3.1 匀变速直线运动的规律 同步练习（含答案解析） (5)

3.1
匀变速直线运动的规律
同步练习
1.关于匀加速直线运动，下列说法中一定正确的是（
）
A.速度与运动时间成正比
B.速度的增量与运动时间成正比
C.位移与运动时间的平方成正比
D.相等时间间隔内的位移增量都相同
2.如图所示，滑雪运动员不借助雪杖，由静止从山坡匀加速滑过s1后，又匀减速在平面上滑过s2后停下，测得s2=2s1，设运动员在山坡上滑行的加速度大小为a1，在平面上滑行的加速度大小为a2，则a1∶a2为（
）
A.1∶1
B.1∶2
C.2∶1
D.
∶1
3.一辆汽车以20
m/s的速度沿平直路面行驶，当汽车以5
m/s2
的加速度刹车时，则刹车2
s内与刹车6
s
内的位移之比为（
）
A.1∶1
B.3∶4
C.3∶1
D.4∶3
4.质点做直线运动的v-t图象如图2所示，则（
）
A.3
s～4
s内质点做匀减速直线运动
B.3
s末质点的速度为零，且运动方向改变、加速度方向也改变
C.0～2
s内质点做匀加速直线运动，4
s～6
s内质点做匀减速直线运动，加速度大小均为2
m/s2
D.6
s内质点发生的位移为8
m
6.如图所示，光滑斜面上的图4四段距离相等，质点从O点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，先后通过a、b、c、d.下列说法错误的是（
）
A.质点由O到达各点的时间之比ta∶tb∶tc∶td=1∶
∶
∶2
B.质点通过各点的速率之比va∶vb∶vc∶vd=1∶
∶
∶2
C.在斜面上运动的平均速度
=vb
D.在斜面上运动的平均速度
=vd/2
7.某乘客用手表估测火车的加速度，他先观测3分钟，发现火车前进了540米；隔3分钟后又观测1分钟，发现火车前进了360米，若火车在这7分钟内做匀加速直线运动，则这列火车的加速度大小为（
）
A.0.03
m/s2
B.0.01
m/s2
C.0.5
m/s2
D.0.6
m/s2
8.如图所示为一物体做匀变速直线运动的速度—时间图象，根据图象作出的判断中，正确的是（
）
A.物体始终沿正方向运动
B.物体先沿负方向运动，在t=2
s后开始沿正方向运动
C.在t=2
s前物体位于出发点负方向上，在t=2
s后位于出发点正方向上
D.在0s的时间内，物体的加速度方向与速度方向相同
9、甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标.在描述两车运动的v-t
图中（如图），直线a、b分别描述了甲乙两车在0～20秒的运动情况.关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（
）
A.在0～10秒内两车逐渐靠近
B.在10秒～20秒内两车逐渐远离
C.在5秒～15秒内两车的位移相等
D.在t=10秒时两车在公路上相遇
9.如图、由中航洪都集团自主研制的“L—15猎鹰”新型高级教练机在珠海航展上进行了精彩的飞行表演.设“猎鹰”教练机的速度达到95
m/s时即可升空，假定“猎鹰”教练机从静止滑行时以3.5
m/s2的加速度做匀加速直线运动，则（1）“猎鹰”教练机从启动到起飞共滑行多长时间？
（2）要使“猎鹰”教练机安全起飞，至少需要多长的跑道
10.一辆公共汽车以12
m/s的速度经过某一站台时，司机发现一名乘客在车后L＝18
m处挥手追赶，司机立即以大小为2
m/s2的加速度刹车，而乘客以5
m/s的速度追赶汽车.则该乘客需要多长时间才能追上汽车？
11.一辆长途客车正在以v=16
m/s的速度匀速行驶，突然，司机看见车的正前方s=36
m处有一只小狗（如图甲），司机立即采取制动措施.从司机看见小狗到长途客车开始做匀减速直线运动的时间间隔Δt=0.5
s.若从司机看见小狗开始计时（t=0），该长途客车的速度-时间图象如图乙所示.求：（1）长途客车在Δt时间内前进的距离；
（2）长途客车从司机发现小狗至停止运动的这段时间内前进的距离；
（3）根据你的计算结果，判断小狗是否安全.如果安全，请说明你判断的依据；如果不安全，小狗应至少以多大的加速度匀加速向前逃走？
12、一辆卡车，它急刹车时的加速度的大小是5
m/s2，如果要求它在急刹车后22.5
m内必须停下，假设卡车刹车过程做的是匀减速直线运动.求：
（1）它的行驶速度不能超过多少？
（2）在此刹车过程中所用的时间.
（3）在此过程中卡车的平均速度.
参考答案：
1、【解析】选B.匀加速直线运动的速度vt=v0+at，位移s=v0t+1/2at2，速度与运动时间以及位移与时间是一次函数关系，并非正比关系，故A、C错误；由加速度a=
，故Δv＝a·Δt，即速度增量与运动时间成正比，B正确；由Δs=sn+1-sn=aT2,即相邻相等时间内的位移增量相等，D错误.
2、【解析】选C.设运动员到达斜坡底端时的速度为v
运动员由A运动到B,v2=2a1s1
①
运动员由B运动到C，-v2=2(-a2)s2
②
由①②得2a1s1=2a2s2
所以a1∶a2=s2∶s1=2∶1,C正确.
3、【解析】选B.汽车的刹车时间t0=
s=4
s，故刹
车后2
s内的位移s1=［20×2+1/2×(-5)×22］m=30
m，
刹车后6
s内的位移s2=［20×4+1/2×(-5)×42］m=40
m，
因此s1∶s2=3∶4,B正确.
4、【解析】选C.判断质点做匀加速运动还是匀减速运动，要依据加速度与速度方向的关系来确定，在3
s～4
s内v＜0,a＜0,a与v方向相同，所以质点做匀加速直线运动，速度变大，A错误；3
s末质点速度为零，且3
s前质点速度大于零，3
s后质点速度小于零，说明3
s前后质点运动方向相反，但加速度方向不变，B错误；0～2
s，a＞0,v＞0，质点做匀加速运动，4
s～6
s内，a＞0,v＜0质点做匀减速运动，加速度大小均为a=2
m/s2,C正确；6
s内，速度图线与时间轴所围面积的代数和为零，所以位移为零，D错误.
5、【解析】选C.质点做初速度为零的匀加速直线运动.由s=1/2at2得t=
，故ta∶tb∶tc∶td=1∶
∶
∶2,A正确；由vt=at得va∶vb∶vc∶vd=1∶
∶
∶2，B正确；由于a点是质点从O到d的中间时刻位置，C错误；斜面长为l＝1/2at2,t是质点在斜面上的运动时间，
则平均速度
,又vd=at，故
，D正确.
6、B
7、【解析】选B.物体在0～2
s时间段内，速度为负，且速率越来越小，说明物体沿着负方向做匀减速直线运动，加速度方向与速度方向相反，到t=2
s时刻速率为零，此后反向运动，速度为正，且不断增大，表明沿正方向做匀加速直线运动，位于出发点负方向上，因此A、C、D错，B正确.
8、【解析】选C.根据v-t图线与时间轴所围面积表示位移可知：在0～10秒内两车的位移差逐渐增大即两车在远离，A错；在10秒～20秒内甲的位移增加得多，两车在靠近，到20秒末两车相遇，B错；在5秒～15秒内由图线的对称关系知两图线在此时间段与时间轴所围面积相等，故两车位移相等，C正确.v-t图线的交点表示该时刻速度相等，D错误.
9、【解析】（1）教练机做初速度为零的匀加速直线运动.则教练机的初速度为0，末速度为95
m/s，加速度为3.5
m/s2，由速度与时间的关系式vt=v0+at得，教练机从启动到起飞滑行的时间为t=
s=27.1
s.
（2）根据公式v2t-v20=2as，得教练机滑行的距离s=
m=128
9.3
m.
所以至少需要128
9.3
m的跑道.
10、【解析】汽车刹车所用时间为t2,则
由0＝v2+at2得t2=
s=6
s
通过的位移s2=1/2v2t2=1/2×12×6
m=36
m
而在汽车刹车的t2时间内乘客通过的位移为
s1=v1t2=5×6
m=30
m.
可知s1＜s2+L=54
m.
则乘客追上车前，车已停止.
乘客追车时间为t=
s=10.8
s
11、【解析】（1）长途客车在司机的反应时间内前进的距离
s1=vΔt=8
m
(2)长途客车从司机发现小狗至停止的时间内前进的距离
s2=s1+
=40
m
（3）因为s2＞s,所以小狗不安全.如果小狗不发生危险，可以采用如下的方式：
小狗沿车的前进方向跑出4
m以上的距离，所以加速度至少32/81m/s2.
12、【解析】（1）根据运动学公式：vt2-v02=2as
所以0-v02=2×(-5)×22.5
m2/s2
v0=15
m/s
(2)
s=3
s
(3)
m/s=7.5
m/s