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第一部分小题考点专项练
11.BCD由33可得x1,
由x2-ax一a一10可得(x十1)(x-a-1)←<0，
专题一集合与简易逻辑
因为x<1是关于x的不等式x2一a.x-a-1<0成主的必
第1练集合
要条件，所以二次不等式的解为集合（一∞，1）的子集，
小题·分层分练
所以a十11即可，解得a≤0，故选BCD.
1.Ax可为1、2，y可为0、2，有=0、2、4，故A·B={0,2,4},
所以集合A·B的所有元素之和为6.故选A
12.解折：号知≠0.：{1a,会}=0。a+b:
2.D若x=0,则yz∈{一1,1，即有序数对(y,)有4种取
.6=0,即6=0，
法，同理若y=0,则x,z∈{一1,1》，即有序数对(x,z)有4
种取法，若z=0,则xy∈{一1,1}，即有序数对(xy)有4种
.a2=1,a=士1.
取法，综上所述，集合A满足条件“|x|十|y|十|之|=2”的
叉由集合中元素的互异性，知a≠1，
元素个数为4十4十4=12.故选D.
,.a=-1,
3.B2≤1,2-1=2二1≤0曰2x)x≤0，解得x<0成
故4202+b223=(-1)2022+02028=1.
1x≠0
故答案为：1
x≥2，所以A={xx<0成x≥2}.x2-2.x=x(x-2)>0,
答案：1
解得x<0或x>2,所以B={xx<0或x>2}.所以A三
13.解析：对于集合A,由△=4一4(9一a)<0,解得a<8:
B,B选项正确，其它选项错误.故选B.
对于集合B,由△=16一4a<0,解得a>4.
4.C集合A={xy=√/4-x}={x-2≤x≤2)：
因为A,B两个集合中至少有一个集合不为空集，
因为BCA,所以有0≥-2；所以-2≤a≤1.
所以a的取值范固是{aa≥8或a≤4，且a≠0}
1a+1≤21
5,C因为A=《x|log2x≤1〉={x|0故答案为：{aa≥8或a≤4且a≠0》
答案：{aa≥8或a4且a≠0》
{xe≤2}=《x|x≤ln2},所以A∩B={x0故选C
:14.解析：，M∩N={一3}a一3=一3或2a一1=一3，解得
6.ABA={xx2-2x-3=0,x∈R},.A={-1,3},
a=0或a=-1.
AUB=A,,B二A,①当B=A,即B={一1,3}时，得：
当a=0时，M={0,1,一3}，N={-3,-1,1》,
2(a+1)=2,8二2=-3，无解.②当B=0,即4=
得M∩N={1,一3}，不符合题意，含去；
当a=-1时，M={0,1,-3},N={-4,-3,2},得M∩
4a+1)-4aa-2)=16如+4<03a<-, 当B=
N={-3},
MUN={-4,-3,0,1,2}.
{-1},即16a十4=0，a-2a-2十a-2=0,无解，①当B=
故答案为：一1；{一4，一3,0,1,2}.
{3),即16a+4=0,9a+6a+6十a-2=0→a=-1
.所以a
答案：一1《一4，一3,0,1,2}
15.解析：集合A表示直线x一y=1上点的集合，集合B表示
的取值范国为(- ，一]，故选AB,
圆(x一2)2十(y十3)2=9上点的集合.
7.解析：U={0,1,2,3},A={1,2},
圆(x一2)2十(y十3)2=9的圆心坐标为(2，一3)，半径为
A={0,3.∴0,3是方程x2十m.x=0的两个实根，
3,点(2，-3)到直线x-y=1的距离为2+3-1L
,0十3=-m,即m=一3.
W√1+(-1)
答案：一3
2√2<3，
8.Dx2-4x-5≥0，.x≤-1或x≥5，
所以直线x一y=1与圆(x-2)2+(y十3)2=9相交，
A={x|x≤-1或x≥5}，
所以A∩B共有2个元素，所以A∩B的子集个数为
又AUB=R.a二3≤1，解得1≤4≤2.故选D.
22=4.
1a十4≥5
故答案为：4
9.A依题意，B={x2π+于答案：4
{2x+要16.C由题意知10g2k>4,所以k>2,即k>16,故选C
17.AB如图所示，(a十b十c+x)表示H
而A={x2kx+吾周一开车上班的职工人致，(b十d十
e十x)表示周二开车上班的职工人
所以AnB={x2x+年数，(c十e十f十x)表示周三开车上
班的职工人数，x表示这三天都开车
=(2x+年，2m十子），k∈乙故选A
上班的职工人数
10.B当a=1时，由(a,b)∈{(x,y)|y2=x}知，b=1,又b∈
(a+b+c十x=14,
{1,2,3,4》,所以b=1,不满足集合元素的互异性：当=2
则
b+d+e+x=10,
时，由(a,b)∈{(x,y)|y=x〉知，b=2,又b∈
c十e十fx=8,
{1,2,3,4},无解；当4=3时，由(a,b)E
a+8+c+d+e+f+x=20,
{(x,y)y2=x}知，b=3,又6∈{1,2,3,4}，无解：当a=
4时，由(a,b)∈{(x,y)|y2=x}知，b2=4,又b∈
得4计0
《1,2,3,4},所以b=2,所以a一b=2:综上，则a一b=2.
即b十c十e十2x=12,当b==e=0时，x取得最大值，为
故选B.
6,则这三天都开车上班的职工人数至多是6.故选AB.
115第一部分专题四
平面向量与复数
第23练
平面向量数量积及平面向量应用举例
[小题·精讲精练]
[解析]AB.AC=3X2×cos60°=3，AD-
[例题讲坛]
}A+号A花.
【例1】已知向量b与直线x+2y+3=0平行且
b=√5，a=(3,1),则向量a在向量b方向上的
剥Ai.AE-(传A店+号AC)aAC-A)
投影向量可以是
()
×3+×4-×9-号×3=-4=品
A.a
B.-b
[答案]
3
C.√10b
D.10
11
10a
【规律归纳】1.平面向量中数量积的三种求法
[思路引导]
(1)利用定义求解.
根据向量与直线平行，建立方程求出向量的坐
(2)利用向量的坐标运算求解.
交
标，利用投影向量的计算公式，可得答案，
(3)利用向量数量积的儿何意义求解.
[解析]设b=(x,y),由直线方程x十2y十3=
作
2.向量的数量积在平面几何应用中的解题策略
0,则其斜率为一2
1
(1)利用运算律结合图形先化筒再运算.
业
(2)注意向量的夹角与已知平面几何中的角的关
由向量b与直线x十2y十3=0平行，则义-
系（相等还是互补）.
时
【拓展】三角形四心的向量表示
,化简可得x=一2y,
1
在三角形ABC中，点O为平面内一点，若满足：
可
由b=√5，则Wx2十y2=√5，化简可得：y2+4y2
(1)OA+OB+OC=0,则点O为三角形的重心.
沿
=5,解得y=士1，
(2)OA=|OB=|OC,则点O为三角形的外心.
当y=1时，则x=一2，所以b=(一2,1)，又a
(3)OA.OB=OB.OC=OC.OA,则点0为三
此
=(3,1),
角形的垂心。
线
向量a在向量b方向上的投影向量为”：b.b
TbT·b
(4)1BC·OA+1AC1·OB+1AB1·OC=0,
则点O为三角形的内心
==2×3+1X1b=-b:
5
[小题·分层分练]
当y=-1时，则x=2,所以b=(2,-1),
[一层·打基础]
向量a在向量b方向上的投影向量为b·名
知识点一平面向量数量积的运算
=2×3+1×(-1b=b:
1.如图，圆M为△ABC的外接圆，AB=4,AC=6,
5
N为边BC的中点，则AN·AM=
综上，可知ACD错误，B正确.
故选B.
[答案]B
【规律归纳】
向量a在向量b上的投影向量的求法
将已知量代入a在b方向上的投影向量公式|a
cos0e(e是与b方向相同的单位向量，即e=
A.10
B.13
C.18
D.26
)中计算即可.
b
2.已知向量a,b满足a=6,b=4,且a与b的
夹角为60°，则a+b=
【例2】在△ABC中，∠A=60°，AB=3,AC=2.
知识点二平面向量数量积的应用
若BD=2DC,AE=AAC-AB(A∈R),且AD·
AE=一4，则入的值为
3.已知平面向量a,b的夹角为等，且a=1.b1=
2
则a+2b与b的夹角是
[思路引导]看到“AD·AE=一4”，想到AD和
AE分别用AB,AC来表示.
A吾
B.
c
D
47
