比赛，则两人在各自的比赛过程中通过的位移大小s甲、s乙和通过的路程大小x甲、x乙之间的关系是(　　)
A．s甲＜s乙　x甲＜x乙
B．s甲＞s乙　x甲＞x乙
C．s甲＜s乙　x甲＞x乙
D．s甲＞s乙　x甲＜x乙
【解析】　田径场上的跑道如图所示，比赛要从起点环绕跑道一圈，400
m运动场的最内侧跑道的起点和终点重合，因此，路程x甲＝400
m，位移x甲＝0.百米赛是直道，路程x乙＝100
m，位移x乙＝100
m．显然s甲＜s乙，x甲＞x乙，所以选C.
【答案】　C
7．一个质点在x轴上运动，各个时刻的位置如下表(质点在每一秒内都做单向直线运动).
时刻/s
0
1
2
3
4
位置坐标/m
0
5
－4
－1
－7
第几秒内位移最大(　　)
A．第1
s内
B．第2
s内
C．第3
s内
D．第4
s内
【解析】　第几秒内指的是第几个1
s的时间内，即第几秒初到第几秒末的1
s时间内，本题物体在第1
s内、第2
s内、第3
s内和第4
s内的位移大小分别为5
m、9
m、3
m和6
m，故该题选B.
【答案】　B
8．(2012·西安一中高一检测)花样滑冰运动员正在溜冰场上高速滑行，他们时而“雄鹰展翅”，时而空中翻腾，优美的动作博得观众们的阵阵喝彩．甲同学说滑冰运动员可以看做质点，乙同学说他们不能看做质点，你认为甲、乙两同学谁说得对？
【答案】　物体能否可以看做质点，一定要根据所研究的实际问题而定．滑冰运动员参加比赛，主要通过肢体动作表现运动之美，故其大小和形状不能忽略，此时不能把他们看做质点．而观众在看他们的运动快慢及某时他们处在溜冰场上的位置时，他们的大小和形状可以忽略，此时他们可以被看做质点，故甲、乙两人的说法都不准确．
9．T14次列车从上海始发，途经蚌埠、济南等城市，最后到达北京．T14次列车时刻表见下表．
T14次列车时刻表
停靠站
到达时刻
开车时刻
里程(km)
上海
—
18：00
0
蚌埠
22：26
22：34
484
济南
03：13
03：21
966
北京
08：00
—
1
463
根据上面的列车时刻表，可知：
(1)蚌埠到北京的路程为________；
(2)列车从蚌埠到北京的正常运行时间为________；
(3)列车在济南站停留时间为________．
【解析】　(1)由表格里程部分看出，由上海到蚌埠的路程为484
km，由上海到北京的路程为1
463
km，所以蚌埠到北京的路程为1
463
km－484
km＝979
km.
(2)由开车时刻知，列车从蚌埠22：34出发，由到达时刻知列车08：00到达北京，所以列车从蚌埠到北京的正常运行时间为9小时26分钟．
(3)列车03：13到达济南站，03：21出发，故停留时间为8
min.
【答案】　(1)979
km　(2)9小时26分钟　(3)8
min
10．一个人晨练，按图2－2－13所示走半径为R的中国古代的八卦图，中央的S部分是两个直径为R的半圆，BD、CA分别为西东、南北指向．他从A点出发沿曲线ABCOADCOA行进，当他走到D点时，求他通过的路程是多少？位移的大小为多少？位移的方向如何？
图2－2－13
【解析】　路程就是由A到D的轨迹的长度，位移的大小为由A到D的线段长度，位移方向由A指向D.路程是标量，等于半径为R的圆周长与半径为R的圆周长，即路程x＝·2πR＋2π·R＝πR；位移是矢量，大小为AD线段的长度，由直角三角形得位移s＝R，方向由A指向D，即东南方向或南偏东45°.
【答案】　路程为πR；位移的大小为R，方向为东南方向或南偏东45°.
11．甲、乙两位同学找来一把刻度尺，想办法测出了一枚一元硬币的直径d，然后让硬币在水平课桌上沿直线滚动了n圈，那么：
(1)硬币圆心的位移大小和路程相等吗？若不相等，则各是多少？
(2)硬币圆周上的每一点的位移大小和该点的路程大小是否相等？
【解析】　如图所示为硬币沿直线滚动一圈后圆心O和圆周上一点A的运动情况．
(1)从图示可看出硬币圆心做单向的直线运动，位移大小和路程相等，前进n圈时，大小为nπd.
(2)硬币圆周上每一点，都做曲线运动，转动n圈它们相对于圆心的位置没有变，所以圆周上每点的位移大小均与圆心位移大小相等，均为nπd.但圆周上每点的运动轨迹为一弧线(如图所示)，圆周上每点的路程均为圆中弧线长度的n倍．由此可知，圆周上每点的位移大小和路程是不同的．
【答案】　见解析
12．(2013·福建上杭一中高一检测)一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画游戏，如图2－2－14所示，在一个边长为a的大正方体木箱的一个顶角G上，老鼠从猫的爪间逃出，沿着木箱的棱边奔向洞口，洞口在方木箱的另一顶角A处．若老鼠在奔跑中，并不重复地跑过任意一条棱边，也不再回到G点，聪明的猫选择了一条最短的路线奔向洞口(设猫和老鼠同时从G点出发)，结果猫再次在洞口A捉到了老鼠，问：
图2－2－14
(1)老鼠的路程和位移大小各是多少？
(2)猫的位移大小和路程各是多少？
【解析】　(1)经分析可知，老鼠从顶点G出发走过的路程为x＝3a.
质点的位移总是从初位置指向末位置，即为立体图中的AG两点间的距离．如图甲所示，AH＝BG＝a，AG＝＝a.
甲　　　　　乙
(2)猫选择的是最短路线，猫所走的必须是一条直线，为了找到这条直线，可将木箱的两个面展开，如图乙所示，则路程为AG＝＝a，位移AG＝a.
【答案】　(1)3a　a　(2)a　a