3.1.1函数的概念 课件（共18张PPT）

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3.1.1函数的概念
复习引入
引入：初中我们已经接触过函数的概念，初中函数是如何定义的？
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，就说y是x的函数。其中x是自变量，y是因变量。
新课引入
思考：
要解决这些问题，就需要进一步学习函数的概念.
新课学习
问题1：某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时.这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为
S=350t ①
1、S是t的函数吗？
是
2、有人说“根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进了350km.”你认为这个说法对吗？
不对
列车运行时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤0.5},
列车行进的路程S的变化范围是数集B={S|0≤S≤175}，
对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系①，在数集B中都有唯一确定的路程S和它对应。
新课学习
问题2：某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天.如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎么确定一个工人每周的工资？
w=350d ②
d的变化范围是数集A={1,2,3,4,5,6},
w的变化范围是数B={350,700,1050,1400,1750,2100}，
对于数集A中的任意一个工作天数d，按照对应关系②，在数集B中都有唯一确定的工资w和它对应。
问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？
新课引入
问题3：如图，是北京市2016年11月23日的空气质量指数变化图：
你认为I是t的函数吗？
t的变化范围是数集A={t|0≤t≤24},
I的变化范围是数集B={I|0对于数集A中的任意一个时刻 t，按照上图中的曲线所给定的对应关系，在数集B中都有唯一确定的值I与之对应。
新课学习
问题4：下表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从表中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高。
根据该表给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？
y的变化范围是数集A={2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015}
r的变化范围是数集B={r|0对于数集A中的任意一个年份y，按照上表所给定的对应关系，在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数r与之对应。
新课学习
共同点
1.都有两个非空数集，用A,B来表示
2.两个数集之间都有一种确定的对应关系；
3.对应关系都有以下特征：
对于数集A中任意一个数x,按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y与之对应.
为了表示方便，统一用表示对应关系
思考：上述问题1～问题4中的函数有哪些共同特征 你能由此概括出函数概念的本质特征吗
函数的概念
设A、B是非空数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称: A→B 为从集合A到集合B的一个函数，
记作 y=(x) , x∈A
函数值
值域
↓集合
是B的子集
自变量
定义域
A
↓范围
理解概念
例1、集合A、B与对应关系f如下图所示：
f：A→B是否为集合A到集合B的函数？
1
2
-1
1
4
9
10
A B
平方
√
×
不符合唯一性
1、函数概念的要点：任意性，唯一性
2、值域是集合B的子集，即：{f(x)|x∈A} B
“ y=f (x), x∈A”的理解：
符号 x∈A y=f(x) f f(x) f(a)
含义 函数的定义域为A 函数符号,表示x在对应关系f的作用下可得对应的函数值y 对应法则，表示对x实施“对应”操作的方式 函数值y，或函数y=f (x)的简记 当x=a时函数f(x)的取值
备注 见函数先看定义域 不能理解为 “y等于f 乘x” 可为解析式、图象、表格、Venn图等 (x)=2x+1 g(x)=x3 f(a)是f(x)的一个特殊值,是一个相对确定的数.
例2：写出一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、对应关系和 值域
新知探索
满足，，，的实数的集合，可以用区间分别表示为，，，.这些区间的几何表示如表所示.
区间是数集的另一种表示形式，两个端点必须满足左小右大的原则
题型一：已知函数，
(1)求函数的定义域；
(2)求，的值；（3）当a＞0时，求
解(1)：使根式有意义的实数的集合是，使分式有意义的实数的集合是.所以，这个函数的定义域是
即
(2)将与带入解析式，有；
题型二：由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域.因为值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，那么这两个函数是同一个函数.
函数，，，与，，虽然表示它们的字母不同，但因为它们的对应关系和定义域相同，所以它们是同一个函数.
题型二：下列函数中哪个与函数是同一个函数？
(1)；(2)；
解(1)：，它与函数虽然对应关系相同，但是定义域不同，所以这个函数与函数不是同一个函数.
(2)，它与函数不仅对应关系相同，而且定义域也相同，所以这个函数与函数是同一个函数.
题型二：列函数中哪个与函数是同一个函数？
(3)；(4).
解(3)：它与函数的定义域都是实数集，但是当时，它的对应关系与函数不相同.所以这个函数与函数不是同一个函数.
(4)，它与函数的对应关系相同但定义域不相同.所以这个函数与函数不是同一个函数.