1.1.2集合的基本关系 课后提升训练（含答案）人教B版2019必修第一册2025-2026学年

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1.1.2集合的基本关系课后提升训练人教B版2019必修第一册2025-2026学年
一、单项选择题
1．集合的子集有（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
2．已知集合，则的子集个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知是一个集合，则（ ）
A． B． C． D．
4．设集合，则的真子集的个数是（ ）
A．8 B．7 C．4 D．3
5．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知集合，，且，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．且
7．已知集合，，则满足条件且真包含于的集合的个数为（ ）
A．16 B．15 C．32 D．31
8．已知集合，，若为的真子集，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题
9．已知集合，，若，则实数的值可以是（ ）
A． B． C．0 D．1
10．已知集合，，且，则可以取（ ）
A． B．0 C． D．1
11．已知集合，且 ，则的值可以是（ ）
A．4 B．3 C． D．0
三、填空题
12．设集合，则的非空子集个数为 .
13．已知集合满足，则不同的集合的个数为 ．
14．已知，若，则的取值范围为 .
四、解答题
15．已知集合，非空集合，若，求实数的值．
16．（1）已知或.若或， ，求的取值范围.
（2）若， ，求的取值范围.
17．已知.
(1)若中只有一个元素，求实数的值，并用列举法表示集合；
(2)若，求实数a的取值范围.
18．已知集合．
(1)若，写出集合A的所有子集；
(2)若集合A中仅含有一个元素，求实数a的值．
19．已知集合.
(1)若，求实数的取值集合.
(2)若的子集有两个，求实数的取值集合.
(3)若且，求实数的取值集合.
参考答案
一、单项选择题
1．D
2．D
3．B
4．D
5．A
6．D
7．D
8．C
二、多项选择题
9．ABD
10．BD
11．BCD
三、填空题
12．7
13．4
或
四、解答题
15．【解】因为，所以．由题知，
当时，，即，解得或．
若，则，所以，满足题意；
若，则，不符合题意．
当时，，即，解得或．
若，则，不合题意．
综上所述，实数的值为2．
16．【解】（1） 即的范围小于的范围.
当，即时，，满足 ；
当，即时，要使 ，由图1得，
①②等号不同时成立，解得.

综上所述，的取值范围为或.
（2） 即的范围小于的范围.
要使 ，优先考虑是否为空集.
当，即时，，满足 ；
当，即时，要使 ，由图2得或，
解得.又因为，所以.

综上所述，的取值范围为.
17．【解】（1）因为只有一个元素，，
当时，；
当时，对于，有，解得，
把代入集合，得；
综上，或，对应的集合或.
（2）因为，，
当时，对于，有，解得；
当时，将代入，得，则，
此时（舍去）；
当，将代入，得，则，
此时（舍去）；
当，则有，方程无解析，此时不存在满足条件；
综上，的取值范围为.
18．【解】（1）若，则，
所以集合A的所有子集是：，
（2）当时，方程，符合题意，因此，
当时，集合A中仅含有一个元素，则，解得，
所以实数a的值为0或.
19．【解】（1）因为，所以，
当时，则，与题意矛盾，
当时，则，解得，
综上所述，实数的取值集合为；
（2）因为的子集有两个，所以集合中只有一个元素，
当时，则，符合题意，
当时，则，解得，
综上所述，实数的取值集合为；
（3）因为，
所以，解得，
所以，
当时，，
当时，，
因为，所以或，解得或，
综上所述，实数的取值集合为.
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