第一部分
专题三
三角函数、解三角形
专题三
三角函数、解三角形
第16练
任意角和弧度制及任意角的三角函数
[小题·精讲精练]
[小题·分层分练]
[例题讲坛]
[一层·打基础]
【例1】已知扇形的周长为20cm,当它的面积最
知识点一象限角与终边相同的角
大时，它的圆心角的弧度数为
1.(多选)下列命题错误的是
[思路引导]由扇形的周长想到扇形面积公式
A.第二象限的角都是钝角
S=r,周长=1+2r,转化为面数求最值
B.小于罗的角是锐角
C.2023°是第三象限的角
[解析]因为扇形的周长为20，所以1十2r=20,
即1=20-2，所以扇形的面积S=号=号(20
D.角α的终边在第一象限，那么角？的终边在第
交
二象限
2r)·r=-r2+10r=-(r-5)2+25,所以当半
径r=5时，扇形的面积最大为25，此时a=2(rad).
2.已知角a终边上有一点P(sm经cos）,则x
作
[答案]2
一a为
【规律归纳】有关弧长及扇形面积问题的注意点
A.第一象限角
B.第二象限角
(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意
C.第三象限角
D.第四象限角
时
角的单位必须是弧度.
3.与紧终边相同的角的表达式中，正确的是(
(2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次
可
函数的最值问题，利用配方法使问题得到解决.
A.45°+2kπ，k∈Z
B.k:360+晋，k∈Z
(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理
沿
地利用圆心角所在的三角形.
C.k:360+315,A∈ZD.2m-A∈Z
【例2】已知sin0·tan0<0,且cos0·sin0<0,
知识点二弧度制、扇形的弧长及面积公式
品号为
4.将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧
度数是
(
A.第一或二象限角
B.第二或三象限角
A号
B.号
c.-
D.-
C.第一或三象限角
D.第二或四象限角
5.出土于鲁国故城遗址的“出廓双龙勾玉纹黄玉
[思路引导]
璜”（图1）的璜身满刻勾云纹，体扁平，呈扇面
根据给定条件，结合同角公式，由正余弦值的符
状，黄身外耧空雕饰“S”型双龙，造型精美.现要
号判断角所在象限即可推理得解，
计算璜身面积（厚度忽略不计），测得各项数据
[解析]
由sin0:tan0<0,得ing<0,则cos0
(图2)：AB≈8cm,AD≈2cm,AO≈5cm,若sin
cos 0
37°≈
，π≈3.14，则璜身（即曲边四边形AB
3
<0且sin0≠0，又cos0·sin00,
CD)面积近似为
因此c0s0K0且sin0>0.0是第二象限角，即号
十2kπ0π十2kπ，k∈Z
则至+<号<吾+k∈Z,当及为偶载时，号
是第一象限角，当及为奇教时，号是第三象限商，
0
图1
图2
所以号是第一或三象限角，故选C
A.6.8cm2
B.9.8cm2
[答案]C
C.14.8cm2
D.22.4cm2
【规律归纳】运用三角函数定义求三角函数值
知识点三任意角三角函数的定义及应用
(1)已知角a终边上一点P的坐标，则可先求出点
6.若a=3,则
A.sin a0,cos a0
B.sin a>0,cos a<
P到原点的距离，然后用三角函数的定义求解.
C.sin a<0,cos a>0
D.sin a<0,cos a
(2)已知角a的终边所在的直线方程，则可先设
7.已知角a(0°出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，
310°，cos310°)，则a=
(
然后用三角函数的定义求解.
A.130
B.140
C.220
D.230°
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第一部分小题考点专项练
11.BCD由33可得x1,
由x2-ax一a一10可得(x十1)(x-a-1)←<0，
专题一集合与简易逻辑
因为x<1是关于x的不等式x2一a.x-a-1<0成主的必
第1练集合
要条件，所以二次不等式的解为集合（一∞，1）的子集，
小题·分层分练
所以a十11即可，解得a≤0，故选BCD.
1.Ax可为1、2，y可为0、2，有=0、2、4，故A·B={0,2,4},
所以集合A·B的所有元素之和为6.故选A
12.解折：号知≠0.：{1a,会}=0。a+b:
2.D若x=0,则yz∈{一1,1，即有序数对(y,)有4种取
.6=0,即6=0，
法，同理若y=0,则x,z∈{一1,1》，即有序数对(x,z)有4
种取法，若z=0,则xy∈{一1,1}，即有序数对(xy)有4种
.a2=1,a=士1.
取法，综上所述，集合A满足条件“|x|十|y|十|之|=2”的
叉由集合中元素的互异性，知a≠1，
元素个数为4十4十4=12.故选D.
,.a=-1,
3.B2≤1,2-1=2二1≤0曰2x)x≤0，解得x<0成
故4202+b223=(-1)2022+02028=1.
1x≠0
故答案为：1
x≥2，所以A={xx<0成x≥2}.x2-2.x=x(x-2)>0,
答案：1
解得x<0或x>2,所以B={xx<0或x>2}.所以A三
13.解析：对于集合A,由△=4一4(9一a)<0,解得a<8:
B,B选项正确，其它选项错误.故选B.
对于集合B,由△=16一4a<0,解得a>4.
4.C集合A={xy=√/4-x}={x-2≤x≤2)：
因为A,B两个集合中至少有一个集合不为空集，
因为BCA,所以有0≥-2；所以-2≤a≤1.
所以a的取值范固是{aa≥8或a≤4，且a≠0}
1a+1≤21
5,C因为A=《x|log2x≤1〉={x|0故答案为：{aa≥8或a≤4且a≠0》
答案：{aa≥8或a4且a≠0》
{xe≤2}=《x|x≤ln2},所以A∩B={x0故选C
:14.解析：，M∩N={一3}a一3=一3或2a一1=一3，解得
6.ABA={xx2-2x-3=0,x∈R},.A={-1,3},
a=0或a=-1.
AUB=A,,B二A,①当B=A,即B={一1,3}时，得：
当a=0时，M={0,1,一3}，N={-3,-1,1》,
2(a+1)=2,8二2=-3，无解.②当B=0,即4=
得M∩N={1,一3}，不符合题意，含去；
当a=-1时，M={0,1,-3},N={-4,-3,2},得M∩
4a+1)-4aa-2)=16如+4<03a<-, 当B=
N={-3},
MUN={-4,-3,0,1,2}.
{-1},即16a十4=0，a-2a-2十a-2=0,无解，①当B=
故答案为：一1；{一4，一3,0,1,2}.
{3),即16a+4=0,9a+6a+6十a-2=0→a=-1
.所以a
答案：一1《一4，一3,0,1,2}
15.解析：集合A表示直线x一y=1上点的集合，集合B表示
的取值范国为(- ，一]，故选AB,
圆(x一2)2十(y十3)2=9上点的集合.
7.解析：U={0,1,2,3},A={1,2},
圆(x一2)2十(y十3)2=9的圆心坐标为(2，一3)，半径为
A={0,3.∴0,3是方程x2十m.x=0的两个实根，
3,点(2，-3)到直线x-y=1的距离为2+3-1L
,0十3=-m,即m=一3.
W√1+(-1)
答案：一3
2√2<3，
8.Dx2-4x-5≥0，.x≤-1或x≥5，
所以直线x一y=1与圆(x-2)2+(y十3)2=9相交，
A={x|x≤-1或x≥5}，
所以A∩B共有2个元素，所以A∩B的子集个数为
又AUB=R.a二3≤1，解得1≤4≤2.故选D.
22=4.
1a十4≥5
故答案为：4
9.A依题意，B={x2π+于答案：4
{2x+要16.C由题意知10g2k>4,所以k>2,即k>16,故选C
17.AB如图所示，(a十b十c+x)表示H
而A={x2kx+吾周一开车上班的职工人致，(b十d十
e十x)表示周二开车上班的职工人
所以AnB={x2x+年数，(c十e十f十x)表示周三开车上
班的职工人数，x表示这三天都开车
=(2x+年，2m十子），k∈乙故选A
上班的职工人数
10.B当a=1时，由(a,b)∈{(x,y)|y2=x}知，b=1,又b∈
(a+b+c十x=14,
{1,2,3,4》,所以b=1,不满足集合元素的互异性：当=2
则
b+d+e+x=10,
时，由(a,b)∈{(x,y)|y=x〉知，b=2,又b∈
c十e十fx=8,
{1,2,3,4},无解；当4=3时，由(a,b)E
a+8+c+d+e+f+x=20,
{(x,y)y2=x}知，b=3,又6∈{1,2,3,4}，无解：当a=
4时，由(a,b)∈{(x,y)|y2=x}知，b2=4,又b∈
得4计0
《1,2,3,4},所以b=2,所以a一b=2:综上，则a一b=2.
即b十c十e十2x=12,当b==e=0时，x取得最大值，为
故选B.
6,则这三天都开车上班的职工人数至多是6.故选AB.
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