3.1 匀变速直线运动的规律 学案 (3)

3.1
匀变速直线运动的规律
学案3
【学习目标】　
1、速度与时间的关系
2、从速度与时间图象理解匀变速直线运动的速度变化规律
3、位移与时间的关系
【知识要点】　
1、速度公式是由加速度的定义式导出的。
2、在公式，中，凡是加速运动，则a取正值，减速运动，则a取负值。
3、位移公式也可以根据图象求面积而得到，此处包含着一种极限思想。
4、
【知识点理解】
1、推导速度与时间的关系：由加速度的定义式，得。
2、如何理解速度公式：，速度公式反映了匀变速直线运动瞬时速度随时间变化的规律，式开始计时时的瞬时速度，是经时间t后的瞬时速度。速度公式中v0、vt、a都是矢量，在直线运动中，规定正方向后（常以的方向为正方向），都可用带正、负号的代数量表示，因此，对计算结果中的正、负，需根据正方向的规定加以说明，若经计算后>0，说明末速度与初速度同向；若a<0，表示加速度与反向。
3、位移与时间的关系：
（1）匀速直线运动的位移,位移s的大小可由图象上的“面积”的大小表示，如图所示。
（2）匀变速直线运动的位移
①根据平均速度的意义，做任何变速运动物体的位移都可表示为，此式具有普遍性，即任何情况下都成立。
而在匀变速直线运动中，平均速度，所以匀变速直线运动的位移
②位移公式的推导。
公式代入法：由于位移，而，又因为，在此三式中消去和，得到位移公式。
图象法：图示为物体做匀变速直线运动的图象，在时间t内的位移由“面积”的数值可以表示出来，位移s大小等于梯形面积，即
【小总结】
应用匀变速直线运动的公式解题时应注意的问题：
（1）速度公式和位移公式的适用条件必须是物体做匀变速直线运动，否则不能应用上述公式，所以应用以上两式时必须道德对运动性质和运动过程进行判断和分析。
（2）速度公式和位移公式都是矢量式，公式中涉及的、、a、s、t五个物理量中除时间t外也均为矢量，所以要特别注意其方向性，在应用时要先规定正方向，赋予各量正负号，然后再连同正负号代入公式计算，通常选取初速度方向为正方向。
（3）公式是位移公式，而不是路公式。利用该公式求的是位移，
而不是路程，只有在单方向直线运动中，所求的位移大小才等于路程。
（4）分析物体的运动问题，要养成画物体运动草图的习惯，并在图中标注有关物理量。这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量和未知量之间的相互关系，迅速找到解题的突破口。
（5）如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动情况及遵循的访规律，应该特别注意的是各段交接点处的速度往往是解题的关键，应首先考虑。
（6）末速为零的匀减速直线运动可看成初速度为零，加速度相等的反向匀加速直线运动。
【知识规律总结】
知识要点
关键总结
注意问题
速度和时间的关系
速度公式及其应用
要注意加速a为正，减速a为负
位移和时间的关系
位移公式及其应用
要注意a的“+”“-”
解题方法
关键总结
图象法
图象上图线和坐标轴所围的面积为位移
见例题
公式法
怎样运用公式解决实际问题
见例题
【例题1】火车紧急刹车后经7s停止，设火车匀减速直线运动，它在最后1s内的位移是2m，则火车在刹车过程中通过的位移和开始刹车时的速度各是多少？
【解析】：用基本公式、平均速度．
质点在第7s内的平均速度为：
则第6s末的速度：则v6=4（m/s）
求出加速度：a=（0-v6）/t=
-4（m/s2）
求初速度：0=v0+at，v0=at=4×7=28（m/s）
【例题2】汽车在平直公路上以10m/s的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小是2m/s2，则：
（1）汽车经3s时速度大小为多少？
（2）经5s时速度的大小是多少？
（3）经10s时速度的大小是多少？
【解析】汽车刹车后减速至速度为零不可能再反向加速运动，故速度减为零后就不再是匀减速运动了，而是静止着，因此这类题应先判断多长时间停下，再来求解。
设历时t0停下，取匀速方向为正向，由有t0=5s
（1）
(2)
(3)
【点拨】从例1例2可看出，对于物体做匀减速直线运动直至停止的这类问题，不要盲目套公式，而应注意速度减为零时的时间，再与题目中待求量进行比较。
【例题3】甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标，从此时开始甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下个路标时速度又相同．则：
A．甲车先通过下一个路标
B．乙车先通过下一个路标
C．丙车先通过下一个路标
D．条件不足，无法判断
【解析】作出三辆汽车的速度-时间图像：
甲、乙、丙三辆汽车的路程相同，即速度图线与t轴所围的面积相等，则由图像分析直接得出答案B．
【点拨】此题很难直接得出答案，如果善于做速度-时间图象，则很容易得出答案。解决运动学问题要善于由题意画出图示，利用图示解题不论是从思维上还是解题过程的叙述上都变得简洁，可以说能起到事半功倍的作用。事实上，能够正确地画出图示就说明你对题目中交待的物理过程有了很清楚的认识。
【例题4】在平直公路上有甲、乙两辆车在同一地点向同一方向运动，甲车以10m/s的速度做匀速直线运动，乙车从静止开始以1.0m/s的加速度作匀加速直线运动，问：
（1）甲、乙两车出发后何时再次相遇？
（2）在再次相遇前两车何时相距最远？最远距离是多少？
要求用多种方法求解．
分析与解答：
解法一：函数求解．
出发后甲、乙的位移分别为
s甲=vt=10t
①
②
两车相遇：
③
解出相遇时间为：t=20s
两车相距：△s==10t-0.5t2
求函数极值：当t=10s时，△s有最大值，△smax=50m
分析、归纳：△s的变化
当v乙＜v甲时，△s增大
当v乙＞v甲时，△s减小
当v乙=v甲时，△s最大
解法二：结论法求△smax．
当v乙=v甲时，△s最大，
有：at=10，t=10/1=10（s）
△smax=s甲-s乙=10t-0.5t2=50（m）
解法三：图像法．
分析：分别作出甲、乙的速度-时间图像，当甲、乙两车相遇时，有s甲=s乙，
由图像可得出：当甲图线与时间轴所围面积=乙图线与时间轴所围面积时，有：
t=20s，即两车相遇的时间．当v乙=v甲时，△s最大．
完全相同的三木块并排地固定在水平面上，一颗子弹以速度v水平射入。若子弹在木块中做匀减速运动，穿透第三块木块后速度为零，则子弹依次射入每块木块时的速度比和穿过每块木块所用时间比分别是(
AD
)
A．vl∶v2∶v3
=
3∶2∶l
B．vl∶v2∶v3
=
∶∶l
C．t1∶t2∶t3
=
D．t1∶t2∶t3
=
（-）∶（-l）∶1
两辆完全相同的汽车，沿平直公路一前一后以相同的速度
υ0行驶，若前车突然以恒定的加速度a刹车，在它停住时后车以相同的加速度a刹车．已知前车在刹车过程中通过的距离是s，若要保证两车不相撞，两车匀速运动时应保持的距离至少是(
B
)
A．s
B．2s
C．3s
D．4s
一人骑自行车以υ
=
4m/s的速度沿着平直的公路匀速行驶前进，当它通过十字路口时恰好有一辆汽车启动，以加速度s
=
1m/s2与自行车同向向前匀加速前进。求：
（1）汽车启动多长时间，在追上自行车之前，两车相距最远？最远距离是多少？此时汽车速度为多少？
（2）汽车开动多少时间，汽车追上自行车？此时汽车的位移多大？速度多大？
（1）s1
=
at2
s2
=
υt
△s
=
s2–
s1
=
υt
–
at2
当t
=
4s时，相距最远。
△sm
=
8m
υ1
=
at
=
4m/s
（2）由（1）得：当△s
=
0时，汽车追上自行车。即：
υt
–
at2
=
0
得t
=
8s
s1
=
at2
=
32m
υ1
=
at
=
8m/s
【反思】
收获
疑问