1.1.1集合及其表示方法 课后提升训练（含答案）人教B版2019必修第一册2025-2026学年

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1.1.1集合及其表示方法课后提升训练
人教B版2019必修第一册2025-2026学年
一、单项选择题
1．下列各对象可以组成集合的是（　　）
A．与1非常接近的全体实数
B．新学期2025～2026学年度第一学期全体高一学生
C．高一年级视力比较好的同学
D．高中学生中的游泳高手
2．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法中正确的是（ ）
A．0与表示同一个集合
B．集合与是两个相同的集合
C．方程的解集为
D．集合可以用列举法表示
4．已知集合，且，则实数的值为（　　）
A． B．0 C．3 D．或3
5．已知关于x的不等式的解集为A，若且，则（ ）
A． B．
C． D．
6．已知集合的最大元素等于该集合的所有元素之和，则实数（ ）
A． B． C． D．
7．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
8．设集合，若，则（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题
9．（多选）下列四个命题中正确的是（ ）
A．方程的解集为
B．同时满足的整数解的集合为
C．由实数所组成的集合最多含2个元素
D．中含有3个元素
10．（多选）已知，集合，则满足中有个元素的的值可能为（ ）
A． B． C． D．
11（多选）．如果集合只有一个元素，则的值是（ ）
A．0 B．1 C． D．2
三、填空题
12．若，则 .
13．若为一确定区间，则a的取值范围是 ．
14．若集合中只有一个元素，则 .
四、解答题
15．已知集合．
(1)若，求实数的值；
(2)若集合中至少有一个元素，求实数的取值范围．
16．设，，若，求集合B．
17．已知为方程的所有实数解构成的集合，其中为实数．
(1)若是单元素集合（只有一个元素），求的值：
(2)若中至多有一个元素，求满足的条件．
18．已知集合．
(1)若中只有一个元素，求的值；
(2)若中至多有一个元素，求的取值范围；
(3)若中至少有一个元素，求的取值范围．
19．设集合是至少有两个元素的实数集，集合且，称集合为集合的积集．
(1)当时，写出集合的积集；
(2)若是由4个正实数构成的集合，求其积集中元素个数的最小值；
(3)若是由4个有理数构成的集合，积集，求集合中的所有元素之和．
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．B
4．C
5．C
6．B
7．B
8．D
二、多项选择题
9．BC
10．AC
11．AC
三、填空题
12．
13．
14．0或1
四、解答题
15．【解】（1）因为，所以，解得．
（2）①当时，原方程为，解得，此时集合中只有一个元素6，符合题意；
②当时，若集合中至少有一个元素，则一元二次方程有解，
即，解得且．
综上所述，实数的取值范围为．
16．【解】，所以3是二次方程的两个等根，
所以，解得，，
所以，
因或.
所以．
17．【解】（1）因为是单元素集合（只有一个元素），
①当时，原方程变为，此时，符合题意；
②则，，解得，
所以或．
（2）因为中至多有一个元素，则或，
解得或.
18．【解】（1）当时，原方程变为，
此时，符合题意；
当时，方程为一元二次方程，
，即，
原方程的解为，符合题意．
故当或时，原方程只有一个解，此时中只有一个元素．
（2）中至多含有一个元素，即中有一个元素或没有元素．
当，即时，原方程无实数解．
结合（1）知，当或时中至多有一个元素．
（3）中至少有一个元素，即中有一个或两个元素，
当时，原方程变为，此时，符合题意；
当时，方程为一元二次方程，由得．
综上可知当时，中至少有一个元素．
19．【解】（1），故，
，
故；
（2）是由4个正实数构成的集合，
不妨设，
因为，故中的元素个数大于等于5，
当时，此时，
故中元素个数最小值为5；
（3）由条件可知，对于一个4元集合，
中的元素个数最多的情况为，是6个互不相同的数，
同时中没有两个数互为相反数，因此中没有两个数互为相反数，
由此知，的绝对值互不相等，不妨设，
则中最小的与次小的两个数分别为与，
最大与次大的两个数分别为与，
从而必有，
于是，
所以，
当时，，解得，
又为有理数，不合要求，舍去，
当，解得，满足要求，
易得或，
经检验，均满足要求，故，
集合中的所有元素之和为.
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