专题十 第46练条件概率与二项分布、正态分布（PDF版，含答案）-【小题突破·大题攻略】2026版高考数学培优限时练

第一部分专题十随机变量及其分布列
第46练
条件概率与二项分布、正态分布
A
[小题·精讲精练
【规律归纳】利用正态分布求概率的两个方法
1.对称法：由于正态曲线是关于直线x=以对称
[例题讲坛]
的，且概率的和为1，故关于直线x=以对称的区
【例1】某篮球运动员在训练过程中，每次从罚球
间上概率相等.如：(1)P(X线罚球的命中率是号，且每次罚球的结果相互独
(2)P(X<-a)=P(X>u+a).
2.“3a”法：利用X落在区间[4一o,4十σ]，[μ一
立，已知该名篮球运动员连续4次从罚球线
2o,十2a],[以一3，以十3o]内的概率分别是
罚球.
0.6827,0.9545,0.9973求解.
(1)则他第1次罚球不中，后3次罚球都中的概
率
[小题·分层分练]
(2)则他4次罚球恰好命中3次的概率
[思路引导](1)利用概率的乘法公式计算；
[一层·打基础]
交
(2)利用4重伯努利试验的概率公式计算.
知识点一条件概率与全概率公式
[解析](1)设该篮球运动员第1次罚球不中，
1.随着2023年中考顺利结束，考生静待分数出炉
后3次罚球都中为事件A,则第i(i=1,2,3,4)次
的同时，也已经根据估分确定了自己心仪的高
作
罚球命中为事件B;,则A=B1B2B3B4:因为每
中.甲、乙两位学生心仪安庆市田家炳中学已久，
业
次罚球的结果相互独立，所以所求的概率为
所以这两名学生准备分别从教学南楼、教学北
楼、青少年活动中心和学生劳动实践基地四个地
时
PA)=P(瓦)P(B)P(B:)P(B,)=号×号×
点中随机选择一个考察参观，事件A:甲和乙至
少一人选择青少年活动中心考察参观，事件B:
可
×号-
甲和乙选择的地点不同，则P(B|A)=(
(2)因为该名篮球运动员4次罚球恰好命中次数
6
沿
X是-个随机变量，则X一B(4,号)，所以所求
A.7
R司
c
2.第19届亚运会正在杭州举行，运动员甲就近选
此
的概率为P(X=3)-C(号)·}-品
择A餐厅或者B餐厅就餐，第一天随机地选择
3-81
一餐厅用餐，如果第一天去A餐厅，那么第二天
[答案]
去A餐厅的概率为0.7：如果第一天去B餐厅，
81
那么第二天去A餐厅的概率为0.5，运动员甲第
【规律归纳】关于n重伯努利试验概率的计算
二天去A餐厅用餐的概率为
(
首先要判断是否符合n重伯努利试验的特征，其
A.0.75
B.0.6
C.0.55
D.0.45
次求出一次试验的概率，最后用n重伯努利试验
的概率公式计算，
知识点二二项分布与超几何分布
【例2】设随机变量X~N(2,9),若P(X>c+1)
3.从一个装有4个白球和3个红球的袋子中有放
=P(X回地取球5次，每次取球1个，记X为取得红球
(1)则c的值为
的次数，则D(X)=
(
)
(2)则曲线与x轴在区间[一1,5]内所围的面积
是
A.
B.2
c
D.
(3)则P(一4≤X≤8)的值为
4.如图，我国古代珠算算具算盘每个档（挂珠的杆）
[思路引导]利用正态曲线的对称性与在特殊
上有7颗算珠，用梁隔开，梁上面2颗叫上珠，下
区间的面积（概率）求解
面5颗叫下珠，若从某一档的7颗算珠中任取3
[解析]由X~N(2,9)可知，u=2,o=3.
颗，记上珠的个数为X,则P(X≥1)=()
(1)正态曲线关于直线x
2对称（如图所示）.
因为P(X>c十1)
=P(X故有2-(c-1)=(c十1)
:21+6
上
一2，所以c=2.
下珠
(2)根据正态曲线的对称性，所求面积为区间
[4,4十o]对应的面积的2倍，即约为0.6827.
(3)P(-4≤X≤8)=P(2-2X3≤X≤2+2X3)
=P(4-2o≤X≤u十2o)≈0.9545
5
B.月
2
[答案](1)2(2)0.6827(3)0.9545
A.
C
D.
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第一部分小题考点专项练
11.BCD由33可得x1,
由x2-ax一a一10可得(x十1)(x-a-1)←<0，
专题一集合与简易逻辑
因为x<1是关于x的不等式x2一a.x-a-1<0成主的必
第1练集合
要条件，所以二次不等式的解为集合（一∞，1）的子集，
小题·分层分练
所以a十11即可，解得a≤0，故选BCD.
1.Ax可为1、2，y可为0、2，有=0、2、4，故A·B={0,2,4},
所以集合A·B的所有元素之和为6.故选A
12.解折：号知≠0.：{1a,会}=0。a+b:
2.D若x=0,则yz∈{一1,1，即有序数对(y,)有4种取
.6=0,即6=0，
法，同理若y=0,则x,z∈{一1,1》，即有序数对(x,z)有4
种取法，若z=0,则xy∈{一1,1}，即有序数对(xy)有4种
.a2=1,a=士1.
取法，综上所述，集合A满足条件“|x|十|y|十|之|=2”的
叉由集合中元素的互异性，知a≠1，
元素个数为4十4十4=12.故选D.
,.a=-1,
3.B2≤1,2-1=2二1≤0曰2x)x≤0，解得x<0成
故4202+b223=(-1)2022+02028=1.
1x≠0
故答案为：1
x≥2，所以A={xx<0成x≥2}.x2-2.x=x(x-2)>0,
答案：1
解得x<0或x>2,所以B={xx<0或x>2}.所以A三
13.解析：对于集合A,由△=4一4(9一a)<0,解得a<8:
B,B选项正确，其它选项错误.故选B.
对于集合B,由△=16一4a<0,解得a>4.
4.C集合A={xy=√/4-x}={x-2≤x≤2)：
因为A,B两个集合中至少有一个集合不为空集，
因为BCA,所以有0≥-2；所以-2≤a≤1.
所以a的取值范固是{aa≥8或a≤4，且a≠0}
1a+1≤21
5,C因为A=《x|log2x≤1〉={x|0故答案为：{aa≥8或a≤4且a≠0》
答案：{aa≥8或a4且a≠0》
{xe≤2}=《x|x≤ln2},所以A∩B={x0故选C
:14.解析：，M∩N={一3}a一3=一3或2a一1=一3，解得
6.ABA={xx2-2x-3=0,x∈R},.A={-1,3},
a=0或a=-1.
AUB=A,,B二A,①当B=A,即B={一1,3}时，得：
当a=0时，M={0,1,一3}，N={-3,-1,1》,
2(a+1)=2,8二2=-3，无解.②当B=0,即4=
得M∩N={1,一3}，不符合题意，含去；
当a=-1时，M={0,1,-3},N={-4,-3,2},得M∩
4a+1)-4aa-2)=16如+4<03a<-, 当B=
N={-3},
MUN={-4,-3,0,1,2}.
{-1},即16a十4=0，a-2a-2十a-2=0,无解，①当B=
故答案为：一1；{一4，一3,0,1,2}.
{3),即16a+4=0,9a+6a+6十a-2=0→a=-1
.所以a
答案：一1《一4，一3,0,1,2}
15.解析：集合A表示直线x一y=1上点的集合，集合B表示
的取值范国为(- ，一]，故选AB,
圆(x一2)2十(y十3)2=9上点的集合.
7.解析：U={0,1,2,3},A={1,2},
圆(x一2)2十(y十3)2=9的圆心坐标为(2，一3)，半径为
A={0,3.∴0,3是方程x2十m.x=0的两个实根，
3,点(2，-3)到直线x-y=1的距离为2+3-1L
,0十3=-m,即m=一3.
W√1+(-1)
答案：一3
2√2<3，
8.Dx2-4x-5≥0，.x≤-1或x≥5，
所以直线x一y=1与圆(x-2)2+(y十3)2=9相交，
A={x|x≤-1或x≥5}，
所以A∩B共有2个元素，所以A∩B的子集个数为
又AUB=R.a二3≤1，解得1≤4≤2.故选D.
22=4.
1a十4≥5
故答案为：4
9.A依题意，B={x2π+于答案：4
{2x+要16.C由题意知10g2k>4,所以k>2,即k>16,故选C
17.AB如图所示，(a十b十c+x)表示H
而A={x2kx+吾周一开车上班的职工人致，(b十d十
e十x)表示周二开车上班的职工人
所以AnB={x2x+年数，(c十e十f十x)表示周三开车上
班的职工人数，x表示这三天都开车
=(2x+年，2m十子），k∈乙故选A
上班的职工人数
10.B当a=1时，由(a,b)∈{(x,y)|y2=x}知，b=1,又b∈
(a+b+c十x=14,
{1,2,3,4》,所以b=1,不满足集合元素的互异性：当=2
则
b+d+e+x=10,
时，由(a,b)∈{(x,y)|y=x〉知，b=2,又b∈
c十e十fx=8,
{1,2,3,4},无解；当4=3时，由(a,b)E
a+8+c+d+e+f+x=20,
{(x,y)y2=x}知，b=3,又6∈{1,2,3,4}，无解：当a=
4时，由(a,b)∈{(x,y)|y2=x}知，b2=4,又b∈
得4计0
《1,2,3,4},所以b=2,所以a一b=2:综上，则a一b=2.
即b十c十e十2x=12,当b==e=0时，x取得最大值，为
故选B.
6,则这三天都开车上班的职工人数至多是6.故选AB.
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