3.1 匀变速直线运动的规律 课件 (4)

课件90张PPT。一、匀变速直线运动的三个基本公式的理解与应用1.三个基本公式的矢量性
（1）在三个基本公式vt=v0+at、s=v0t+ at2 、vt2-v02=2as中，位移s、速度v和加速度a都是矢量，应用公式处理匀变速直线运动问题时，应先规定正方向（通常规定初速度v0方向为正方向），与规定正方向一致的取正，与规定正方向相反的取负.对计算结果中的正负，应加以说明，如vt＞0，表示末速度与规定正方向同向；若加速度a＜0，表明加速度与规定正方向相反.
（2）匀变速直线运动中，a与v0同向时物体做匀加速直线运动，a与v0反向时物体做匀减速直线运动.2.三个基本公式的选用原则
vt=v0+at，s=v0t+ at2 ，vt2-v02=2as，三个公式共包含五个物理量：v0、a、t、vt、s，已知其中的任意三个，可求其余另外的两个，公式的选用原则为：
（1）若问题中涉及的相关物理量无位移，选公式vt=v0+at.
（2）若问题中涉及的相关物理量无末速度，一般选公
式s=v0t+ at2.
（3）若问题中涉及的相关物理量无时间，一般选公式vt2-v02=2as. （1）用三个基本公式解题时，首先要确定正方向，然后在代入数据时，与正方向一致的矢量代正数，与正方向相反的矢量代负数.
（2）通常取初速度方向为正方向，但有些情况下可能取初速度的反方向为正方向对问题解决更方便，所以正方向的选取有时可灵活掌握.【典例1】汽车在平直路面上紧急刹车，加速度大小是
6 m/s2.要求必须在不大于2 s的时间内停下来，问：
（1）汽车的行驶速度不能超过多大？
（2）汽车的最大刹车距离是多少？ 【解题指导】加速度恒定，刹车时间越长说明行驶的初速度越大，以最大初速度刹车，对应刹车距离最大.【标准解答】设运动方向为正方向,由题意知,a=-6 m/s2、
vt=0.
（1）刹车时间为2 s时，对应的行驶速度最大，由0=v0+at得
v0=-at=-（-6）×2 m/s=12 m/s=43.2 km/h
即行驶的最大速度不能超过43.2 km/h.（2）最大刹车距离
方法一：
s=v0t+ at2=12×2 m+ ×（-6）×22 m=12 m
方法二：
由vt2-v02=2as得
s=- m=12 m
方法三：
s= m=12 m
答案:(1)43.2 km/h (2)12 m【规律方法】选用匀变速直线运动公式解题的策略
正确的选择匀变速直线运动的公式进行解题，是迅速解决此类问题的关键，其方法如下：
（1）理解各个匀变速直线运动公式的特点和应用情景.
（2）认真分析已知条件（必要时以书面的形式呈现出来），看已知条件和哪个公式的特点相符，然后选择用之.
（3）对不能直接用单一公式解决的匀变速直线运动问题，要多角度考虑公式的组合，选择最佳的组合进行解题.【变式训练】(2011·厦门高一检测)汽车原来以5 m/s的速度沿平直公路行驶，刹车后获得的加速度大小为0.4 m/s2 则：（1）汽车刹车后经多长时间停止？滑行距离为多少？（2）刹车后滑行30 m经历的时间为多少？停止前2.5 s内滑行的距离为多少？【解析】以初速度方向为正方向，则v0＝5 m/s,
a=-0.4 m/s2.
(1)由vt=v0+at得t= s=12.5 s
由vt2-v02=2as得
s= m=31.25 m
(2)由s=v0t+ at2得t2-25t+150=0
解得t1=10 s,t2=15 s（舍去）
根据对称性把汽车运动看做反方向的匀加速直线运动，s′= at′2= ×0.4×2.52 m=1.25 m.
答案:(1)12.5 s 31.25 m (2)10 s 1.25 m二、对匀变速直线运动v-t图象的理解和应用1.匀变速直线运动v-t图象的特征
匀变速直线运动在相同时间内速度的变化量相等，其v-t图象是一条倾斜的直线；对初速度为零的匀变速直线运动，其图象是一条过原点的倾斜直线.2.v-t图象的应用
（1）确定某时刻的速度或达到某速度所需要的时间.如图，物体B在t2时刻的速度为v2，物体A由速度vA变为速度v1所用时间为t1.（2）确定初速度v0，即图象中纵轴的截距.如图物体A、B的初速度分别为vA、vB.
（3）计算加速度，a= 即图线的斜率.斜率的绝对值
等于加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向.如
图，物体B运动的加速度a=（4）判断物体做加速运动还是减速运动.
方法一，随着时间的推移，图线远离时间轴，说明做加速运动，图线靠近时间轴，说明做减速运动.如图，物体A做加速运动，B做减速运动；
方法二，加速度与速度同向物体做加速运动，加速度与速度反向物体做减速运动.（5）求某段时间内的位移.图线与时间轴所围“面积”
在数值上等于物体在时间t内的位移.在时间轴的上方表
示位移为正，在时间轴的下方表示位移为负.如图，t2～
t3时间内物体B的位移等于图中阴影部分的“面积”，
即s= (t3-t2)v2.（6）判断物体的运动性质.在v-t图象中，倾斜直线表示物体做匀变速直线运动；平行于时间轴的直线表示物体做匀速直线运动；和时间轴重合表示物体静止.如图，A、B两物体都做匀变速直线运动. （1）v-t图象反映的是速度随时间的变化规律，分析时不可与s-t图象混淆.
（2）v-t图象只能描述直线运动，不能描述曲线运动.【典例2】（2011·广州高一检测）
在平直公路上有甲、乙两辆车在同一
地点向同一方向运动，速度图象如图
所示，求：
（1）甲、乙两车分别做何种运动？
（2）甲车的初速度大小v0.
（3）前10 s内甲车的平均速度
（4）甲车的加速度大小a甲.
（5）当甲、乙两车速度相等时，求两车相距的位移大小Δs. 【解题指导】正确获取图象的信息时，注意以下两个方面：
（1）两图线的交点表示速度相等，并不是相遇.
（2）图线与时间轴所夹面积等于位移大小.【标准解答】（1）由图象知，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动.
（2）由图象知，甲车初速度为v0=3 m/s
（3）前10 s内甲车的平均速度
m/s=5.5 m/s
（4）甲车的加速度
a甲= m/s2=0.5 m/s2（5）t=10 s末两车速度相等，
甲位移为s甲= ×10 m=55 m
乙位移为s乙=v乙t=8×10 m=80 m
则甲、乙相距的位移大小
Δs=s乙-s甲=25 m
答案:（1）见标准解答 （2）3 m/s (3)5.5 m/s
(4)0.5 m/s2 (5)25 m【规律方法】速度—时间（v-t）图象的识别技巧
速度—时间（v-t）图象是描述物体运动的速度随时间变化规律的，识别技巧如下：
（1）将图象与实际运动情况结合起来分析，不要错误地认为图象就是物体的运动轨迹.（2）理解并熟记七个对应关系：速度的正负对应运动的方向；图象斜率的大小对应加速度的大小；斜率的正负对应加速度的方向；纵截距对应开始计时时刻的初速度；横截距对应速度为零的时刻；图线与时间轴所围“面积”对应物体的位移；两图象的交点对应速度相等，但不一定相遇.【变式训练】在节假日里，你可能
到公园里或游乐场玩过蹦床，如图
所示如果是你某次蹦床跳起后的图
象，已知t1-0=t2-t1，结合你的体
会和经历，分析下列问题：（1）你所做的运动是匀变速运动吗？
（2）你跳起时的速度有多大？
（3）你能从图象中知道在哪段时间内是上升的，哪段时间内是下降的？
（4）从图象中你能否看出，作图时选的是上升过程还是下降过程的速度方向为正方向？【解析】（1）图象是倾斜直线，加速度不变，因此是匀变速直线运动.
（2）纵轴的截距即为起跳时的速度，即其大小为v0.
（3）0～t1时间内，做匀减速直线运动，上升过程；t1～t2时间内，速度反向且逐渐增大，是下降过程.
（4）开始为上升过程速度越来越小，到最高点时速度为0，所以图中是以上升过程的速度方向为正方向.
答案:（1）是 （2）v0 （3）0～t1时间内是上升过程，t1～t2时间内是下降过程. （4）以上升过程的速度方向为正方向.三、匀变速直线运动的推论1.三个有用的推论
（1）中间时刻的速度：
即做匀变速直线运动的
物体在一段时间内中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度.（2）中间位置的速度
如图所示, （3）逐差相等:Δs=sn-sn-1=aT2
设在任意连续相等时间间隔T内的位移分别为s1、s2、s3…则s2-s1=s3-s2=…=sn-sn-1=aT2，即Δs=aT2,任意相邻两个连续相等的时间间隔内的位移之差是一个恒量.该结论常作为判断一个运动是否是匀变速直线运动的依据.2.对初速度为零的匀加速直线运动（T为单位时间）
（1）1T 末、2T 末、3T 末…的速度之比：
v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n.
（2）1T 内、2T内 、3T 内…的位移之比：
s1∶s2∶s3∶…∶sn=1∶22∶32∶…∶n2.
（3）第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内…的位移之比：sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sn=1∶3∶5∶…∶(2n-1).（4）通过连续相等的位移所用的时间之比：
t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶( -1)∶( )∶…∶
（5）通过前1s、前2s、前3s…的位移所用的时间之比：
tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn=1∶ （1）以上讨论只适用于匀变速直线运动，其他性质的运动不能套用.
（2）在直线运动中，只有任意相邻连续相等时间间隔内的位移之差等于恒量，才是匀变速直线运动.【典例3】一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求物体的初速度和末速度及加速度. 【解题指导】可根据位移公式或速度公式或平均速度推论式或逐差法求解.【标准解答】解法一：基本公式法.
如图所示，由位移、速度公式得,
s1=vAT+ aT 2
s2=vA·2T+ a(2T)2-(vAT+ aT 2),
vC=vA+a·2T,将s1=24 m,s2=64 m,T=4 s代入以上三式，
解得a=2.5 m/s2,vA=1 m/s,vC=21 m/s.解法二：用平均速度公式法.
连续两段时间T内的平均速度分别为：
且
由于B是A、C的中间时刻，
则
解得vA=1 m/s,vC=21 m/s.其加速度为：解法三：用逐差法.由Δs=aT2可得
a= m/s2=2.5 m/s2 ①
又s1=vAT+ aT 2 ②
vC=vA+a·2T ③
由①②③解得：vA=1 m/s,vC=21 m/s.
答案:1 m/s 21 m/s 2.5 m/s2【变式训练】一物体做匀加速直线运动，在第1个t s内位
移为s1；第2个t s内位移为s2，则物体在第1个t s末的速度
是( )
A.（s2-s1）/t B.（s2+s1）/t
C.（s2-s1）/2t D.（s2+s1）/2t
【解析】选D.第1个t s末是前两个t s的中间时刻，所以其速度等于该段时间的平均速度，即为（s2+s1）/2t，D正确. 【变式备选】在平直轨道上做匀加速直线运动的火车，车头通过铁道旁的某一路标时的速度为v1，车尾通过这个路标时的速度为v2，那么这列火车的中点通过该路标时的速度应为( )
A.(v1+v2)/2 B.
C.v1v2/(v1+v2) D.
【解析】选B.由题意可知，火车的中点通过该路标时的速度可等效为匀变速直线运动中间位置的速度，即等于
,故B正确.应用v-t图象的分析方法
1.如何根据v-t图象确定物体所通过的位移和路程v-t图线与t轴所围成的面积在数值上等于质点在时间t内通过的位移.如图所示，当所围成的面积在第一象限时，位移为正；当所围成的面积在第四象限时，位移为负.如果v-t图线跨越一、四象限，则t轴上、下方所围面积的和在数值上等于位移，而面积绝对值的和在数值上等于质点的路程.2.对于v-t图象的理解，常常出现以下错误：
把v-t图象当成s-t图象，如图所示为
A、B两物体的v-t图象，由图可知，
A、B两物体的速度方向均与规定的正
方向相同，有些同学容易把它当成s-t
图象来分析，误以为A、B两物体的速
度方向相反.而v-t图象只有延伸到t轴下方的部分，其速度方向才与规定的正方向相反.3.中学里的运动图象主要是位移—时间图象和速度—时间图象，解决图象问题应按下列程序：
（1）审视坐标轴代表的是什么物理量，确定图象的意义.
（2）利用斜率、交点、面积、图线形状等对应的含义或建立函数关系求解.【典例】某物体做直线运动的v-t图象如图所示，通过图象回答下列问题:（1）物体在OA、AB、BC阶段各做什么运动，加速度是多大？
（2）前7 s物体的最大位移是多少？前7 s物体的位移和路程分别为多少？【解题指导】用v-t图象来求解本题，应注意以下两点：
（1）速度图象的斜率表示加速度.
（2）速度图线与t轴所围成的面积的和等于物体位移；速度图线与t轴所围成面积的绝对值的和等于物体的路程.【标准解答】（1）OA、AB、BC段的图线都为倾斜直线，即都做匀变速直线运动.
OA段：加速度a1= m/s2=1 m/s2，沿正方向做初速度为零的匀加速直线运动.
AB段：加速度a2= m/s2=-2 m/s2，沿正方向做匀减速直线运动，直到速度为零.
BC段：a3=a2=-2 m/s2，沿负方向做初速度为零的匀加速直线运动.（2）6 s末物体的位移最大，其值等于三角形OAB的面积
s1= ×6×4 m=12 m
前7 s的位移和路程
s位= ［ ×6×4+ (- ×1×2)］ m=11 m
s路= ( ×6×4+ ×1×2) m=13 m答案:（1）OA段是匀加速直线运动，加速度大小为
1 m/s2；AB段是匀减速直线运动，加速度大小为
2 m/s2；BC段是匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s2.
（2）12 m 11 m 13 m 对物体的运动特点不清导致错误
汽车以10 m/s的速度行驶5分钟后突然刹车.如刹车过程是做匀变速运动，加速度大小为5 m/s2，则刹车后3秒钟内汽车所走的距离是多少？【正确解答】设经时间t速度减为零，据匀变速直线运动速度公式v1=v0+at，则有0=10-5t解得t=2 s，由于汽车在2 s时就停下来，所以有
s=v0t+ =10×2 m-5× m=10 m.
本题还可以利用图象求解，汽车刹车过程是匀减速直线运动.v-t图象如图所示t= =2 s
由此可知三角形v0Ot所包围的面积即为刹车3 s内的
位移.s= =10 m.
正确答案:10 m【易错分析】在解答本题时易犯错误具体分析如下：
因为汽车刹车过程做匀减速直线运动，初速度v0=
10 m/s，加速度a=5 m/s2，根据s=v0t+ 则有3秒钟内
汽车所走的距离是：s=10×3 m-5× m=7.5 m.
出现以上错误有两个原因.一是对刹车的物理过程不清楚.当速度减为零时，车与地面无相对运动，速度和加速度均变为零.二是对位移公式的物理意义理解不深刻.位移s对应时间t，这段时间内a必须存在，而当a不存在时，求出的位移则无意义.由于第一点的不理解以致认为a永远地存在；由于第二点的不理解以致没有思考a什么时候不存在.1.质点做单方向的匀变速直线运动时，下列论述中正确的是( )
A.速度不变 B.加速度不变
C.速度均匀变化 D.位移均匀变化
【解析】选B、C.单方向的匀变速直线运动是加速度不变的直线运动，其速度随时间均匀变化，位移并不均匀变化，故B、C正确，A、D错误.2.飞机着陆后匀减速滑行，初速度是60 m/s，加速度的大小是3 m/s2，则飞机着陆后经多长时间停下( )
A.10 s B.15 s
C.20 s D.30 s
【解析】选C.设初速度方向为正方向，则v0=60 m/s、a=
-3 m/s2、vt=0，将数据代入公式vt=v0+at得，t=20 s，C
正确.3.如图所示，是某一质点做直线运动的
图象，下列说法中正确的是( )
A．若纵轴表示位移，横轴表示时间，
则质点做匀速直线运动
B．若纵轴表示速度，横轴表示时间，则质点做匀速直线运动
C．若纵轴表示速度，横轴表示时间，则质点做初速度为零的匀加速直线运动
D．若纵轴表示位移，横轴表示时间，则质点做初速度为零的匀加速直线运动【解析】选A、C.图象若为s-t图象，则质点做匀速直线运动，若为v-t图象，则质点做初速度为零的匀加速直线运动，所以A、C正确.4.2010麦卡伦杯高尔夫巡回赛第五站的比赛，于8月29日在北京顺义区的北京高尔夫球俱乐部举行，在比赛中高尔夫球与其球洞的位置关系如图所示，假设球在草地上的加速度为0.5 m/s2,为使球以不大的速度落入球洞，求：
（1）击球的速度应为多少？
（2）在前面速度的前提下，球运动到球洞的时间为多少？【解析】球在落入时的速度不大，可以当做零来处理，
球做匀减速直线运动，减速到零可以看成是反向加速，
所以有：s= at2,v=at,联立两式得：击球的速度为v=
2 m/s,运动时间为t=4 s.
答案:（1）2 m/s (2)4 s一、选择题（本题包括6小题，每小题5分，共30分.每小题至少一个选项正确）
1.(2011·郑州高一检测)下列关于加速度的说法中，正确的是( )
A.加速度越大，速度变化越大
B.加速度越大，速度变化越快
C.加速度-3 m/s2比1 m/s2小
D.做匀变速直线运动的物体，加速度不为零【解析】选B、D.根据加速度的定义可知，加速度越大速度变化越快，故A错B对.加速度-3 m/s2中的负号只表示方向与规定的正方向相反，不表示大小，故C错.做匀变速直线运动的物体速度发生变化，加速度不为零，D对.2.（2011·焦作高一检测）一个物体在水平面上做匀变速直线运动，它的位移与时间的关系为s=24t-3t2（m），则它的速度为零的时刻是 ( )
A.2 s末 B.4 s末 C.6 s末 D.8 s末
【解析】选B.匀变速直线运动的位移与时间的关系式
为s=v0t+ at2，对比s=24t-3t2,得出v0=24 m/s,a=
-6 m/s2，所以由vt=v0+at求得速度为零的时刻为t=
=4 s，故B正确.3．物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为2 m/s，
2 s后速度的大小变为6 m/s，在这2 s内该物体的( )
A.位移的大小一定是8 m
B.位移的大小可能是16 m
C.加速度的大小一定是2 m/s2
D.加速度的大小可能是4 m/s2【解析】选D.设初速度方向为正方向，即v0=2 m/s，
2 s后的速度方向可能与初速度同向或反向，同向时vt=
6 m/s，位移为s= ×2 m=8 m，加速度为a=
m/s2=2 m/s2；同理，若2 s后的速度方向与初速度反向时，位移为-4 m ，加速度为-4 m/s2，所以D正确.4.(2011·广州高一检测)一辆汽车做加速直线运动，运动一段时间后，加速度的大小开始减小，但方向不变，则
( )
A.汽车速度变大
B.汽车速度变小
C.汽车通过的位移减小
D.汽车通过的位移增加【解析】选A、D.汽车做加速直线运动，运动一段时间后，加速度的大小开始减小，但方向不变，这只说明速度增加的越来越慢，其速度和位移一直增加.5.一物体从静止开始做匀加速直线运动，下列关于该物体的位移s、速度v、加速度a随时间t变化的图象可能正确的是( )【解析】选B.A图象是匀速直线运动，B图象是初速度为零的匀加速直线运动，C图象是非匀变速运动，从静止开始做匀加速直线运动的s-t2图象应为过原点的倾斜直线，而不是抛物线，D错误，故B正确.6.（2010·广东高考）如图是
某质点运动的速度图象，由
图象得到的正确结果是( )
A.0～1 s内的平均速度是
2 m/s
B.0～2 s内的位移大小是3 m
C.0～1 s内的加速度大于2～4 s内的加速度
D.0～1 s内的运动方向与2～4 s内的运动方向相反【解析】选B、C.由v-t图象与时间轴包围的面积可求得
0～1 s的位移s1=1 m,时间0～1 s内的平均速度由定义
得 =1 m/s，故A错误；由v-t图象与时间轴包围的面积可求得0～2 s的位移s2=3 m，故B正确；利用图象斜率求出 0～1 s的加速度a1=2 m/s2、2 ～ 4 s的加速度a2=
-1 m/s2，因而a1＞a2，故C正确；由图象可知0～1 s、2～
4 s两个时间段内速度均为正，表明运动方向相同，故D
错误.二、非选择题（本题包括2小题，共20分，要有必要的文字叙述）
7.（10分）汽车以v0=10 m/s的速度在水平路面上匀速运动，刹车后经过2 s速度变为6 m/s，求：
（1）刹车过程中的加速度；
（2）刹车后6 s内的位移；
（3）汽车在运动最后2 s内发生的位移.【解析】设汽车运动方向为正方向.
（1）刹车过程中的加速度
a= m/s2=-2 m/s2
方向与运动方向相反.
（2）汽车总的刹车时间
t总= s=5 s
因6 s＞5 s，即汽车已经停止，所以6 s内的位移等于刹车全程的位移
s= t总= ×5 m=25 m（3）最后2 s可看成反向初速度为零的匀加速直线运动，其位移
s′= at′2= ×2×22 m=4 m
答案:（1）2 m/s2，方向与运动方向相反
（2）25 m （3）4 m 【方法技巧】刹车问题的求解技巧
实际刹车问题是一个减速过程，当汽车速度减小为零后，汽车就停止运动，所以问题中所给刹车时间不一定与现实相符，故求刹车后一定时间内的位移时，不能直接把所给时间代入，应做到:
（1）求刹车的总时间t0.
（2）将t0与所经历时间t比较：①若t≥t0，则刹车位移就为时间t0的位移，即为刹车全程的位移；②若t＜t0，则刹车位移为时间t内的位移，小于总的刹车位移.8.（10分）（挑战能力）为打击贩毒，我边防民警在各交通要道上布下天罗地网.某日，一辆藏毒汽车高速驶进某检查站，警方示意停车，毒贩见势不妙，高速闯卡.闯卡后，此车在平直公路上可视为做匀速直线运动，其位移可由公式s1=50t来描述.藏毒车闯卡同时，原来停于卡口边的大功率警车立即启动追赶，警车从启动到追上毒贩的运动可看做匀加速直线运动，其位移可由公式s2=2t2来描述.本题位移单位均为m，时间单位均为s，则由以上信息可求：（1）藏毒车逃跑时的速度是多大？警车追赶藏毒车时的加速度为多大？
（2）在追赶过程中，经多长时间警车与藏毒车的距离最远，最远距离为多少？
（3）警车经多长时间追上藏毒车，追上时已距离检查站多远？【解析】（1）藏毒车逃跑时的速度v0=50 m/s，警车追赶藏毒车时的加速度a=4 m/s2
（2）当警车速度v与藏毒车速度v0相等时距离最远
即v=at1，得t1=12.5 s
此过程藏毒车位移
s1=50t1=50×12.5 m=625 m
警车位移
s2=2t12=2×12.52 m= 312.5 m
最远距离
Δs=s1-s2=625 m-312.5 m=312.5 m（3）警车追上藏毒车时位移相同
即50t2=2t22 ，得t2=25 s
此时与检查站距离s=50 t2=50×25 m=1 250 m
答案:（1）50 m/s 4 m/s2 （2）12.5 s 312.5 m
（3）25 s 1 250 m