3.1 匀变速直线运动的规律 学案 (4)

3.1
匀变速直线运动的规律
学案4
【学习目标】
（1）掌握匀变速直线运动的概念，知道匀变速直线运动v—t图象的特点．
（2）理解匀变直运动v—t图象的物理意义，会根据图象分析解决问题，
（3）掌握匀变速直线运动的速度与时间关系的公式，能进行有关的计算．
（4）知道匀速直线运动的位移与时间的关系．
[概念导思]
【匀变速直线运动】
（1）匀变速是指速度随时间的变化是均匀的，或者说在相同时间内，速度的变化的大小、方向都相同，速度变化量对时间的变化率是一个恒量。
（2）匀变速直线运动分为两种情况：速度的随时间的均匀增加的都匀的叫匀加速直线运动；速度随时间均匀减小的运动叫匀减速直线运动。
【速度时间图象】
（1）匀变速直线运动的v-t图象：图线是一条平行于横轴（t）的直线，表示速度不随时间的变化；图线在横轴上方（或者下方），表示速度方向与规定的正方向相同（或相反）；图线上某点离横轴的距离表示速度大小；图线与两坐标轴围成的面积表示t时间内质点的位移，如上左图所示。
（2）匀变速直线运动的v-t图象：如上右图，速度土县是一条倾斜的直线，斜率k等于加速度，k>0表示加速度为正，k<0表示加速度为负；k越陡，表示加速度越大；图线在横轴上方（或下方），表示速度方面为正（或为负），图线于某点横轴的距离表示该点时刻的大小；图线与坐标轴的所围成的面积等于t时刻质点的位移，面积在横轴上（或下）方，表示位移为正（或负），总位移等于正负面积的代数和。
【匀变速直线运动的规律】
（1）速度与时间的关系：表达式为，通常取方向为正方向。若a与的方向同向，a为正值，表明做匀加速直线运动；若a与的方向反向，a为负值，表明做匀减速直线运动。
（2）位移与时间的关系：表达式为，当=0时：。注意：公式中s为时间t内的位移。若a与的方向同向，a为正值；若a与的方向反向，a为负值。
公式既适用于匀加速运动，也适用于匀减速直线运动，还适用于物体先做匀减速直线运动，当速度为零后在返回做匀加速直线运动的情形（如物体竖直向上抛出，达最高点后再返回下落）。
（3）两个有用的公式：，。
【匀变速直线运动的两个推论】
（1）相邻的连续相等时间（T）内的位移之差等于一个恒量。
证明：,,
可得：
同理可得：,……，，
所以：
因为时间T个恒量，物体加速度也是个恒量，因此必然是个恒量，这表明，只要物体做匀变速直线运动，它在任意的两个相等的时间内之差就一定相等。
此结论可用来求匀变速直线运动的加速度，即。
（2）某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度。
证明：
即：
注意：在匀变速直线运动的速度公式和位移公式中，速度、位移和加速度都是矢量，用场取初速度方向为正方向。当物体做匀加速直线运动时，加速度方向与初速度方向相同，即沿正方向，所以加速度是正值；当物体做匀减速直线运动时，加速度方向与初速度方向相反，即沿负方向，所以加速度是负值。在应用速度公式和位移时，一定要注意各矢量的方向，代入公式时要将表示物理量方向的正、负号代入公式中。
[例题解析]
例1一列火车行驶时的都督是15m/s，关闭发动机后，开始减速直线运动，6s末的速度是12m/s。求：（1）火车的加速度；（2）15s末的速度；（3）45s末的速度。
解析：（1）火车的加速度为：
（2）15s末的速度为：
（3）火车从关闭发动机到停止的时间是：，所以火车在45s末的速度为零。
说明：物体做匀减速直线运动时，要注意加速度和初速度的方向相反，还要考虑运动的实际情况，不能盲目的套用公式。对于机动车辆刹车问题，要注意车辆停止时间。
【达标训练】　
1．几个做匀变速直线运动的物体，在时间t内位移一定最大的是（D）
A．加速度最大的物体
B．初速度最大的物体
C．末速度最大的物体
D．平均速度最大的物体
2．如图2-3-4所示为在同一直线上运动的甲、乙两物体的v-t图象,则由图象可知（
AD）
A.它们速度方向相同,加速度方向相反
B.它们速度方向、加速度方向均相反
C.在t1时刻它们相遇
D.在0~t2时间内它们的位移相同
3．一物体做匀变速直线运动，若第1s内通过的位移是6m，第4s内通过的位移是3m，求该物体运动的初速度和加速度。
6.5m/s，1m/s2
4．客车以20m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，因故中途停车，停留时间为1min。已知客车刹车时的加速度大小为1.0m/s2，启动时的加速度大小为0.8m/s2，。求该客车由于临时停车而耽误的时间。
22.5s
5．一列火车进站前先关闭汽阀，让车滑行。当火车滑行300m时，速度恰为关闭汽阀时速度的一半；此后又继续滑行了20s而停止在车站中，设火车在滑行过程中加速度始终保持不变。试求：
（1）火车关闭汽阀时的速度；
（2）火车滑行的加速度；
（3）火车从关闭汽阀到停止滑行时，滑行的总路程。
20m/s,-0.5m/s2,400m
【反思】
收获
疑问