2.2 质点和位移 学案 (7)

第2节　质点和位移
一、对质点的正确理解
1．定义：用来代表物体的具有质量的点叫质点。它是一种理想化的物理模型。
2．物体视为质点的条件：在具体的物理情境中，研究某个物理问题，若物体的形状和大小对所研究问题的影响可以忽略不计时，可视为质点。
如图所示的花样滑冰运动员正在溜冰场上高速滑行，他们时而雄鹰展翅，时而空中翻腾，优美的动作换来观众们的阵阵喝彩，甲观众说滑冰运动员可以看做质点，乙说他们不能看做质点，你认为甲、乙观众谁说得对？根据什么判定物体能否被看做质点？
提示：甲、乙说得都不对。在花样滑冰情景中若研究两运动员在某段时间内的位移则可看做质点，若研究花样动作则不能看做质点。能否被看做质点要看具体情景中研究具体问题中物体的形状和大小能否被忽略，若能忽略就能被看做质点，不能忽略，则不能被看做质点。
【例1】在下列情形中，可以将研究对象看做质点的是(　　)
A．地面上放一只木箱，在上面的箱角处用水平力推它，在研究它是先滑动还是先翻转时
B．研究2011年2月14日在国际田联室内赛德国卡尔斯鲁厄站男子60米栏决赛中刘翔的跨栏动作时
C．研究“嫦娥二号”卫星在绕月球飞行的轨迹时
D．研究“嫦娥二号”在轨道上飞行的姿态时
解析：当研究木箱的翻转时，其大小、形状不能忽略，所以不能看做质点，故A错，在研究刘翔的跨栏动作时，不能忽略其肢体的动作，所以也不能看做质点，故B错；研究“嫦娥二号”绕月球的飞行时，其大小、形状均可忽略，可看做质点，但研究它的飞行姿态时，就不能看做质点，故C正确，D错。
答案：C
对于同一物体，在研究某个问题时可以视为质点，而在研究另一问题时却不能视为质点，这取决于物体在具体问题中能否满足看做质点的条件。
1－1在下列运动中，研究对象可看做质点的有(　　)
A．研究远洋航行的巨轮的航线
B．研究花样滑冰的运动员的比赛动作
C．研究绕地球运动的人造地球卫星的轨迹
D．研究转动中的砂轮
E．研究从斜面上滑下的物体
F．研究火车从车站开出通过站口的时间
二、位移和路程
如图所示，由济南去北京，你可以选择不同的交通工具：乘火车、乘飞机，还可以先坐汽车到天津然后换火车到达北京。使用不同的交通工具，交通路线不同，运动轨迹是不一样的，走过的路程也不相同，但是，就位置的变动而言，你总是由初始位置济南到达了末位置北京。怎样表示你位置的变化？
答案：用位移表示
1．路程
路程是质点从起始位置到终止位置所通过的实际运动轨迹的长度，是标量，只有大小，没有方向。路程的大小与质点运动的路径有关。如果某一时间内某一物体通过的路程为零，就表示这段时间内物体静止。
2．位移
位移是描述质点位置变化的物理量，它是从初位置到末位置的有向线段，是矢量，既有大小，又有方向。位移的大小仅由初、末位置之间的距离决定，物体的运动方向与位移方向并不一定相同。如果某一时间内某一物体的位移为零，在这段时间内物体并不一定是静止的。
3．二者的关系
位移的大小与路程无关，只有当质点做单向的直线运动时，位移的大小才等于路程，并且也仅仅是大小相等而己。否则，路程总是大于位移的大小。在任何情况下，位移的大小都不可能大于路程。
【例2】一个人晨练，按如图所示走半径为R的中国古代的阴阳鱼图，中央的S部分是两个直径为R的半圆，BD、CA分别为西东、南北指向。他从A点出发沿曲线ABCOADC行进，则当他走到D点时，求他的路程和位移的大小分别为多少？位移的方向如何？
解析：路程就是由A到D的轨迹的长度，位移的大小为由A到D的线段长度，位移方向由A指向D。
路程是标量，等于半径为R与半径为两圆周长之和减去半径为R圆周长的，即2πR＋2π·－·2πR＝πR。位移是矢量，大小为AD线段长度，由直角三角形知识得＝R，方向由A指向D，即东南方向。故路程和位移的大小分别为πR，R；位移的方向为东南方向。
答案：πR　R　东南方向
2－1在某次铅球比赛中，某运动员以18.62
m的成绩获得金牌。这里记录的成绩是指(　　)
A．比赛中铅球发生的位移大小
B．比赛中铅球经过的路程
C．既是铅球发生的位移大小，又是铅球经过的路程
D．既不是铅球发生的位移大小，也不是铅球经过的路程
2－2关于位移和路程，下列说法中正确的是(　　)
A．物体沿直线向某一方向运动时，通过的路程就是位移
B．物体沿直线向某一方向运动时，通过的路程等于位移的大小
C．物体通过的路程不为零，位移也一定不为零
D．物体的位移为零，路程也一定为零
三、关于矢量和标量
1．标量
只有大小而没有方向的物理量。如：长度、质量、时间、路程、温度、功、能量等，其运算遵从算术法则。
2．矢量
有大小和方向的物理量。如位移、力、速度等。其运算法则不同于标量，将在后面学习。
3．矢量的表示
(1)矢量的图示：用带箭头的线段表示，线段的长短表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向。
(2)在同一直线上的矢量，可先建立直线坐标系，可以在数值前面加上正负号表示矢量的方向，正号表示与坐标系规定的正方向相同，负号则相反。
物体的质量为2
kg，若有两个完全相同的物体总质量是2
kg＋2
kg＝4
kg，这是标量加法，矢量也能这样直接相加吗？请体会下例。
如图所示，某同学第一次由A走到C，位移为向北的40
m；第二次再由C走到B，位移为向东的30
m，则该同学位置变化的总的结果是由A走到了B.即合位移为北偏东37°的50
m处。
提示：由上述例子看出，三个位移矢量构成了一个三角形，求两个矢量的合矢量时，只要将表示这两个矢量的有向线段首尾相接，从第一个矢量的首端指向第二个矢量末端的有向线段就表示这两个矢量的合矢量。
【例3】如图所示，一个物体从A运动到B，又从B运动到C，A、B、C三点的位置坐标分别为xA＝5
m，xB＝－10
m，xC＝－2
m，试分别求出物体从A到B，从B到C，从A到C的位移。
解析：在位移坐标上，位移等于坐标值的变化量。
三个过程的位移分别为：
A到B时s1＝xB－xA＝－10
m－5
m＝－15
m
B到C时s2＝xC－xB＝－2
m－(－10
m)＝8
m
A到C时s3＝xC－xA＝－2
m－5
m＝－7
m
正号表示位移的方向与x轴的方向相同，负号表示位移的方向与x轴的方向相反。
答案：－15
m　8
m　－7
m
3－1如图所示，一辆轿车从超市出发，向东行驶了300
m到达电影院，继续行驶了150
m到达度假村，又向西行驶了950
m到达博物馆，最后回到超市，以超市所在的位置为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示100
m，试求：
(1)在直线坐标系上表示出超市、电影院、度假村和博物馆的位置；
(2)轿车从电影院经度假村到博物馆的位移与路程分别为多少？
3－2以下关于矢量(位移)和标量(温度)的说法中，正确的例子是(　　)
A．两运动物体的位移大小均为30
m，这两个位移可能相同
B．做直线运动的两物体的位移s甲＝3
m，s乙＝－5
m，则s甲＞s乙
C．温度计读数有正、有负，其正、负号表示方向
D．温度计读数的正、负号表示温度高低，不能说表示方向
四、运动的位移图象
在直线运动中，可以用位移—时间图象来直观地描述物体的运动，分析图象时应注意(如图所示)：
1．坐标轴的物理意义：通常以横坐标表示时间，以纵坐标表示位移。
2．坐标系的正方向，就是位移的正方向，图中甲在0～t3段位移为正，t3以后位移为负。而乙在整个运动过程中位移始终为正，位移的正负表示方向，位移为正时与正方向相同，位移为负时与正方向相反。
3．图象是运动物体的位移随时间变化的规律，而不是物体的轨迹，图中甲、乙均做直线运动。
4．要注意图象与坐标轴交点的物理意义，图中甲与纵轴交点s0表示t＝0时刻甲在离坐标原点s0处，与横轴交点t3表示t3时刻s＝0，即在坐标原点处；图中乙过坐标原点表示t＝0时刻s＝0。
5．要注意图象交点的物理意义：图中甲、乙在t2时刻相交，表示甲、乙两物体在t2时刻位移相同，即在同一地点(或说甲、乙相遇)。
6．要注意运动方向的判断：图中甲、乙运动方向相反，甲运动方向与正方向相反，乙运动方向与正方向相同。
7．由于图象中位移的方向只有两种可能，所以它只能描述物体的直线运动，不能描述曲线运动。
有人说“位移—时间图象称为位置—时间图象更合适”，这种说法有道理吗？为什么？
提示：这种说法有道理。图象的纵坐标的坐标值对应的是物体某一时刻的位置，并不是物体从计时到此时刻发生的位移，某段时间间隔内的位移需用坐标变化量表示，从这个意义上讲，上述说法是有道理的。
【例4】说出图中各线段表示的运动过程和物理意义。
解答：在图中，O时刻(即开始计时)，已经有了位移s1；AB段是倾斜的直线，表示物体做匀速直线运动，t1时刻，位移为s2；BC段表示s没有变化，即物体处于静止状态。CD段，物体做匀速直线运动，位移越来越小，说明CD段物体的运动方向与AB段的运动方向相反。
4－1如图所示是甲、乙两物体从同一地点开始运动的s－t图象。由图象可知，甲、乙两物体均做______，它们运动的方向______。运动较快的是____，5
s末它们相距____
m。
答案：
【互动课堂】
迁移训练
1－1　ACE　解析：做花样滑冰的运动员，有旋转动作，身体各部分运动情况不尽相同，不能把其视为质点；砂轮在转动时，砂轮各部分的转动情况与砂轮的大小和形状有关，不能把砂轮看做质点；在火车的速度相同，火车的大小(长度)不同时，火车通过站口的时间是不同的，不能把火车看成质点。
远航的巨轮、运动中的人造卫星本身大小和形状与其轨道相比很小，可看做质点；从斜面滑下的物体，其各部分运动的情况都相同，可看做质点。
2－1　D　解析：位移是由初位置指向末位置的有向线段，铅球比赛中，铅球的初位置在与运动员手部分离的位置，末位置在落地点，路程是铅球运动轨迹的长度，而铅球成绩测量时，是从铅球球体落地痕迹的最近点取直线量至投掷圈内沿，测量线应通过投掷圈圆心，显然记录的成绩既不是铅球发生的位移大小，也不是铅球经过的路程。
2－2　B　解析：物体沿直线运动并且方向不变时，位移的大小才等于路程，故B对A错；物体通过的路程不为零，位移可以为零，物体的位移为零，但路程不一定为零，故C、D错误。
3－1　解析：(1)如图所示。
(2)轿车从电影院经度假村到博物馆的位移为
s＝－500
m－300
m＝－800
m
负号表示方向与规定的正方向相反，即方向向西
其路程为l＝150
m＋450
m＋500
m＝1
100
m。
答案：(1)见解析　(2)800
m，向西　1
100
m
3－2　AD　解析：矢量大小相等、方向相同才相同；直线运动位移的“＋、－”表示方向；温度是标量，标量的正、负表示大小(温度高低)。
4－1　解析：由图象信息知，甲、乙均做匀速直线运动且运动方向相同，在相等的时间内甲比乙的位置变化快，故甲运动较快。
5
s末甲的位移为20
m，而乙的位移为10
m，所以甲、乙在5秒末相距为(20－10)m＝10
m。
答案：匀速直线运动　相同　甲　10