4.1.1 n次方根与分数指数幂 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
人教A版
n次方根与
分数指数幂
第四章 指数 4.1.1
高中数学 · 必修一
复习引入
整数指数幂的意义
知识回顾
（2）
（3）
（1）
个
正整数指数幂
负整数指数幂
0指数幂
复习引入
整数指数幂的运算性质
知识回顾
新课导入
初中已经学过整数指数幂. 在学习幂函数时，我们把正方形场地的边长关于面积的函数记作. 像这样以分数为指数的幂，其意义是什么呢？它具有怎样的运算性质？它和整数指数幂有什么联系和区别？
下面从已知的平方根、立方根的意义入手展开研究.
次方根的概念与性质
定义
一般地，如果，那么叫做的次方根.
（其中，且）.
次方根的概念与性质
当是奇数时，
正数的次方根是一个正数，
负数的次方根是一个负数.
1
的 次方根用符号 表示.
，，
举例
性质
次方根的概念与性质
当是偶数时
正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.
2
正的 次方根用符号 表示，
负的 次方根用符号 表示.
，，
举例
两者合并写成 .
次方根的概念与性质
负数没有偶次方根.
3
的任何次方根都是，记作.
4
为什么负数没有偶次方根？
因为任何实数的偶次方都是非负数.
根式的概念与性质
式子 叫做根式.
叫做根指数， 叫做被开方数.
定义
根据次方根的意义，
，.
举例
根式的概念与性质
表示的次方根， ？
，
，
你有什么发现？
根式的概念与性质
性质
当为奇数时， ；
1
当为偶数时，
2
例题解析
例1
求下列各式的值：
（1） （2） （3） （4） .
解：
（1）；
（2） ；
（3）；
（4）
问题探究
根据次方根的定义和数的运算，我们知道
当根式的被开方数（看成幂的形式）的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式.
问题探究
当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也可以表示为分数指数幂的形式？
例如，把 等写成下列形式：
分数指数幂的意义
正数的正分数指数幂的意义是
规定
正数的负分数指数幂的意义是
例如，
0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义.
类比负整数指数幂
类比0的整数指数幂
有理数指数幂的运算性质
整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也同样适用，即对于任意有理数，均有下面的运算性质.
（1）
（2）
（3）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
幂的乘方，底数不变，指数相乘
积的乘方，等于因数乘方的积
补充说明
（1）有理数指数幂除上述运算性质外，还有如下性质：
（5）
例题解析
例2
求值：
（1） ； （2） .
解：
（1）
（2）
例题解析
例3
用分数指数幂的形式表示并计算下列各式(其中):
（1） ； （2） .
解：
（1）
（2）
当根式为多重根式时，要清楚哪个是被开方数，一般由内向外用分数指数幂依次写出.
例题解析
例4
计算下列各式（式中字母均是正数）：
（1）； （2）；
（3） .
解：
（1）
例题解析
（3）
（2）