第一部分专题三三角函数、解三角形
第19练
简单的三角恒等变换和数
y=Asin(x十o)的图象及应用
[小题·精讲精练]
【例2】已知函数f(x)=Asin(ux十P)(A>0,
w>0,p<π)是奇函数，将y=f(x)的图象上所
[例题讲坛]
有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
【例1】
已知ae(0,)Va-n-cosa
(1+sin a)(1+cos a)
所得图象对应的函数为g(x).若g(x)的最小正
=4√2+1，则sin2a=
(
周期为2，且g(）=E,则f(）=（
A.42+1
B.42+1
A.-2
B.-√2
8
16
C.4v2-1
D.42-1
C.√2
D.2
8
16
[思路引导]解决三角函数图象与性质的综合
交
[思路引导]
问题的关键是首先正确的将已知条件转化为三
首先结合二倍角公式、半角公式以及角的范围将
角函数解析式和图象，然后再根据数形结合思想
作
2 sin a+cosa
研究函数的性质（单调性、奇偶性、对称性、周期
已知等式变形为
2
cos a-1
-=4√2+1，解
性)，进而加深理解函数的极值点、最值点、零点
业
2 sin a
及有界函数等概念.
时
得sina十cosa=1+
[解析]，f(x)=Asin(w.x十p)为奇函数
4
,两边平方即可求解.
∴9=kπ，k∈Z,又p<π，∴p=0,
可
[解析]
因为a∈(0，受)，所以受∈(0，至)，所以
2
∴fx)=Asin,则g(x)=Asin2x:
沿
(1+sin a)(1+cos a)
cOs
>>sin
号，所以-sima)1-cosa
由8)的最小正周期T=2x,得受-2票-1.
此
sin 2
十c0s
2
·2cos2
2
w-2又g()-Asin-
2A=2
线
sin
一c0s2
·2sin2
∴.A=2,∴.f(x)=2sin2x,
2
=√2，故选C.
sin 2
)cos 2
2 sin a+cos a+1
f(
2
C
im+cos
cos a-1
1
[答案]
）sin2
2
2 sin a
【规律归纳】由三角函数图象确定解析式y=
=4√2+1，
Asin(ωx十p)的解析式，关键是根据图象所反映
所以2(sina+cosa)十
出的性质求振幅A,周期T及，
2
2
(slna十cosa)·
1
(1)求，确定函数的周期T,则w=
T
(4V2+1)-2·(42+1),
(2)求9，常用方法有：
即2√2(sina+cosa)=2W2+1,
①代入法：把图象上的一个已知点代入（此时要
所以sine十cosa=1+2,
注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把
4
图象的最高点或最低点代入，
Ep (sin a+cos a)2=1+2sin acos a=1+sin 2a
②五点法：确定9值时，往往以寻找“五点法”中
=(1+图)所以sm2a=.故选A
的特殊点作为突破口，具体如下：“第一点”（即图
8
[答案]A
象上升时与x轴的交点)为wx十p=0;“第二点”
【规律归纳】三角函数式化筒的方法
(即图象的“峰点”)为x十9=受；“第三点”（即
(1)弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或
升幂
图象下降时与x轴的交点)为x十P=π；“第四
(2)在三角函数式的化简中“次降角升”和“次升
角降”是基本的规律，根号中含有三角函数式时，
点”（即图象的“谷点”）为r十p=经：“第五点”
一般需要升次·
(即图象上升时与x轴的交点)为x十9=2π
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第一部分小题考点专项练
11.BCD由33可得x1,
由x2-ax一a一10可得(x十1)(x-a-1)←<0，
专题一集合与简易逻辑
因为x<1是关于x的不等式x2一a.x-a-1<0成主的必
第1练集合
要条件，所以二次不等式的解为集合（一∞，1）的子集，
小题·分层分练
所以a十11即可，解得a≤0，故选BCD.
1.Ax可为1、2，y可为0、2，有=0、2、4，故A·B={0,2,4},
所以集合A·B的所有元素之和为6.故选A
12.解折：号知≠0.：{1a,会}=0。a+b:
2.D若x=0,则yz∈{一1,1，即有序数对(y,)有4种取
.6=0,即6=0，
法，同理若y=0,则x,z∈{一1,1》，即有序数对(x,z)有4
种取法，若z=0,则xy∈{一1,1}，即有序数对(xy)有4种
.a2=1,a=士1.
取法，综上所述，集合A满足条件“|x|十|y|十|之|=2”的
叉由集合中元素的互异性，知a≠1，
元素个数为4十4十4=12.故选D.
,.a=-1,
3.B2≤1,2-1=2二1≤0曰2x)x≤0，解得x<0成
故4202+b223=(-1)2022+02028=1.
1x≠0
故答案为：1
x≥2，所以A={xx<0成x≥2}.x2-2.x=x(x-2)>0,
答案：1
解得x<0或x>2,所以B={xx<0或x>2}.所以A三
13.解析：对于集合A,由△=4一4(9一a)<0,解得a<8:
B,B选项正确，其它选项错误.故选B.
对于集合B,由△=16一4a<0,解得a>4.
4.C集合A={xy=√/4-x}={x-2≤x≤2)：
因为A,B两个集合中至少有一个集合不为空集，
因为BCA,所以有0≥-2；所以-2≤a≤1.
所以a的取值范固是{aa≥8或a≤4，且a≠0}
1a+1≤21
5,C因为A=《x|log2x≤1〉={x|0故答案为：{aa≥8或a≤4且a≠0》
答案：{aa≥8或a4且a≠0》
{xe≤2}=《x|x≤ln2},所以A∩B={x0故选C
:14.解析：，M∩N={一3}a一3=一3或2a一1=一3，解得
6.ABA={xx2-2x-3=0,x∈R},.A={-1,3},
a=0或a=-1.
AUB=A,,B二A,①当B=A,即B={一1,3}时，得：
当a=0时，M={0,1,一3}，N={-3,-1,1》,
2(a+1)=2,8二2=-3，无解.②当B=0,即4=
得M∩N={1,一3}，不符合题意，含去；
当a=-1时，M={0,1,-3},N={-4,-3,2},得M∩
4a+1)-4aa-2)=16如+4<03a<-, 当B=
N={-3},
MUN={-4,-3,0,1,2}.
{-1},即16a十4=0，a-2a-2十a-2=0,无解，①当B=
故答案为：一1；{一4，一3,0,1,2}.
{3),即16a+4=0,9a+6a+6十a-2=0→a=-1
.所以a
答案：一1《一4，一3,0,1,2}
15.解析：集合A表示直线x一y=1上点的集合，集合B表示
的取值范国为(- ，一]，故选AB,
圆(x一2)2十(y十3)2=9上点的集合.
7.解析：U={0,1,2,3},A={1,2},
圆(x一2)2十(y十3)2=9的圆心坐标为(2，一3)，半径为
A={0,3.∴0,3是方程x2十m.x=0的两个实根，
3,点(2，-3)到直线x-y=1的距离为2+3-1L
,0十3=-m,即m=一3.
W√1+(-1)
答案：一3
2√2<3，
8.Dx2-4x-5≥0，.x≤-1或x≥5，
所以直线x一y=1与圆(x-2)2+(y十3)2=9相交，
A={x|x≤-1或x≥5}，
所以A∩B共有2个元素，所以A∩B的子集个数为
又AUB=R.a二3≤1，解得1≤4≤2.故选D.
22=4.
1a十4≥5
故答案为：4
9.A依题意，B={x2π+于答案：4
{2x+要16.C由题意知10g2k>4,所以k>2,即k>16,故选C
17.AB如图所示，(a十b十c+x)表示H
而A={x2kx+吾周一开车上班的职工人致，(b十d十
e十x)表示周二开车上班的职工人
所以AnB={x2x+年数，(c十e十f十x)表示周三开车上
班的职工人数，x表示这三天都开车
=(2x+年，2m十子），k∈乙故选A
上班的职工人数
10.B当a=1时，由(a,b)∈{(x,y)|y2=x}知，b=1,又b∈
(a+b+c十x=14,
{1,2,3,4》,所以b=1,不满足集合元素的互异性：当=2
则
b+d+e+x=10,
时，由(a,b)∈{(x,y)|y=x〉知，b=2,又b∈
c十e十fx=8,
{1,2,3,4},无解；当4=3时，由(a,b)E
a+8+c+d+e+f+x=20,
{(x,y)y2=x}知，b=3,又6∈{1,2,3,4}，无解：当a=
4时，由(a,b)∈{(x,y)|y2=x}知，b2=4,又b∈
得4计0
《1,2,3,4},所以b=2,所以a一b=2:综上，则a一b=2.
即b十c十e十2x=12,当b==e=0时，x取得最大值，为
故选B.
6,则这三天都开车上班的职工人数至多是6.故选AB.
115
