3.1 匀变速直线运动的规律 课件 (5)

课件70张PPT。1.请同学们看教材P31图3-3及表3-1并说明这辆小汽车速度变化有什么规律？
提示：速度随时间均匀变化，把表3-1的数据代入公式a=(vt-v0)/t，可以推出a不变，所以，物理学中，我们把加速度保持不变的直线运动称为匀变速直线运动.2.匀变速直线运动有什么特点?
提示：（1）a恒定，包括大小和方向.
（2）v随t均匀变化.匀变速直线运动是一种最简单而且特殊的变速直线运动，它的重要特点是：物体在直线运动过程中，加速度为一恒量.当加速度与速度同向时，物体做匀加速直线运动；当加速度与速度反向时，物体做匀减速直线运动.对匀变速直线运动的特点的理解：
（1）匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，即加速度恒定，加速度恒定是匀变速运动的标志.
（2）做直线运动的物体，只要加速度不变，即使速度的方向发生了改变，仍属于同一个匀变速运动过程，可以对全程利用匀变速直线运动的规律解决.匀变速直线运动的特点
1.加速度恒定.
2.匀加速直线运动：加速度方向与初速度方向相同.
3.匀减速直线运动：加速度方向与初速度方向相反.典例1（2011·周口高一检测）一个正在做匀减速直线运动的物体，关于它停止之前的运动，下列说法中正确的是
（ ）
A.速度越来越小，位移越来越小
B.速度越来越小，加速度越来越大
C.加速度越来越小，位移越来越大
D.速度越来越小，位移越来越大匀变速直线运动的特点是加速度恒定，速度随时间均匀变化.
【规范解答】选D.物体正在做匀减速直线运动，加速度恒定，速度越来越小，但位移越来越大. 【变式备选】以下各种运动的速度和加速度的关系可能存在的是（ ）
A.速度向东，正在减小，加速度向西，正在增大
B.速度向东，正在增大，加速度向东，正在减小
C.速度向东，正在增大，加速度向西，正在增大
D.速度向东，正在减小，加速度向东，正在增大
【解析】选A、B．只要速度方向和加速度方向相同，物体做加速运动；只要速度方向与加速度方向相反，物体做减速运动．由此可知本题选A、B.1.如何推导匀变速直线运动的速度—时间关系？
提示：对a=(vt-v0)/t进行变形，有at=vt-v0，vt=v0+at.2.分析公式vt=v0+at中各符号的含义分别是什么？公式vt=v0+at是矢量式还是标量式？在匀变速直线运动中如何把矢量运算转化为标量运算？
提示：（1）v0、vt分别表示物体的初、末速度，a为物体的加速度，且a为恒量,t为物体加速的时间.
（2）公式vt=v0+at是矢量式.
（3）在匀变速直线运动中，使用公式时，需先规定正方向，各矢量中方向与正方向相同的取“+”号，方向与正方向相反的取“-”号，从而把矢量运算转化为标量运算.速度公式是矢量式，应用时要注意：
（1）一般取v0的方向为正方向；
（2）选取v0的方向为正方向后，a、vt与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值.典例2 现有一个做匀变速直线运动的物体，在2 s末的速度是2 m/s，在5 s末的速度是8 m/s,求物体在10 s末的速度.
根据物体在两个时刻的瞬时速度可以求出物体的加速度，再利用速度时间关系式可求出物体在任一时刻的速度.【规范解答】物体在初、末状态的速度分别为v0=2 m/s、vt=8 m/s，物体的加速度为：
由速度公式可知物体在10 s末的速度为：
答案：18 m/s 【变式备选】汽车以54 km/h的速度匀速行驶.
（1）若汽车以0.5 m/s2的加速度加速，则10 s后速度能达到多少？
（2）若汽车以3 m/s2的加速度减速刹车，则10 s后速度为多少？【解析】（1）初速度v0=54 km/h=15 m/s,加速度
a=0.5 m/s2，时间t=10 s.10 s后的速度为
vt=v0+at=(15+0.5×10)m/s=20 m/s.
（2）汽车从刹车到速度为零所用的时间
所以10 s后汽车已经刹车完毕，即10 s后汽车速度为零.
答案：(1)20 m/s (2)01.在“探究小车的运动规律”的测量记录中，某同学得到了小车在0、1、2、3、4、5几个位置的瞬时速度．如表：
如何估算实验中小车从位置0到位置5的位移？提示：在估算的前提下，我们可以用某一时刻的瞬时速度代表它附近的一小段时间内的平均速度.用这种方法得到的各段的平均速度乘以相应的时间间隔，得到该区段的位移，将这些位移加起来，就得到总位移．2.如何计算做匀变速直线运动的物体在某一段时间内的位移？
提示：（1）做匀变速直线运动的物体，它的速度是均匀变化的，所以有
注意：这个公式只能是在匀变速直线运动中成立.
由平均速度公式推出：（2）另一种推导方法:根据匀变速直线运动v-t图象来推导(微元法).
匀变速直线运动的物体在时间t内的位移数值上等于速度图线下方梯形的面积，把时间无限分割可得到相同的结论.对位移—时间关系式的理解
（1）从数学角度来理解，匀变速直线运动的位移与时间是二次函数关系，所以s-t图象应是一条抛物线.
（2）虽然时间是标量，但由于s、vt、a都是矢量，所以应用时仍要特别注意方向关系，一般以初速度方向为正方向.则匀减速时a为负，匀加速时a为正，位移与初速度同向则s为正，反向则s为负.典例3 在平直公路上，一辆汽车的速度为15 m/s.从某时刻
开始刹车，在阻力作用下，汽车以2 m/s2的加速度运动，
问刹车后10 s末车离开始刹车点多远？
【规范解答】设车实际运动时间为t，规定初速度方向为正
方向.vt=0，a=-2 m/s2，由vt=v0+at知运动时间
所以车的位移关于刹车类问题的分析方法
汽车速度减到零后，就会保持静止，而不会反向加速，因此，在解有关汽车减速运动的题目时，要首先判断汽车从开始减速到速度为零所用的时间，然后再与给定时间进行比较，计算出所求量. 【变式备选】一个物体在水平面上做匀加速直线运动,初速度为3 m/s,经过4 s它的位移为24 m,则这个物体运动的加速度等于（ ）
A.1.5 m/s2 B.2 m/s2
C.4 m/s2 D.0.75 m/s2
【解析】选A.根据 代入数据解得a=1.5 m/s2.选A.1.匀变速直线运动位移与速度之间有什么关系?
提示：速度公式vt=v0+at和位移公式
消掉时间t从而直接找出位移与速度之间的关系2.位移与速度的关系式中的各量是矢量还是标量？各量正、负的意义是什么？
提示：（1）公式 中四个物理量均是矢量.
（2）与规定正方向相同的为正值，反之为负值.对位移—速度关系的理解
（1）注意同一性，即v0、vt、a、s应是同一个研究对象在同一运动过程中的初速度、末速度、加速度及发生的位移.
(2)注意矢量性，即以v0方向为正向，则其余三量与初速度同向则为正，反向则为负. 【知识归纳】匀变速直线运动的规律
1.速度—时间关系：vt=v0+at,v0=0时，vt=at.
2.位移—时间关系： v0=0时，
3.速度—位移关系：vt2-v02=2as,v0=0时，vt2=2as.典例4 高速公路给经济发展带来了高速度和高效率，但也经常发生重大交通事故.某媒体报道了一起高速公路连环相撞事故，撞毁的汽车达到数百辆，原因除雾天能见度低外，另一个不可回避的问题是大部分司机没有遵守高速公路行车要求.某大雾天能见度为50 m，司机的反应时间为0.5 s，汽车在车况良好时刹车可达到的最大加速度为
5 m／s2，为确保安全，车速必须控制在多少以下（换算为千米每小时）？（注：若能见度过低，应限时放行或关闭高速公路，以确保国家财产和公民生命安全）解答本题要注意以下三点:
（1）据相应的物理情景确定物体的运动过程.
（2）对每一运动过程进行分析，确定其运动性质，选择相应的运动学公式.
（3）注意前后过程的关联.【规范解答】司机从发现意外情况到做出相应动作所需时间即为反应时间，该时间内汽车仍匀速前进，之后进入减速阶段.设车速为v0，则前一阶段匀速运动通过的位移
s1＝v0t＝0.5v0 ①
第二个阶段是以v0为初速度的匀减速直线运动，因无需了解时间信息，可选用vt2－v02＝2as，
其中vt＝0，a＝－5m/s2
第二个阶段的位移 ②两段位移之和即为s＝s1＋s2＝50 m，
将①②代入后得s＝s1＋s2＝0.5v0＋v02／10＝50.
解上述方程可得v0＝20 m/s或v0＝-25 m/s，
取v0＝20 m／s换算后得v0＝72 km／h
即汽车的行驶速度应控制在72 km／h以下，方可保证安全. 【变式备选】物体做匀减速直线运动，初速度为
10 m/s，末速度为6 m/s，加速度大小为2 m/s2，求物体在这段时间内的位移.
【解析】设初速度的方向为正方向，由题意知
v0=10 m/s,vt=6 m/s,a=-2 m/s2，
由推论公式vt2-v02=2as得
答案：16 m典例5 从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12 s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速直线运动至停车.汽车从开出到停止总共历时20 s，行进了50 m.求汽车的最大速度.【规范解答】方法1.设最大速度为vm，由题意，可得方程
组
整理得vm=5 m/s
方法2.匀加速阶段和匀减速阶段平均速度相等，都等于
故全过程的平均速度等于 由平均速度公式得
解得方法3.应用图象法，作出运动全过程的v-t图象，如图所示.v-t图线与t轴围成三角形的面积与位移等值，
故
所以 【规律方法】
多运动过程问题的分析方法：
（1）通过分析运动过程，利用基本规律求解.
(2)若物体先做初速度为零的匀加速直线运动，达到最大速度后，立即改做匀减速直线运动到静止，因为两个过程的平均速度是相同的，所以用平均速度公式求解，非常简便快捷，要注意这种解法.
(3)图象法：求解多过程问题，图象法为直观有效的方法.1.两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，则它们运动的最大位移之比为（ ）
A.1∶2 B.1∶4 C.1∶3 D.2∶1
【解析】选B.根据vt2-v02 =2as,位移最大时速度减为零，即v02 =-2as,a 相同时s 与v02 成正比，所以比值为1∶4.2.（2011·宜昌高一检测）骑自行车的人沿着直线从静止开始运动，运动后，在第1 s、第2 s、第3 s、第4 s内，通过的路程分别为1 m、2 m、3 m、4 m，有关其运动的描述正确的是（ ）
A.4 s内的平均速度是2.5 m/s
B.在第3、4 s内平均速度是3.5 m/s
C.第3 s末的速度一定是3 m/s
D.该运动一定是匀加速直线运动【解析】选A、B.由平均速度公式容易得出A、B是正确的.对于C选项我们只能得出在第3 s内平均速度是3.0 m/s，而不是第3 s末的速度是3 m/s，所以C错；从静止开始运动，在4 s内人的瞬时速度是增加的，但速度不一定是均匀增加的，所以物体不一定做匀加速直线运动,所以D错.故选A、B.3.一辆电车做直线运动，速度v与时间t的关系遵守v=bt，其中b=0.5 m/s2,则下列说法正确的是（ ）
A.电车做匀速直线运动
B.电车的速度变化量大小是0.5 m/s
C.电车做匀变速直线运动
D.电车的初速度为0.5 m/s【解析】选C.从速度与时间关系可以看出该电车的速度随时间均匀变化，即加速度恒定，所以电车做匀变速直线运动，所以C对，A错；电车的速度变化率是0.5 m/s2，因时间不确定,所以速度变化量不确定,所以B错；电车的初速度为零，D错.4.一质点由静止开始做匀变速直线运动，经过5 s速度达到5 m/s,则5 s内（ ）
A.质点的平均速度是1 m/s
B.质点的平均速度是2.5 m/s
C.质点的位移是25 m
D.质点的位移是12.5 m【解析】选B、D.由于质点做匀变速直线运动，其平均速度
故A错、B正确；质点的位移
故C错、D正确.5.子弹在枪膛内的运动可近似看做匀变速直线运动，步枪的枪膛长约0.80 m，子弹出枪口的速度为800 m/s，求子弹在枪膛中的加速度及运动时间.【解析】子弹的初速度为零，应为已知信息，还有末速
度、位移两个已知信息，待求的量是加速度，各量的方向
均相同，均设为正值.选择方程 计算.
加速度
运动时间
答案：4×105 m/s2 2×10-3 s一、选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
1.关于匀减速直线运动和匀加速直线运动，以下说法正确的是（ ）
A.瞬时速度随时间都是均匀地变化
B.匀减速运动加速度不断减小，匀加速运动加速度不断增加
C.不论匀加速运动还是匀减速运动，加速度都是恒定的
D.匀加速运动速度变化越来越快，匀减速运动速度变化越来越慢
【解析】选A、C.匀变速直线运动的特点就是加速度恒定，所以B错C对；加速度恒定即为速度随时间均匀变化,A对D错.2.（2011·贵港高一检测）对于公式vt=v0+at，下列说法正确的是（ ）
A．适用于任何变速运动
B．只适用于匀加速直线运动
C．适用于任何匀变速直线运动
D．v0和vt只能是正值，不可能为负值【解析】选C.速度公式vt=v0+at，适用于所有的匀变速直线运动，包括匀加速直线运动和匀减速直线运动，不适用于非匀变速运动，A、B错，C对，公式中的三个矢量v0、vt及a均可能是正值或负值，D错.3.一物体做匀变速直线运动，在2 s内速度从8 m/s减少到
4 m/s，方向不变，则物体的加速度的大小为（ ）
A.4 m/s2 B.6 m/s2 C.2 m/s2 D.3 m/s2
【解析】选C.以初速度方向为正方向，则有
即加速度大小为
2 m/s2，方向与初速度方向相反.4.如图所示,下列说法正确的是（ ）
A.前10 s的加速度为0.8 m/s2,后5 s的加速度为1.6 m/s2
B.15 s末回到出发点
C.前10 s的平均速度为4 m/s
D.15 s内物体的位移为60 m【解析】选C、D.a1=0.8 m/s2，a2=-1.6 m/s2，所以A错；15 s末的速度为零，但是15 s内的位移为
所以B错，D对；前10 s内的平均速度为
所以C对，答案选C、D.5.某乘客用手表估测火车的加速度，他先观测3分钟，发现火车前进了540米；隔3分钟后又观测1分钟，发现火车前进了360米，若火车在这7分钟内做匀加速直线运动，则这列火车的加速度大小为（ ）
A.0.03 m/s2 B.0.01 m/s2
C.0.5 m/s2 D.0.6 m/s2【解析】选B.前3分钟内的平均速度即中间时刻的速度
后1分钟内的平均速度
则加速度
B正确.二、非选择题（本大题共3小题，共25分，要有必要的文字叙述和解题步骤）
6.（5分）一物体沿直线运动，位移方程为s=(5t-2t2) m，则该物体的初速度为_________，加速度为__________，
2 s内的位移大小是___________.【解析】与标准方程相比较一次项系数为初速度，二次项系数的两倍为加速度,v0=5 m/s,a=-4 m/s2,
答案：5 m/s -4 m/s2 2 m7.（10分）汽车以2 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，求汽车第5秒内的平均速度？
【解析】此题有三种解法：
（1）用平均速度的定义求：
第5秒内的位移为
第5秒内的平均速度为（2）用推论
求：
（3）用推论
求：第5秒内的平均速度等于4.5 s时的瞬时速度
答案：9 m/s8.(10分)航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统.已知
某型号的战斗机在跑道上加速时可产生的最大加速度为
5.0 m/s2，起飞速度为50 m/s，如果航空母舰的甲板跑道
长100 m，问弹射系统应至少使飞机产生多大的初速度？
如果航空母舰上不安装弹射系统，要求这种飞机仍能在舰
上起飞，问甲板上跑道至少应为多长？
【解析】由vt2-v02=2as可得，弹射系统应使飞机产生的初
速度为 如果不安装弹射系统，由vt2=2as得，跑道的长度至少应为
答案： 【方法技巧】匀变速直线运动问题的分析技巧
有关匀变速直线运动的题目涉及到的物理量很多，但在实际解题过程中也不是没有规律可寻的.
(1)对基本公式的应用.速度公式涉及到四个量，知道其中任意三个量，就可以求出第四个量；位移公式涉及到四个量,同样，只要知道其中任意三个，就可以求出第四个量；如果题目给出的物理情景中没有涉及到时间，则用推论较为简便.(2)对于一些特殊情况如果用到一些技巧方法，是会起到事
半功倍的效果的.例如末速度为零的匀减速直线运动可以理
解为反向的初速度为零的匀加速直线运动，可以使计算过
程大大简化；另外，在变速直线运动中，平均速度的定义
式为 而在匀变速直线运动中由于速度是均匀变化
的，物体在时间t内的平均速度也等于这段时间内的初速度
与末速度的平均值，即 有时这两个公式结合起
来，可以使我们的解题过程更为简洁.总之,在理解基本规
律的前提下，在实际应用中注意总结，一定会找到更多的
解题技巧.