3.1 匀变速直线运动的规律 学案 (5)

3.1
匀变速直线运动的规律
学案5
[学习目标]
1、速度与时间的关系
2、从速度与时间图象理解匀变速直线运动的速度变化规律
3、位移与时间的关系
[要点导学]
1．沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做_____匀变速直线运动_________；在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做_____匀加速直线运动___________；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做_________匀减速直线运动__________。
2．对于匀变速直线运动，其加速度是恒定的，由加速度的定义式a=Δv/Δt可得：
vt=v0+at
(1)此式叫匀变速直线运动的速度公式，它反映了匀变速直线运动的速度随时间变化的规律，式中v0是_______初速度__________，vt是__________末速度_________。
(2)速度公式中的v0、vt、a都是矢量。在直线运动中,若规定正方向后，它们都可用带正、负号的代数值表示，把矢量运算转化为代数运算。通常情况下取____初速度___方向为正方向，对于匀加速直线运动，a取正值；对于匀减速直线运动，a取负值。计算结果vt>0，说明vt的方向与v0的方向____相同___；vt<0,说明vt的方向与v0的方向___相同______。
(3)速度公式中，末速度vt是时间t的一次函数，其函数图象是一条倾斜的直线，斜率为____加速度_____，纵轴上的截距为____初速度_____。若以v0方向为正方向，匀加速直线运动的图象如图2-2-1所示；匀减速直线运动的图象如图2-2-2所示。图象“越陡”表示速度变化越快，_____加速度______越大。
(4)从静止开始的匀加速直线运动，即v0=0，则vt=at，速度与时间成正比，其图象经过原点。
[范例精析]
例1
物体做匀加速直线运动，已知加速度为2m/s2，那么（
）
A．在任意时间内，物体的末速度一定等于初速度的2倍
B．在任意时间内，物体的末速度一定比初速度大2m/s
C．在任意一秒内，物体的末速度一定比初速度大2m/s
D．第ns的初速度一定比第（n-1）s的末速度大2m/s
解析：由速度公式vt=v0+at可知，在任意时间t内，vt为任意值，所以A错；在一定时间t内的速度增量Δv=vt-v0=at，它的大小既与a有关，又与t有关，当t为任意值时，Δv也为任意值，因此B错；当t=1s，a=2m/s2时，Δv=2m/s，即末速度比初速度大2m/s，所以C正确；由于第ns初和第(n-1)s末是同一时刻，同一时刻对应的速度是相同的，因此，D错。
答案：C
拓展：学习物理公式，不仅要理解公式中各物理量的意义，还要明确它们之的约束关系；对时间、时刻和物体的运动过程，大脑中要有清晰的物理图景。
例2
一质点从静止开始以1m/s2的加速度匀加速运动，经5s后作匀速运动，最后2s的时间使质点匀减速到零，则质点匀速运动的速度是多大？减速运动时的加速度是多大？
解析：质点的运动过程包括加速→匀速→减速三个阶段，如图2-2-3所示，AB段为加速阶段，BC为匀速阶段，CD为减速阶段，匀速运动的速度即为加速阶段的末速度vB。
故vB=v0+at=0+1×5=5m/s，而质点作减速运动的初速度即为匀速运动的速度，即：vB=vC=5m/s。在CD段的减速运动过程中：末速度vD=0，由vt=v0+at得a=(vD-vC)/t=(0-5)/2=-2.5（m/s2），负号表示a的方向与初速度方向相反。
拓展：解题时要正确分析题意，画出物体运动过程的图形，展示物体的运动过程，再运用相应的物理规律来求解；对于分段运动，一定要找出它们之间的联系，如前一段的末速度大小等于后一段初速度的大小。
例3
如图2-2-4所示是某质点直线运动的v-t 图象，请回答：
（1）质点在AB、BC、CD段的过程各做什么运动？
（2）AB、CD段的加速度各是多少？
（3）质点在2s末的速度多大？
解析：（1）AB、CD段的v-t图是倾斜直线，说明这两段时间速度变化是均匀变化的，故质点在这两段作匀变速直线运动，AB段是匀加速，CD段是匀减速；BC是平行于x轴直线，质点作匀速直线运动。
（2）由加速度的定义：a=Δv/Δt得：
aAB=(vB-vA)/tAB=(4-2)/2=1m/s2
同理可得CD段的加速度aCD=-2m/s2
若利用v-t 图线的斜率大小等于加速度大小，也可得到aAB=tanα=1m/s2，aCD=
-tanβ=-2m/s2。
（3）由图象知2s末的速度为4m/s
拓展：正确理解v-t 图线的物理意义，并能从中提取相关信息是解题的关键；从v-t图象中,既可以看出质点速度大小的变化情况,又可以看出速度方向的变化情况；本题图中反应出质点的运动是分段变化的,因此要从几个时间段来分析质点的运动。
【达标训练】　
1．物体做匀加速直线运动，初速度v0=2m/s，加速度a=0.1m/s2，则第3s末的速度为_______m/s，5s末的速度为__________m/s。
2.3
2.5
2．质点作匀减速直线运动，加速度大小为3m/s2，若初速度大小为20m/s，则经4s质点的速度为________m/s。
8
3．质点从静止开始作匀变速直线运动，若在3s内速度变为9m/s，则物体的加速度大小是__________m/s2。
3
4．飞机以30m/s的速度降落在跑道上，经20s停止下来，若加速度保持不变，则加速度大小是_________m/s2。
1.5
5．质点作初速度为零的匀变速直线运动，加速度为3m/s2，则质点第3s的初速度为_________m/s、末速度为_________m/s
。
6
9
6．图2-2-5中表示物体作匀变速直线运动的是_____________
BCD
【反思】
收获
疑问