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第一部分小题考点专项练
11.BCD由33可得x1,
由x2-ax一a一10可得(x十1)(x-a-1)←<0，
专题一集合与简易逻辑
因为x<1是关于x的不等式x2一a.x-a-1<0成主的必
第1练集合
要条件，所以二次不等式的解为集合（一∞，1）的子集，
小题·分层分练
所以a十11即可，解得a≤0，故选BCD.
1.Ax可为1、2，y可为0、2，有=0、2、4，故A·B={0,2,4},
所以集合A·B的所有元素之和为6.故选A
12.解折：号知≠0.：{1a,会}=0。a+b:
2.D若x=0,则yz∈{一1,1，即有序数对(y,)有4种取
.6=0,即6=0，
法，同理若y=0,则x,z∈{一1,1》，即有序数对(x,z)有4
种取法，若z=0,则xy∈{一1,1}，即有序数对(xy)有4种
.a2=1,a=士1.
取法，综上所述，集合A满足条件“|x|十|y|十|之|=2”的
叉由集合中元素的互异性，知a≠1，
元素个数为4十4十4=12.故选D.
,.a=-1,
3.B2≤1,2-1=2二1≤0曰2x)x≤0，解得x<0成
故4202+b223=(-1)2022+02028=1.
1x≠0
故答案为：1
x≥2，所以A={xx<0成x≥2}.x2-2.x=x(x-2)>0,
答案：1
解得x<0或x>2,所以B={xx<0或x>2}.所以A三
13.解析：对于集合A,由△=4一4(9一a)<0,解得a<8:
B,B选项正确，其它选项错误.故选B.
对于集合B,由△=16一4a<0,解得a>4.
4.C集合A={xy=√/4-x}={x-2≤x≤2)：
因为A,B两个集合中至少有一个集合不为空集，
因为BCA,所以有0≥-2；所以-2≤a≤1.
所以a的取值范固是{aa≥8或a≤4，且a≠0}
1a+1≤21
5,C因为A=《x|log2x≤1〉={x|0故答案为：{aa≥8或a≤4且a≠0》
答案：{aa≥8或a4且a≠0》
{xe≤2}=《x|x≤ln2},所以A∩B={x0故选C
:14.解析：，M∩N={一3}a一3=一3或2a一1=一3，解得
6.ABA={xx2-2x-3=0,x∈R},.A={-1,3},
a=0或a=-1.
AUB=A,,B二A,①当B=A,即B={一1,3}时，得：
当a=0时，M={0,1,一3}，N={-3,-1,1》,
2(a+1)=2,8二2=-3，无解.②当B=0,即4=
得M∩N={1,一3}，不符合题意，含去；
当a=-1时，M={0,1,-3},N={-4,-3,2},得M∩
4a+1)-4aa-2)=16如+4<03a<-, 当B=
N={-3},
MUN={-4,-3,0,1,2}.
{-1},即16a十4=0，a-2a-2十a-2=0,无解，①当B=
故答案为：一1；{一4，一3,0,1,2}.
{3),即16a+4=0,9a+6a+6十a-2=0→a=-1
.所以a
答案：一1《一4，一3,0,1,2}
15.解析：集合A表示直线x一y=1上点的集合，集合B表示
的取值范国为(- ，一]，故选AB,
圆(x一2)2十(y十3)2=9上点的集合.
7.解析：U={0,1,2,3},A={1,2},
圆(x一2)2十(y十3)2=9的圆心坐标为(2，一3)，半径为
A={0,3.∴0,3是方程x2十m.x=0的两个实根，
3,点(2，-3)到直线x-y=1的距离为2+3-1L
,0十3=-m,即m=一3.
W√1+(-1)
答案：一3
2√2<3，
8.Dx2-4x-5≥0，.x≤-1或x≥5，
所以直线x一y=1与圆(x-2)2+(y十3)2=9相交，
A={x|x≤-1或x≥5}，
所以A∩B共有2个元素，所以A∩B的子集个数为
又AUB=R.a二3≤1，解得1≤4≤2.故选D.
22=4.
1a十4≥5
故答案为：4
9.A依题意，B={x2π+于答案：4
{2x+要16.C由题意知10g2k>4,所以k>2,即k>16,故选C
17.AB如图所示，(a十b十c+x)表示H
而A={x2kx+吾周一开车上班的职工人致，(b十d十
e十x)表示周二开车上班的职工人
所以AnB={x2x+年数，(c十e十f十x)表示周三开车上
班的职工人数，x表示这三天都开车
=(2x+年，2m十子），k∈乙故选A
上班的职工人数
10.B当a=1时，由(a,b)∈{(x,y)|y2=x}知，b=1,又b∈
(a+b+c十x=14,
{1,2,3,4》,所以b=1,不满足集合元素的互异性：当=2
则
b+d+e+x=10,
时，由(a,b)∈{(x,y)|y=x〉知，b=2,又b∈
c十e十fx=8,
{1,2,3,4},无解；当4=3时，由(a,b)E
a+8+c+d+e+f+x=20,
{(x,y)y2=x}知，b=3,又6∈{1,2,3,4}，无解：当a=
4时，由(a,b)∈{(x,y)|y2=x}知，b2=4,又b∈
得4计0
《1,2,3,4},所以b=2,所以a一b=2:综上，则a一b=2.
即b十c十e十2x=12,当b==e=0时，x取得最大值，为
故选B.
6,则这三天都开车上班的职工人数至多是6.故选AB.
115第一部分专题七平面解析几何
第38练
抛物线及直线与抛物线的位置关系
A
[小题·精讲精练
1十2
|x1一x2并结合韦达定理即可得到
[例题讲坛]
结果
【例1】已知抛物线C:y2=4x,过点(4,0)的直线
[解析]在x十2y=1中，令y=0,得x=1,所以
与抛物线交于A,B两点，则线段AB中点M的
轨迹方程为
F1,0),即号=1，所以p=2,
[思路引导]
所以C的方程为y2=4x,则|AA1十|BB1|=
设出直线AB的方程，联立抛物线方程，可得根
(AF|+2)+(BF|+2)=|AB|+4.
与系数关系，利用中点坐标公式可表示出线段
AB中点M的坐标，化简，即可得答案.
设A(x1y1),B(x2y2),联立
x+2y=1,得4x
y2=4x,
[解析]由题意知直线AB的斜率不为0，设
AB的方程为x=my十4，
=y2=(2）-+1,即x2-18x+1=
交
联立抛物线方程y2=4x,得y2一4y一16=0，
△=16m2+64>0,
0,所以x1十x2=18,x1x2=1.
作
设A(x1,y),B(x2,y2),则y1十y2=4,y1y2
又AB=1+22x1-x2=1+2
=一16，设线段AB中点M(x0,y0),则yo=
业
y1十2=2m,x0=2m2+4,
·VW182-4=20,
2
N(x1+x2)2二4x1x2=1十22
时
即0=十4，故线段AB中点M的轨莲方程为
所以AA1十BB1=20十4=24.故选D
2
可
[答案]D
2
沿
x=之十4，即y2=2(x-4),
【规律归纳】1.为了简化解题过程，有时可根据抛物
线方程的特征利用参数表示抛物线上动点的坐标，
故答案为：y2=2(x-4).
有时还可以利用抛物线的对称性避免分类讨论.
此
[答案]y2=2(x-4)
2.不能把抛物线看作是双曲线的一支.虽然两者
【规律归纳】直接法求轨迹方程的思路
都是沿开口方向越来越远离对称轴，但抛物线却
线
(1)直接法就是直接利用条件建立x,y之间的关
越来越接近于对称轴的平行线：
系f(x,y)=0.
(2)直接法求轨迹方程时最关键的就是把几何条
[小题·分层分练]
件或等量关系翻译为代数方程，要注意翻译的等
价性.
[一层·打基础]
(3)通常将直接法的步骤简记为建系、设点、列
知识点一
抛物线的定义及标准方程
式、代换、化简、证明这六个步骤，但最后的证明
可以省略，如果给出了直角坐标系，则可省去建
1.在同一坐标系中方程关十1与ax十6y2
系这一步，求出曲线的方程后，还需注意检验方
0(a>b>0)的曲线大致是
程的纯粹性和完备性.
【例2】已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为
F,过点F的直线1：x十2y=1交C于A,B两
点.过A,B作直线11：x=一3的垂线，垂足分别
为A1,B1,则AA1+BB1=
(
A.16
B.18
C.20
D.24
:
[思路引导]
先通过x+2y=1和y轴的交点为(1,0)，得出F
(1,0),即号=1，从而确定抛物线方程为y2
4x,然后根据抛物线的定义即得AA1十
|BB,|=(AF|+2)+(BF|+2)=AB+
2.(多选)已知抛物线C的焦点在直线2x一y十4=
4,最后联立
0上，则抛物线C的标准方程为
x+2)y=1,得x2-18x十1=0，通过AB=
A.y2=8x
B.y2=-8x
y2=4x,
C.x2=16y
D.x2=-16y
83
