3.1 匀变速直线运动的规律 同步练习（含答案解析） (6)

3.1
匀变速直线运动的规律
同步练习
1.
一质点在x轴上运动，初速度v0>0，加速度a>0，当a的数值逐渐减小至零的过程中
（
）
A.
速度开始减小，直到加速度等于零为止
B.
位移一直增加，直到加速度为零为止
C.
速度一直增加，直到加速度等于零为止
D.
位移始终增加
2.
我国自行研制的“枭龙”战机4架在四川某地试飞成功.
假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为
（
）
A.
vt
B.
C
2vt
D.
不能确定
3.
如图所示，有一质点从t=0时刻开始，由坐标原点出发沿v轴的方向运动，则以下说法错误的是
（
）
A.
t=1s时，离开原点的位移最大
B.
t=2s时，离开原点的位移最大
C.
t=4s时，质点回到原点
D.
0到1s与3s到4s的加速度相同
4.t=0时，甲乙两汽车从相距
70
km
的两地开始相向行驶，它们的v-t图象如图所示.忽略汽车掉头所需时间.下列对汽车运动状况的描述正确的是（
）
A.在第1小时末，乙车改变运动方向
B.在第2小时末，甲乙两车相距20
km
C.在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大
D.在第4小时末，甲乙两车相遇
5.
如图所示为做直线运动的某物体的v—t图像，试说明物体的运动情况.
6.
某人骑自行车以5m/s的初速度匀减速地上一个斜坡，加速度的大小是0.4m/s2，斜坡长30m，则：骑车人通过斜坡需要多长时间
7.一个做匀变速直线运动的质点，从某一时刻开始，在第一个2s内通过的位移是8m，在第二个2s内通过的位移是20m，求质点运动的初速度v0和加速度a.
8.已知O、A、B、C为同一直线上的四点，AB间的距离为l1，BC间的距离为8.一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点.已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等.求O与A的距离.
9.一辆汽车在平直的公路上做直线运动，下表中给出了汽车在不同时刻t的速度v.已知汽车加速过程中做的是匀变速直线运动.
(1)在题中所给的坐标系图中画出汽车在前7
s内的v-t图象.
（2）求汽车在前5
s内的加速度大小.
（3）求汽车在前7
s内的位移大小.
10.木块A以3
m/s的速度滑上一长为2.4
m、静止在水平面上的长木板B上.由于A、B之间的摩擦作用，A在B上做匀减速直线运动，B沿水平面向右做匀加速直线运动，已知B的加速度为0.5
m/s2,A运动到B的中点时，A、B速度相等，此后A、B保持相对静止,在水平面上匀速运动.求：
（1）A在B上滑行时的加速度大小；
（2）A、B的最终速度大小.
11.汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动，产生明显的滑动痕迹，即常说的刹车线.由刹车线长短可以得知汽车刹车前的速度大小，因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据.若某汽车刹车后至停止的加速度大小为7
m/s2，刹车线长为
14
m，求：（1）该汽车刹车前的初始速度v0的大小；
（2）该汽车从刹车至停下来所用时间t0.
12.火车甲正以速度v1向前行驶，司机突然发现前方距甲d处有火车乙正以较小速度v2同向匀速行驶，于是他立即刹车，使火车做匀减速运动而停下.为了使两车不相撞，加速度a应满足什么条件？
【参考答案】
1.
CD
2.
B
解析：由匀加速直线运动的平均速度计算公式得：
得：，正确答案为B.
3.
A
解析：根据v—t图像在各阶段为直线，可知质点在各阶段均做匀变速直线运动：
在0～1s内沿v轴正方向速度不断增加，故做初速度为零的匀加速直线运动；
在1s～2s内沿v轴正方向做匀减速直线运动，2s时离开原点最远；
在2s～3s内沿v轴负方向做匀加速直线运动；
在3s～4s内沿v轴负方向做匀减速直线运动，4s时回到原点；
在0～1s和3～4s内加速度大小和方向均相同.
故选项B、C、D均正确.
4、【解析】选C.第1小时末，乙车的速度为负值最大，仍沿原方向运动，A错.由图象分析知，前2小时内甲、乙两车各前进30
km，故此时两车相距10
km，B错.图象给出的时间内，甲、乙两车的加速度大小均未变，a甲==15
km/h2,a乙=30
km/h2，所以a甲km
乙车的位移s乙=1/2×（60×2-30×2）km=30
km因s甲≠s乙+70，故4小时末两车未相遇，D错.
5、
0～4s内物体沿规定的正方向做匀速直线运动，4～6s内物体沿正方向做减速运动，6s末速度为零，6～7s内物体反向加速，7～8s内沿反方向匀速运动，8～10s内做反向匀减速运动，10s末速度减至零.
6.
解析：由位移公式
解得（舍去）.
7.
解析：设质点从位置A开始计时，两段时间内的位置和位移如图所示.
解法一：用位移公式求解，可得：，又因为：
联立以上各式并代入数据可解得：
解法二：用速度的平均公式求解，AB段的平均速度：；
AC段的平均速度：
B时刻是AC的中间时刻，所以有：
联立以上各式并代入数据可解得：
8、【解析】设物体的加速度为a，到达A点的速度为v0，通过AB段和BC段所用的时间为t，则有l1=v0t+1/2at2
①
l1+l2=2v0t+2at2
②
联立①②式得l2-l1=at2
③
3l1-l2=2v0t
④
设O与A的距离为l，则有l=
⑤
联立③④⑤式得l
9、【解析】(1)如图
（2）a=
m/s2=4
m/s2
(3)加速阶段：s1=1/2at12=1/2×4×52
m=50
m
匀速阶段：s2=vt2=20×2
m=40
m
故前7
s内的位移大小为50
m+40
m=90
m
10、【解析】设A、B达共同速度v经历时间为t，A、B发生的
位移分别为sA、sB，则：
,sB=
t
sA-sB=1.2
最终速度v=aBt;A的加速度大小aA=
解得：v=0.4
m/s;aA=3.25
m/s2
11、【解析】(1)据运动学公式：vt2-v02=2as
有：v02=-2as=-2×(-7)×14
m2/s2=142
m2/s2，
则：v0=14
m/s
（2）据运动学公式：vt=v0+at
得t0=2
s
12、解析：设以火车乙为参考系，则甲相对乙做初速为(v1-v2)、加速度为a的匀减速运动.若甲相对乙的速度为零时两车不相撞，则此后就不会相撞.因此，不相撞的临界条件是：甲车减速到与乙车车速相同时，甲相对乙的位移为d.即0-(v1-v2)2=-2ad
a=，故不相撞的条件为a≥.
说明：(1)本题为追及问题，对此类题要抓住两车车速相同时的这一关键时刻，分析出此时两车车距是最大还是最小.
(2)本题常见解法是：令甲速度变为v2时所用时间为t，则不相撞应有s甲(3)本题巧选了运动物体为参考系，从而使解法简捷.