3.1 匀变速直线运动的规律 教案 (1)

3.1
匀变速直线运动的规律
教案
（
鲁科版必修1）
本章从最基本、最简单的直线运动入手，引导学生认识运动的基本规律和对运动状态的描述方法，以及物理学研究问题的基本思路、方法.这些都是进一步学习的重要基础.
通过本章的教学，不但要使学生进一步认识描述运动的基本物理量——位移、路程、速度、加速度，掌握匀变速直线运动的规律，而且要通过对这些问题的研究，使学生了解和体会物理学研究问题的一些方法，如运用理想模型和数学方法（图象、公式），以及处理实验数据的方法等.后一点可能对学生更为重要，要通过学习过程使学生有所体会.
本章在内容编排上，既注意了科学系统，又注意学生的认知规律.讲解问题从实际出发.对同一个问题，同时运用公式和图象两种数学工具，以便于学生对比掌握，相对强调了图象的作用和要求.在现代生产、生活中，图象的运用随处可见，无论学生将来从事何种工作，掌握最基本的应用图象的知识，都是必须的.我们强调图象的运用，本章只是开始.
本章为使学生扩大知识面，在信息窗中介绍了相应的拓展内容，意在使学生开阔思路.如对瞬时速度的理解，对匀变速直线运动位移公式的推导等处，渗透了高等数学中微积分的思想等等.可引导学生思考和探究，以加深对知识的理解.
第1节
匀变速直线运动的规律
第1课时
从容说课
教材分析
获得匀变速运动的规律，特别是用图象描述运动.图象的应用和公式的选择是两个难点.通过史实，初步了解近代实验科学产生的背景，认识实验对物理学发展的推动作用.了解亚里士多德关于力与运动的主要观点和研究方法.了解伽利略的实验研究工作，认识伽利略有关实验的科学思想和方法.通过对质点的认识，了解物理学研究中物理模型的特点，体会物理模型在探索自然规律中的作用.经历匀变速直线运动的实验研究过程，理解位移、速度和加速度，了解匀变速直线运动的规律，体会实验在发现自然规律中的作用.用打点计时器、频闪照相或其他实验方法研究匀变速直线运动.能用图象描述匀变速直线运动，体会数学在研究物理问题中的重要性.
学生状态分析
以基本掌握匀变速直线运动的特点，需要进一步了解匀变速直线运动的规律及数学处理.在初中时已掌握y=kx+b图象，但对斜率认识有误区,对速度的变化首次定量涉及,有一定的数据分析能力.
三维目标
知识与技能
1.掌握匀变速直线运动的速度公式，知道它是如何推导出来的，知道它的图象的物理意义，会应用这一公式分析和计算.
2.掌握匀变速直线运动的位移公式，会应用这一公式分析和计算.
3.能推出匀变速直线运动的位移和速度的关系式，并会运用它进行计算.
过程与方法
从表格中分析处理数据并能归纳总结.培养学生将已学过的数学规律运用到物理当中，将公式、图象及物理意义联系起来加以运用，培养学生运用数学工具解决物理问题的能力.
情感态度与价值观
从具体情景中抽象出本质特点,既要用联系的观点看问题，还要具体问题具体分析.
教学设计
教学重点
应用数学工具推导匀变速直线运动的速度公式和位移公式.
教学难点
1.注意数学手段与物理过程的紧密联系.
2.将公式、图象及其物理意义联系起来.
3.获得匀变速运动的规律，特别是用图象描述运动.图象的应用和公式的选择是两个难点.
教具准备
多媒体工具，作图工具
课时安排
1课时
教学过程
导入新课
物理学中将物体速度发生变化的运动称为变速运动.一般来说，做变速运动的物体，速度变化情况非常复杂.本节，我们仅讨论一种特殊的变速运动——匀变速直线运动.
推进新课
一、匀变速直线运动的特点
合作探究
请同学们阅读P33的实例并合作讨论表31的数据.
从数据中可知：小车速度不断增大，但是加速度保持不变.
得出结论:物理学中，称物体加速度保持不变的直线运动为匀变速直线运动.
匀变速直线运动是一种最简单而且特殊的变速直线运动，它的重要特点是：物体在直线运动过程中，加速度为一恒量.当加速度与速度同向时，物体做匀加速直线运动；当加速度与速度反向时，物体做匀减速直线运动.匀变速直线运动是一种理想化的运动,自然界中并不存在，但是为了讨论的方便，人们通常将某些物体的运动或其中一段运动近似认为是匀变速直线运动.
二、匀变速直线运动的速度—时间关系v-t=v0+at
速度公式:a=v0+at（由加速度定义推导）
其中v-t为末速度（时间t秒末的瞬时速度）
v0为初速度（时间t秒初的瞬时速度）
a为加速度（时间t秒内的加速度）
讨论:一般取v0方向为正，当a与v0同向时，a>0；当a与v0反向时，a<0.
当a=0时，公式为v-t=v0
当v0=0时，公式为v-t=at
当a<0时，公式为v-t=v0-at（此时a只能取绝对值）
可见：v-t=v0+at为匀变速直线运动速度公式的一般表达形式（只要知道v0和a就可求出任一时刻的瞬时速度.
速度—时间图象:
(1)由v-t=v0+at可知，v-t是t的一次函数，根据数学知识可知其速度—时间图象是一倾斜的直线.
(2)由v-t图象可确定的量：
可直接看出物体的初速度;
可找出对应时刻的瞬时速度;
可求出它的加速度（斜率=加速度）;
可判断物体运动性质;
可求出t时间内的位移.
例如：根据图3-1-1我们可以求出：
图3-1-1
(1）甲的初速度为2
m/s，乙的初速度为12
m/s；
(2）在第2
s末甲、乙瞬时速度相同，均为6
m/s；
(3）甲做匀加速运动，加速度为2
m/s2;乙做匀减速运动，加速度为-3
m/s2；
(4）甲、乙前2
s内的位移分别为：s甲=（2+6）×2/2
m=8
m
s乙=（12+6）×2/2
m=18
m.
三、位移—时间关系
1.平均速度公式=
由于物体做匀变速运动，物体的速度变化是均匀的，它在时间t内的平均速度等于初速度和末速度的平均值.
2.位移—时间关系s=v0t+at2.
教师精讲
1.推导
因为s=，=,所以s=×t
s=（v0+v0+at）t=v0t+at2.
2.讨论：当a=0时，s=v0t；
当v0=0时,s=at2；
当a＜0时，s=v0t-at2（此时a只能取绝对值）.
3.位移公式s=v0t+at2也可由速度图象推出.
［例题剖析1］如图3-1-2所示,下列说法正确的是(
)
图3-1-2
A.前10
s的加速度为0.8
m/s2,后5
s的加速度为1.6
m/s2
B.15
s末回到出发点
C.前10
s的平均速度为4
m/s
D.15
s物体的位移为60
m
解析：a1=0.8
m/s2
a2=-1.6
m/s215
s末的速度为零，但是15
s内的位移为60
m前10
s内的平均速度为40/10
m/s=4
m/s15
s内的位移为×8×15
m=60
m.
答案:CD
［例题剖析2］一物体做匀加速直线运动，位移方程为s=(5t+2t2)
m，则该物体的初速度为________________，加速度为______________，2
s内的位移大小是_______________.
解析：与标准方程相比较一次项系数为初速度，二次项系数的两倍为加速度,v0=5
m/s,a=4
m/s2,s=18
m.
答案：5
m/s
4
m/s
18
m
［例题剖析3］以8
m/s匀速行驶的汽车开始刹车，刹车后的加速度大小为2
m/s2，试求：
(1)汽车在第3
s末的速度为多大？通过的位移为多大？
(2)汽车开始刹车后的最大位移.
(3)汽车通过最大位移中点时的速度.
解析：(1)由公式v-t=v0+at可知v0为8
m/s,加速度a为-2
m/s2,3
s末的速度为2
m/s
由公式s=v0t+at2可知s=15
m.
(2)汽车最大滑行位移为16
m.
(3)汽车滑行过最大位移中点时的速度为4m/s.
答案：（1）2
m/s;15
m
(2)16
m
(3)4
m/s
教师精讲
位移—时间关系s=v0t+at2
另一种推导方法:根据匀变速直线运动v-t图来推导(微元法).
图3-1-3
意义：匀变速直线运动的物体在时间t内的位移数值上等于速度图线下方梯形的面积.
思考：若是非匀变速直线运动，这一结论还适用吗？
图3-1-4
课堂小结
速度公式v-t=v0+at和位移公式s=v0t+at2是匀变速直线运动的两个基本公式，在一条直线上的矢量可用“+”“－”号表示其方向.一般以v0的方向为正方向,所以与v0的方向相同为正，与v0的方向相反为负.
布置作业
1.某质点的位移随时间而变化的关系式为s=4t+2t2,s和t的单位分别是m和s，则质点的初速度与加速度分别为(
)
A.4
m/s与2
m/s2
B.0与4
m/s2
C.4
m/s与4
m/s2
D.4
m/s与0
2.汽车以20
m/s的速度做匀速直线运动，刹车后做匀减速运动，加速度的大小为5
m/s2，则刹车后6
s内汽车的位移是(
)
A.30
m
B.40
m
C.10
m
D.0
3.试证明匀变速直线运动物体在时间t内的平均速度为:
=.（利用速度和位移公式或者用v-t图进行说明）
板书设计
匀变速运动的规律
一、匀变速直线运动的特点
v-t=v0+at
讨论:一般取v0方向为正方向，当a与v0同向时，a>0；当a与v0反向时，a<0.
当a=0时，公式为v-t=v0；
当v0=0时，公式为v-t=at；
当a<0时，公式为v-t=v0-at
（此时a只能取绝对值）.
速度—时间图象:
(1)由v-t=v0+at可知，v-t是t的一次函数，根据数学知识可知其速度—时间图象是一倾斜的直线.
图3-1-5
(2)由v-t图象可确定的量：
可直接看出物体的初速度;
可找出对应时刻的瞬时速度;
可求出它的加速度（斜率=加速度）;
可判断物体运动性质;
可求出t时间内的位移.
二、位移—时间关系
s=v0t+at2.
活动与探究
研究和探究在100
m赛跑中，起跑阶段的加速度.
习题详解
1.(1)由公式s=v0t+at2可知代入数据1
200=×a×16.22,a=9.1
m/s2
(2)由公式v-t=v0+at可知v-t=147.4
m/s.
2.已知初速度为8
m/s，加速度为1
m/s2,位移的大小为18
m，由公式s=v0t+at2和公式v-t=v0+at可得速度为10
m/s.
3.相遇两次分别在2
s和6
s两个时刻，求加速度、位移、相距最大距离等.
4.由公式a=可知a=4
m/s2.
5.（1）汽车做匀减速运动，其初速度为20
m/s;
（2）从图上可以看出30
s时对应的速度为8
m/s，故加速度为-0.4
m/s2;
（3）面积为梯形s=×（20+8）×30
m=420
m.
6.梯形的面积公式为上底加下底乘高除以2.s=(v0+v-t)t
平均速度=位移/时间，所以=.