3.1 匀变速直线运动的规律 学案 (1)

3.1
匀变速直线运动的规律
学案1
【学习目标】
1．理解初速为零的匀变速直线运动的规律。
2.
掌握初速为零的匀变速直线运动的有关推论及其应用。
3.
了解追及和相遇问题并初步掌握其求解方法。
【学习重点】
1.
初速为零的匀变速直线运动的常用推论。
2.
追及和相遇问题。
【知识要点】
一、公式
（无需知道s）
（无需知道υt）
（无需知道t）
（连续相等时间T内相邻位移差）
υt/2
=
=
（无需知道a）
二、初速为零的匀变速直线运动的常用推论
设t=0开始计时，υ0=0，s=0则∶
1．等分运动时间(以T为时间单位)
(1)1T末、2T末、3T末……瞬时速度之比为υl∶υ2∶υ3……=1∶2∶3……
(2)1T内、2T内、3T内……位移之比sl∶s2∶s3……=1∶4∶9……
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……的位移之比为sⅠ∶sⅡ∶sⅢ…·=1∶3∶5……
2．等分位移(以s为单位)
(1)通过1s、2s、3s……所用时间之比为∶tl∶t2∶t3…=1∶∶…
(2)通过第一个s、第二个s、第三个s……所用时间之比为∶tl∶t2∶t3…=1∶(—1)∶(一)…
(3)1s末、2s末、3s末……的瞬时速度之比为∶υ1∶υ2∶υ3…=1∶∶…
【典型例题】
例1
一质点做初速度为零的匀加速直线运动，它在第1s内的位移是2m，那么质点在第l0s内的位移为多少 质点通过第三个2m所用的时间为多少
[析与解]
由
=
得
质点在第l0s内的位移s10
=
(2n–
1)s1
=
(2
×
10
–
1)
×
2m
=
38m
tl∶t3
=
1∶
(一)
质点通过第三个2m所用的时间t3
=
(一)t1
=
(一)s
例2
一列火车由静止从车站出发，做匀加速直线运动，一观察者站在这列火车第一节车厢的前端，经过2s，第一节车厢全部通过观察者所在位置；全部车厢从他身边通过历时6s，设各节车厢长度相等，且不计车厢间距离。求∶
(1)这列火车共有多少节车厢
(2)最后2s内从他身边通过的车厢有多少车
(3)最后一节车厢通过观察者的时间是多少
[析与解]利用初速度为零的匀加速直线运动规律∶连续相等时间段内通过的位移之比为
1∶3∶5∶7.....∶(2n-1)可得
物体火车在每两秒内通过观察者的车厢数分别为一节，三节，五节，
所以这列火车共有9节
最后两秒内有5节车厢通过了他.
利用初速度为零的匀加速直线运动规律∶物体通过相等位移段所用时间比为1∶(根2-1)∶(根3
-根2)∶(根4-根3)∶.....∶(根n-根n-1)可知，
火车最后一节车厢通过观察者所用时间为(
–
)
×
2s，即(6-4)s.
例3
摩托车的最大速度为30m/s，当一辆以l0m/s速度行驶的汽车经过其所在位置时，摩托车立即启动，要想由静止开始在1min内追上汽车，至少要以多大的加速度行驶
[析与解]
汽车在1min内的位移s
=
υ1t
=
10
×
60m
=
600m
摩托车由静止开始在1min内追上汽车时应满足
s
=
at12
+
υm(t
–
t1)
600
=
at12
+
30(60
–
t1)
整理得
at12
–
60t1
+
2400
=
0
由△≥0，即3600
–
4a
×
2400≥得
a
≤
m/s2
【总结规律】
追及和相遇类问题的一般处理方法是∶
①通过对运动过程的分析，找到隐含条件（如速度相等时两车相距最远或最近），再列方程求解。
②根据两物体位移关系列方程，利用二次函数求极值的数学方法，找临界点，然后求解。解这类问题时，应养成画运动过程示意图的习惯。画示意图可使运动过程直观明了，更能帮助理解题意，启迪思维。
【达标训练】
1．在初速为零的匀加速直线运动中，最初连续相等的四个时间间隔内的平均速度之比是
(
B
)
A．1∶1∶l∶1
B．1∶3∶5∶7
C．12∶22∶32∶42
D．13∶23∶33∶43
2．一个做匀加速直线运动的物体，通过A点的瞬时速度是υl，通过B点的瞬时速度是υ2，那么它通过A、B中点的瞬时速度是
(
D
)
A．
B．
C．
D．
3．匀加速行驶的汽车，经路旁两根相距50m的电杆共用5s时间，它经过第二根电线杆时的速度是15m/s，则经第一根电线杆的速度为(
C
)
A．2m/s
B．2.5m/s
C．5m/s
D．10m/s
4．一辆车由甲地出发，沿平直公路开到乙地刚好停止，其速度图象如图所示，那么0-t和t-3t两段时间内，下列说法正确的是(
AC
)
A．加速度大小之比为2∶1
B．位移大小之比为1∶2
C．平均速度大小之比为1∶l
D．以上说法都不对
5．汽车甲沿着平直的公路以速度υ0做匀速直线运动。当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速度为0的匀加速运动去追赶甲车。根据上述的己知条件(
A
)
A．可求出乙车追上甲车时乙车的速度
B．可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程
C．可求出乙车从开始起动到追上甲车时所用的时间
D．不能求出上述三者中任何一个
【反思】
收获
疑问