2.3 速度和加速度 学案 (3)

2.3
速度和加速度
学案8
【学习目标】
1．知道物体运动的快慢即位置变化的快慢可以用平均速度和瞬时速度来描述。理解平均速度和瞬时速度。知道瞬时速度的大小简称为速率。
2．初步了解和体会极限思想和方法在建立瞬时速度概念时的作用，知道平均速度和瞬时速度在描述运动快慢方面的区别和联系。
3．知道速度是矢量，速度的方向表示物体运动的方向。
4．知道加速度是用来描述物体运动速度变化经快慢的物理量。理解加速度的概念。
5．知道加速度是矢量，加速度的方向表示物体速度变化的方向。理解直线运动中加速度方向与物体运动方向及其加速运动或减速运动之间的联系。
6．通过平均速度和加速度的建立过程，了解和体会比值定义法在科学研究中的作用。
【金点学法】
1．平均速度和瞬时速度都是用来描述物体运动快慢的，它们有何区别与联系？平均速度是否就是速度的平均值？
答：平均速度表示一段时间内物体位置变化的平均快慢，而瞬时速度表示运动过程中某个瞬间物体运动的快慢。在t到t+△t这样一段时间间隔内，平均速度,△t越小，越接近于t时刻的瞬时速度，当△t
趋近于0时，可认为该时间内的平均速度就是t时刻的瞬时速度。平均速度与速度的平均值是两个不同的概念，二者不一定相等。
2．谈谈你对速度v0（或vt），速度变化量（vt-v0）,速度变化率（vt-v0）/t之间关系的理解，这种关系在物理学研究上有普遍意义。
答：速度描述的是物体运动（位置变化）的快慢和方向。速度的变化量，描述速度改变的多少，对于直线运动，可由△v=
vt-v0计算，它表示速度变化的大小和方向，而速度的变化率，在数值上等于单位时间内速度的变化，描述的速度变化的快慢和方向，也就是本节我们学习的加速度。
速度的变化△v与速度的大小v无必然的联系。速度大的物体，速度的变化不一定就大，如匀速直线运动，速度可以很大，但△v=0。
加速度的大小由速度变化的大小和发生这一变化所用时间的多少共同决定，与速度本身的大小及速度变化的大小都无必然联系，加速度并不表示增加的速度。加速度大表示速度变化快，并不表示速度大，也不表示速度变化大。例如，摩托车等交通工具启动时加速度很大，速度却很小；高速行驶时，速度很大，加速度却很小，甚至可能为零（匀速运动）。可见，速度为零时，加速度可以不为零；加速度为零时，速度并不一定为零。同时，加速度的方向表示速度变化的方向，与速度方向无必然联系。加速度方向可以与速度方向相同，也可以相反，还可以成一夹角。
3．物体做加速运动还是减速运动与加速度的大小有关吗？日常生活中，我们评价汽车性能时经常提到某种汽车“起步快”或“起步慢”，这里的“快”或“慢”指的是什么？
答：物体做加速运动还是减速运动是由加速度的方向决定的，与加速度的大小无关。
即：只要加速度方向与速度方向相同，加速度再小也是加速运动；反之，只要加速度方向与速度方向相反，加速度再大也是减速运动。
评价汽车性能时，所谓的“起步快慢”，是指汽车由静止开始运动到达到正常行驶速度所用时间的多少。起步快，所用时间短；起步慢，所用时间长，所以，这里的起步快慢实际上是指加速度的大小。
【案例赏析】
例1
以下三位同学关于物体做的是加速运动还是减速运动的说法中正确的是
（
）
甲生：加速度增大就是加速，加速度减小就是减速
乙生：加速度为正值时是加速，加速度为负值时是减速
丙生：加速度与速度同向是加速，加速度与速度反向是减速
解析：物体做加速运动还是减速运动决定于加速度的方向与速度方向相同还是相反，与加速度的大小无关，加速度为正值，其方向未必与速度方向相同，这要看我们将速度方向规定为正方向还是负方向，若规定速度方向为负方向，则加速度为正值说明其方向与速度方向相反，应为减速运动。所以，甲、乙两位同学的说法都不对，只有丙同学的说法是正确的。
评析：加速度是矢量，其大小和方向各代表不同的含义，可简单总结为：加速减速看方向，变化快慢看大小。加速度大表示速度变化快，这里的“变化快”可能增加得快，也可能是减小得快。
例2
某列火车在一段长为30km的平直路面上行驶，行驶的平均速度为60km/h，下列说法中正确的是
（
）
A．这列火车通过这段路程所用的时间0。5h
B．这列火车一定以60km/h的速度在这段路程中运行
C．这列火车如果行驶60km的路程一定要用1h
D．60km/h是火车在这段路程中的最大速度与最小速度之和的一半
解析：由=
可知：t===0.5h,所以A正确；
由于只有在匀速直线运动中，平均速度才等于各时刻的瞬时速度，而物体做变速运动时，平均速度只表示这段时间物体运动的平均快慢，且平均速度的大上与所造时间段有关，不同时间段内，
平均速度一般不同，因此行驶60km所用时间不一定是1h。同时，由于平均速度并非速度的平均值，所以B、C、D均错误。
评析：学习物理概念，不仅要知道它的定义和计算公式，更要理解其物理意义，了解影响它的相关因素，否则就会出现生搬硬套，张冠李戴的现象。
例
3
一物体以初速度1.5m/s沿光滑斜面上滑，2s末物体沿斜面下滑，速度大小为1m/s，求物体的加速度。
解析：取物体的初速度方向为正，物体的末速度与初速度相反，为负值，所以加速度
a==m/s2=-1.25m/s2,负号“-”表示加速与初速度方向相反，即沿斜面向下。
评析：（1）处理一条直线上的矢量加减运算时必须先规定正方向，矢量的方向用正、负号表示。
（2）计算结果中出现负号必须要加以说明。
例4
某人驾车匀速前进，前一半路程的速度为v1,后一半路程的速度为v2,试证明，无论v2多大，他在全程中的平均速度不可能达到2v1.
解析：根据v=计算全程中的平均速度并与2v1进行对比，其中t为走完全程所用时间，可分前后两段分别计算。
设汽车在前一半路程和后一半路程的位移各为s，运动时间分别为t1和t2，则汽车在全程中的平均速度
v==
其中t1=,t2=
∴v=
由于＜1
所以v＜2v1
评析：匀速直线运动中，平均速度等于瞬时速度，某些特定的运动中，平均速度可能等于速度的平均值，而一般情况下，平均速度只能由计算，不要凭主观憶断。
【基础训练】
1．关于加速度，下列说法正确的是：
（
）
A．速度变化大，加速度一定大
B．速度变化所用时间越短，加速度一定越大
C．速度变化越快，加速度一定越大
D．速度为零，加速度一定为零
2．根据加速度的定义式a=,下列对物体运动性质判断正确的是
（
）
A．当v0＞0,a＜0时，物体做加速运动
B．当v0＜0,a＜0时，物体做加速运动
C．当v0＞0,a＜0时，物体做减速运动
D．当v0＞0,a=0时，物体做加速运动
3．有关瞬时速度、平均速度、平均速率，以下说法正确的是
（
）
A．瞬时速度是物体在某一位置或某一时刻的速度
B．平均速度是物体在某一段时间内的速度的平均值
C．变速运动的物体，平均速率就是平均速度的大小
D．物体做变速运动时，平均速度是指物体通过的路程与所用时间的比值
4．下列关于平均速度和瞬时速度的说法中，正确的是
（
）
A．做变速运动的物体在相同时间间隔里的平均速度是相同的
B．瞬时速度就是运动的物体在较短的时间内的平均速度
C．平均速度就是初末时刻瞬时速度的平均值
D．某物体在某段时间里的瞬时速度都为零，则该物体在这段时间内静止
5．质点沿x轴正方向运动，在t=2时刻它的位置坐标为x1=－4m，t=6s时刻它的位置坐标为x2=6m，则在这段时间内质点的位置变化Δx=
m，平均速度v=
m/s。
6．一质点在x轴上并只朝着x轴的正方向运动，各个时刻的位置坐标如下表，则此质点开始运动后：
t/s
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
x/m
2
4
6
8
8
8
12
16
20
24
（1）质点在前10
s内的位移、路程各为多大？
（2）质点在8s末的瞬时速度为多大？
（3）质点在0到18s这段时间内的平均速度多大？
7．在一段时间内或一段路程内，路程与时间的比值叫平均速率。平均速率没有方向，是标量。请根据下面的部分城市间公路里程表，解答下面问题。
（1）一辆小轿车以100km/h的平均速率从北京开往至锦州，要多少时间？
（2）一辆小轿车要求在9个小时内从大连开至天津，在以100km/h的平均速率行驶了5个小时后，司机花了30分钟吃饭和休息，要想按计划到达天津，后阶段轿车的行驶的平均速率至少要多大？
参考答案
【基础训练】
1．C
2.BC
3.A
(提示：平均速率为路程与时间的比值，并非平均速度的大小)
4.D
5．
10
2.5
6．（1）6m
,6m
；
(2
)0
；
(3)
22/18m/s
7．（1）t===
4.83
h
(2)S1
=
v1t1
=
100
km/h×5
h=
500
km
S2
=
S-S1
=(890-500)km=
490
km
t2
=t-t1-△t=(9-5-0.5)h=3.5
h
v2
==
=140
km/h