2.3 速度和加速度 学案 (4)

第3节　速度和加速度
一、正确理解平均速度和瞬时速度
1．平均速度和平均速率
(1)平均速度：运动物体的位移和所用时间的比，叫做这段时间内的平均速度，即＝。平均速度是矢量，其方向为位移的方向。平均速度对应的是一段时间。
(2)平均速率：物体运动的路程和所用时间的比，叫这段时间内的平均速率。平均速率是标量，无方向。
(1)平均速度和平均速率的关系跟位移和路程关系相类似，平均速度的大小一般不等于平均速率，只有在单向直线运动中，当位移的大小等于路程时，平均速度的大小才等于平均速率。但也不能说成在这种情况下平均速度就是平均速率，这是因为平均速度有方向，是矢量，平均速率无方向，是标量。
(2)平均速度大小和速度大小的平均值是两个不同的概念，不能混淆。一般情况下二者并不相等。
【例1】滑雪运动员以20
m/s的平均速度滑上山坡，然后又以30
m/s的平均速度滑下此山坡，求运动员在全过程中的平均速度和平均速率。
解析：运动员的位移在全过程中为零，据平均速度的定义式＝得平均速度为零。
设运动员在山坡上滑的长度为L，则平均速率＝＝
m/s＝24
m/s。
答案：0　24
m/s
2．瞬时速度和瞬时速率
(1)瞬时速度：运动物体经过某一时刻(或某一位置)的速度，叫瞬时速度。瞬时速度能够精确描述物体在某一时刻(或某一位置)的运动快慢。
(2)瞬时速率：瞬时速度的大小叫瞬时速率，简称速率，是标量，无方向。
3．平均速度和瞬时速度的区别和联系
(1)区别
a．平均速度与一段位移或一段时间相对应，是过程量，它反映了一段时间内物体运动的平均快慢，不指出对应哪一段位移或哪一段时间的平均速度是没有意义的。
瞬时速度对应的是某一时刻或某一位置，是状态量，常简称为速度，平常所说的速度如果没有特别说明一般指瞬时速度。
b．瞬时速率是瞬时速度的大小，平均速率却不是平均速度的大小。
(2)联系
当所研究的时间取得越短，该段时间内的平均速度就越能精确地描述物体的运动情况，因此当以某一时刻为中心选取一段时间计算平均速度时，所选时间间隔足够小以至于趋近于零，那么平均速度就能精确地反映物体在该时刻的运动情况，此时的平均速度就可以称之为瞬时速度了。
在匀速直线运动中，由于速度不变，物体在任一时间内的平均速度和每一时刻的瞬时速度都相同；在变速直线运动中，由于速度在不断变化，某段时间内的平均速度和这段时间内某一时刻的速度没有直接关系，平均速度大，某时刻的瞬时速度不一定大，反之亦然。
【例2】在日常生活中所说的“速度”，有时指平均速度，有时指瞬时速度，下列所说的速度中，哪些是平均速度？哪些是瞬时速度？
(1)百米赛跑的运动员以9.5
m/s的速度冲过终点线；
(2)经提速后列车的速度达到150
km/h；
(3)由于堵车，在隧道内的车速仅为1.2
m/s；
(4)返回地面的太空舱以8
m/s的速度落入太平洋中；
(5)子弹以800
m/s的速度撞击在墙上。
解析：(1)9.5
m/s是运动员冲过终点这一位置所对应的速度，是瞬时速度；
(2)150
km/h不是某一时刻或到某地时的速度，而是列车提速后在全程中的平均速度；
(3)1.2
m/s是车在隧道内这一段位移对应的速度，是平均速度；
(4)8
m/s是太空舱在落入太平洋这一时刻所对应的速度，是瞬时速度；
(5)800
m/s是子弹撞击墙这一时刻的速度，是瞬时速度。
答案：(2)(3)是平均速度，(1)(4)(5)是瞬时速度
瞬时速度与某一时刻或某一位置相对应，平均速度与一段位移或连续的时间相对应。根据题目提供的信息去判断是瞬时速度还是平均速度。
1－1某次百米赛跑中，一同学跑过前50
m时速度为7.8
m/s，耗时6.75
s，到达终点时速度为8.8
m/s、成绩是13.00
s。求该同学在后一半赛程中的平均速度。
1－2下列说法正确的是(　　)
A．物体沿半径为R的圆周运动一周，平均速度为零
B．物体沿半径为R的圆周运动一周，平均速率为零
C．物体某时刻的速度为v，则该物体下一时刻的速度也为v
D．物体某时刻的速度为v，则该物体下一时刻的速度不一定为v
二、对加速度的理解
1．定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值，通常用a来表示。
2．表达式：a＝＝，式中vt、v0分别表示质点的末速度和初速度，其中Δv表示速度在时间间隔Δt内的变化量，计算时必须是末速度减去初速度，t是质点的速度从v0变化到vt所需的时间，a表示质点的加速度。
3．单位：在国际单位制中，加速度的单位是m/s2或m·s－2，读作米每二次方秒。
4．物理意义：加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量，反映的是速度变化的快慢，而不是速度变化的大小，也不是速度的大小，在数值上加速度等于单位时间内速度的变化量。
5．矢量性：加速度既有大小，也有方向，是矢量，直线运动中加速度a的方向与速度的变化量Δv的方向相同。在直线运动中，如果速度增加，加速度方向与速度方向相同；如果速度减小，加速度方向与速度方向相反。
加速度是一个用比值定义的物理量，不要把它理解为与Δv成正比，与Δt成反比，实际上加速度a与速度v无直接联系，与Δv也无直接联系，v大，a不一定大；Δv大，a也不一定大。如飞机飞行的速度v很大，a也可能等于零；列车由静止到高速行驶，其速度变化量很大，但经历时间也很长，所以加速度并不大。可对比着速度与位移和时间的关系学习加速度。
【例3】计算下列各种条件下加速度的大小：
(1)显像管内，电子从阴极射到阳极的过程中，速度由零增加到108
m/s，历时2×10－5
s，其加速度为______；
(2)子弹击中靶子时，在0.1
s内速度从200
m/s降到零，其加速度为______；
(3)火车出站时，可在20
s内使速度从10
m/s增大到1
200
m/min，其加速度为______；
(4)以2
m/s的速度沿直线运动的足球，被运动员“飞起一脚”使其在0.2
s内改为以4
m/s反向飞出，则足球被踢时的加速度为______。
解析：均以初速度方向为正方向
(1)a1＝
m/s2＝5×1012
m/s2，方向沿初速度方向；
(2)a2＝
m/s2＝－2
000
m/s2，方向与初速度方向相反，大小为2
000
m/s2；
(3)a3＝
m/s2＝0.5
m/s2，方向沿初速度方向；
(4)a4＝
m/s2＝－30
m/s2，方向与初速度方向相反，大小为30
m/s2。
答案：(1)5×1012
m/s2　(2)2
000
m/s2　(3)0.5
m/s2　(4)30
m/s2
在计算速度、加速度时一定要选取正方向，否则就不能把矢量运算简化为代数运算，运算时单位要统一。物体的运动是客观的，正方向的规定是人为的。只有相对于规定的正方向，速度与加速度的正、负才有意义，速度与加速度的量值才真正反映运动的快慢与速度变化的快慢。所以，vA＝－5
m/s，vB＝－2
m/s，应该是物体A运动得快；同理，aA＝－5
m/s2，aB＝－2
m/s2，也应该是物体A的速度变化得快(即每经过1
s速度减少得多)，不能按数学意义认为vA比vB小，aA比aB小。
2－1物体做匀加速直线运动，已知加速度为2
m/s2，则(　　)
A．物体在某秒末的速度一定是该秒初的速度的2倍
B．物体在某秒末的速度一定比该秒初的速度大2
m/s
C．物体在某秒初的速度一定比前秒末的速度大2
m/s
D．物体在某秒末的速度一定比前秒初的速度大2
m/s
2－2有些国家为了交通安全，特制定了死亡加速度为500g(g取10
m/s2)以警示世人，意思是如果行车的加速度超过此值将有生命危险。这么大的加速度，一般车辆是达不到的，但发生交通事故时，将会达到这一数值。试判断：两辆汽车以54
km/h的速度相向而撞，碰撞时间为2×10－3
s，驾驶员是否有生命危险？
答案：
【互动课堂】
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1－1　解析：平均速度并非速度之平均，至于公式＝也只是在匀变速直线运动(下章学习)中才适用。
＝＝
m/s＝8.0
m/s。
答案：8.0
m/s
1－2　AD　解析：物体沿半径为R的圆周运动一周，物体位移为零，路程大小等于其周长，根据定义，平均速度为零，平均速率不为零。物体不一定做匀速直线运动，所以某时刻的速度为v，不代表下一时刻的速度也为v。
2－1　B　解析：物体做加速度为2
m/s2的匀加速直线运动时每秒的速度都要增加2
m/s，所以选项B正确，A错误；某秒初和前秒末指的是同一时刻，C错；从前秒初到下秒末经历了2
s，所以速度应增加4
m/s，D错。
2－2　解答：两辆汽车相撞，它们的初速度v0＝54
km/h＝15
m/s，末速度vt＝0，则a＝＝
m/s2＝－7
500
m/s2＝－750g,750g＞500g，故驾驶员有生命危险。