2.1 二次函数（共15张PPT）北师大版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 2.1 二次函数（共15张PPT）北师大版数学九年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 194.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-06 22:05:54 | ||
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文档简介
(共15张PPT)
2.1 二次函数
1、我们以前学过的函数的概念是什么？
一、交流预习
2、我们学过哪些函数？
如果变量y随着x而变化，并且对于x取的每一个值，y总有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数.
函 数
一次函数
反比例函数
y=kx+b (k≠0)
(正比例函数) y=kx (k≠0)
在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示
(1)某果园有100棵橙子树, 平均每棵树结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
(2)设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式.
函数关系式为：y=-5x2+100x+60000
函数关系式为：y=100x2+200x+100
二、互助探究
(4)已知矩形的周长为40cm, 你能表示这个矩形的面积S与其中一边长a的关系吗
函数关系式为：S=－a2+20a
(3)两数的和是20,设其中一个数是x,你能写出这两数之积y的表达式吗
函数关系式为：y=－x2+20x
二、互助探究
二、互助探究
(1)y=-5x2+100x+60000
(2)y=100x2+200x+100
(4)S=-a2+20a
(3)y=-x2+20x
一般地，若两个自变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的形式，则称y是x的二次函数.
a为二次项系数，ax2叫做二次项；
b为一次项系数，bx叫做一次项；
c为常数项.
二、互助探究
例1 下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函
数的二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)y＝7x－1 (2)y＝－5x2
(3)y＝3a3＋2a2 (4)y＝x－2＋x
(5)y＝3(x－2)(x－5) (6)y＝x2＋
×
√
×
×
√
×
二次项系数
二次项系数
一次项系数
常数项
（5）y＝3x2－21x＋30
（2）y＝－5x2
例2 填空：
(1)已知圆柱的高为14 cm，则圆柱的体积V(cm3)与底面半径r(cm)之间的函数关系式是_______________；
(2)已知正方形的边长为10，若边长减少x，则面积减少y，y与x之间的函数关系式是____________________．
V＝14πr2(r＞0)
y＝－x2＋20x(0≤x≤10)
求几何问题中二次函数的解析式，除了根据有关面积、体积公式写出二次函数解析式以外，还应考虑问题的实际意义，明确自变量的取值(在一些问题中, 自变量的取值可能是整数或者是在一定的范围内)；
二、互助探究
1.若 是二次函数，则m= .
4.若 是二次函数，则m= .
3.若 是二次函数，则m= .
2.若 是二次函数，则m= .
三、分层提高
例3
若 是二次函数，则m= .
练一练
三、分层提高
1.若函数y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常数)是二次函数，则( )
A．m≠－2 B．m≠2 C．m≠3 D．m≠－3
2.已知二次函数y＝1－3x＋5x2，则它的二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是( )
A．a＝1，b＝－3，c＝5 B．a＝1，b＝3，c＝5
C．a＝5，b＝3，c＝1 D．a＝5，b＝－3，c＝1
3. 一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x两年后这台机器的价格为y万元，则y与x之间的函数表达式为( )
A.y＝60(1－x)2 B.y＝60(1－x) C.y＝60－x2 D.y＝60(1＋x)2
4.矩形的周长为16cm,它的一边长为x cm,面积为y cm2.
求（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；
（2）当x=3时,矩形的面积.
B
D
A
解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8)
(2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15 (cm2 )
三、分层提高
5.已知关于x的函数
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2）m取什么值时，此函数是二次函数？
（3）m取什么值时，此函数是反比例函数？
解：
（1）由题可知,
解得
（2）由题可知,
解得
m=3.
（3）由题可知,
解得
二
次
函
数
定义
y=ax2+bx+c
(a ≠0，a,b,c是常数）
一般
形式
右边是整式；
自变量的最高次数是2；
二次项系数a ≠0.
确定二次项系数，
一次项系数，
常数项
二次
函数
的应用
关键：确定变量间的等量关系
这节课我们都学了
哪些知识？
你有哪些收获？
自己觉得哪些
地方容易出错？
我想对我的师傅
（学友）说……
环节1：师友总结
四、总结归纳
师友分享本节课的收获、感悟与相互评价。
四、总结归纳
环节2：教师归纳
五、巩固反馈
作业：完成新课堂本课时题目
评一评这节课的最佳师友
环节1：师友检测
环节2：教师评价
谢谢
2.1 二次函数
1、我们以前学过的函数的概念是什么？
一、交流预习
2、我们学过哪些函数？
如果变量y随着x而变化，并且对于x取的每一个值，y总有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数.
函 数
一次函数
反比例函数
y=kx+b (k≠0)
(正比例函数) y=kx (k≠0)
在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示
(1)某果园有100棵橙子树, 平均每棵树结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
(2)设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式.
函数关系式为：y=-5x2+100x+60000
函数关系式为：y=100x2+200x+100
二、互助探究
(4)已知矩形的周长为40cm, 你能表示这个矩形的面积S与其中一边长a的关系吗
函数关系式为：S=－a2+20a
(3)两数的和是20,设其中一个数是x,你能写出这两数之积y的表达式吗
函数关系式为：y=－x2+20x
二、互助探究
二、互助探究
(1)y=-5x2+100x+60000
(2)y=100x2+200x+100
(4)S=-a2+20a
(3)y=-x2+20x
一般地，若两个自变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的形式，则称y是x的二次函数.
a为二次项系数，ax2叫做二次项；
b为一次项系数，bx叫做一次项；
c为常数项.
二、互助探究
例1 下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函
数的二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)y＝7x－1 (2)y＝－5x2
(3)y＝3a3＋2a2 (4)y＝x－2＋x
(5)y＝3(x－2)(x－5) (6)y＝x2＋
×
√
×
×
√
×
二次项系数
二次项系数
一次项系数
常数项
（5）y＝3x2－21x＋30
（2）y＝－5x2
例2 填空：
(1)已知圆柱的高为14 cm，则圆柱的体积V(cm3)与底面半径r(cm)之间的函数关系式是_______________；
(2)已知正方形的边长为10，若边长减少x，则面积减少y，y与x之间的函数关系式是____________________．
V＝14πr2(r＞0)
y＝－x2＋20x(0≤x≤10)
求几何问题中二次函数的解析式，除了根据有关面积、体积公式写出二次函数解析式以外，还应考虑问题的实际意义，明确自变量的取值(在一些问题中, 自变量的取值可能是整数或者是在一定的范围内)；
二、互助探究
1.若 是二次函数，则m= .
4.若 是二次函数，则m= .
3.若 是二次函数，则m= .
2.若 是二次函数，则m= .
三、分层提高
例3
若 是二次函数，则m= .
练一练
三、分层提高
1.若函数y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常数)是二次函数，则( )
A．m≠－2 B．m≠2 C．m≠3 D．m≠－3
2.已知二次函数y＝1－3x＋5x2，则它的二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是( )
A．a＝1，b＝－3，c＝5 B．a＝1，b＝3，c＝5
C．a＝5，b＝3，c＝1 D．a＝5，b＝－3，c＝1
3. 一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x两年后这台机器的价格为y万元，则y与x之间的函数表达式为( )
A.y＝60(1－x)2 B.y＝60(1－x) C.y＝60－x2 D.y＝60(1＋x)2
4.矩形的周长为16cm,它的一边长为x cm,面积为y cm2.
求（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；
（2）当x=3时,矩形的面积.
B
D
A
解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8)
(2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15 (cm2 )
三、分层提高
5.已知关于x的函数
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2）m取什么值时，此函数是二次函数？
（3）m取什么值时，此函数是反比例函数？
解：
（1）由题可知,
解得
（2）由题可知,
解得
m=3.
（3）由题可知,
解得
二
次
函
数
定义
y=ax2+bx+c
(a ≠0，a,b,c是常数）
一般
形式
右边是整式；
自变量的最高次数是2；
二次项系数a ≠0.
确定二次项系数，
一次项系数，
常数项
二次
函数
的应用
关键：确定变量间的等量关系
这节课我们都学了
哪些知识？
你有哪些收获？
自己觉得哪些
地方容易出错？
我想对我的师傅
（学友）说……
环节1：师友总结
四、总结归纳
师友分享本节课的收获、感悟与相互评价。
四、总结归纳
环节2：教师归纳
五、巩固反馈
作业：完成新课堂本课时题目
评一评这节课的最佳师友
环节1：师友检测
环节2：教师评价
谢谢