第一部分专题四
平面向量与复数
第22练
平面向量基本定理及坐标表示
[小题·精讲精练
[解析]易知，AB∥AC,其中AB=OB-OA
(2m-1,1),AC=0C-0A=(-2"-1,2),所以
[例题讲坛]
(2m-1)×2=1×(-2"-1),得2m+1十2"=1.
【例1】在△ABC中，点D在线段BC的延长线
又2m+1十2"≥2√2m干n干T,所以2m+n+1≤2一2，
上，且BC=3CD,点O在线段CD上（与点C,D
即m十n≤-3.
不重合)，若AO=xAB+(1-x)AC(x∈R),则
[答案]A
x的取值范围是
【规律归纳】向量共线问题求解策略
A0,
B0,3
(1)向量共线的坐标表示既可以判定两向量平
行，也可以由平行求参数.运用公式a=b或
交
C.(-20)
D.(-合0
x1y2一x2y1=0求解.
(2)当两向量的坐标均非零时，也可以利用坐标
作
[思路引导]
设B0=ABC,其中1
对应成比例来求解，
业
入与x的关系再求解
[小题·分层分练]
[解析]
时
设B0=ABC,其中1[一层·打基础]
则AO=AB+BO=AB+ABC
知识点一平面向量基本定理的应用
可
1.若向量a,b满足a=3,a-b=5,a·b=1,则
=AB+A(AC-AB)=(1-A)AB+AAC.
b=
沿
又A0=xAB+1-x)ACAB,AC不共线，
2.在△ABC中，D在BC上，且BD=2DC,E在
此
所以=1-A∈(-号0.
AD上，且AD=4AE.若BE=xAB十yAC,则
x十y=
即x的取值范国是（一号0。
A.
[答案]D
【规律归纳】平面向量基本定理的实质及解题
c.-
D.
思路
知识点二平面向量的坐标表示
(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利
3.已知AB=(一2,4)，则下面说法正确的是()
用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、
A.A点的坐标是（一2,4）
减或数乘运算.
B.B点的坐标是（一2,4）
(2)用平面向量基本定理解决问题的一般思路是
C.当B点是原点时，A点的坐标是（一2,4）
先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表
D.当A点是原点时，B点的坐标是（一2,4）
示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.
4.已知向量a=(√3,1)，b=(0,一2).若实数k与向
【例2】设向量0A=(1,-2),0B=(2m,-1),0C
量c满足a十2b=kc,则c可以是
()
=(一2"，0)，m,n∈R,O为坐标原点，若A,B,C
A.(W3,-1)
B.(-1,-√3)
三点共线，则m十n的最大值为
C.(-√3，-1)
A.-3
B.-2
D.(-1W3)
知识点三向量共线的坐标运算及其应用
C.2
D.3
5.已知平面向量a=(2,1),b=(一1，λ)，且
[思路引导]1.已知向量共线求参数的方法：
(a+b)∥a,则入=
利用向量共线的充要条件得出关于参数的方程
(组)，解方程（组）即可求出参数值
A.-1
B.-
2
2.与共线向量的综合问题，其关键点是如何利用
共线的条件.转化为相应向量系数相等求解，
c号
D.1
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第一部分小题考点专项练
11.BCD由33可得x1,
由x2-ax一a一10可得(x十1)(x-a-1)←<0，
专题一集合与简易逻辑
因为x<1是关于x的不等式x2一a.x-a-1<0成主的必
第1练集合
要条件，所以二次不等式的解为集合（一∞，1）的子集，
小题·分层分练
所以a十11即可，解得a≤0，故选BCD.
1.Ax可为1、2，y可为0、2，有=0、2、4，故A·B={0,2,4},
所以集合A·B的所有元素之和为6.故选A
12.解折：号知≠0.：{1a,会}=0。a+b:
2.D若x=0,则yz∈{一1,1，即有序数对(y,)有4种取
.6=0,即6=0，
法，同理若y=0,则x,z∈{一1,1》，即有序数对(x,z)有4
种取法，若z=0,则xy∈{一1,1}，即有序数对(xy)有4种
.a2=1,a=士1.
取法，综上所述，集合A满足条件“|x|十|y|十|之|=2”的
叉由集合中元素的互异性，知a≠1，
元素个数为4十4十4=12.故选D.
,.a=-1,
3.B2≤1,2-1=2二1≤0曰2x)x≤0，解得x<0成
故4202+b223=(-1)2022+02028=1.
1x≠0
故答案为：1
x≥2，所以A={xx<0成x≥2}.x2-2.x=x(x-2)>0,
答案：1
解得x<0或x>2,所以B={xx<0或x>2}.所以A三
13.解析：对于集合A,由△=4一4(9一a)<0,解得a<8:
B,B选项正确，其它选项错误.故选B.
对于集合B,由△=16一4a<0,解得a>4.
4.C集合A={xy=√/4-x}={x-2≤x≤2)：
因为A,B两个集合中至少有一个集合不为空集，
因为BCA,所以有0≥-2；所以-2≤a≤1.
所以a的取值范固是{aa≥8或a≤4，且a≠0}
1a+1≤21
5,C因为A=《x|log2x≤1〉={x|0故答案为：{aa≥8或a≤4且a≠0》
答案：{aa≥8或a4且a≠0》
{xe≤2}=《x|x≤ln2},所以A∩B={x0故选C
:14.解析：，M∩N={一3}a一3=一3或2a一1=一3，解得
6.ABA={xx2-2x-3=0,x∈R},.A={-1,3},
a=0或a=-1.
AUB=A,,B二A,①当B=A,即B={一1,3}时，得：
当a=0时，M={0,1,一3}，N={-3,-1,1》,
2(a+1)=2,8二2=-3，无解.②当B=0,即4=
得M∩N={1,一3}，不符合题意，含去；
当a=-1时，M={0,1,-3},N={-4,-3,2},得M∩
4a+1)-4aa-2)=16如+4<03a<-, 当B=
N={-3},
MUN={-4,-3,0,1,2}.
{-1},即16a十4=0，a-2a-2十a-2=0,无解，①当B=
故答案为：一1；{一4，一3,0,1,2}.
{3),即16a+4=0,9a+6a+6十a-2=0→a=-1
.所以a
答案：一1《一4，一3,0,1,2}
15.解析：集合A表示直线x一y=1上点的集合，集合B表示
的取值范国为(- ，一]，故选AB,
圆(x一2)2十(y十3)2=9上点的集合.
7.解析：U={0,1,2,3},A={1,2},
圆(x一2)2十(y十3)2=9的圆心坐标为(2，一3)，半径为
A={0,3.∴0,3是方程x2十m.x=0的两个实根，
3,点(2，-3)到直线x-y=1的距离为2+3-1L
,0十3=-m,即m=一3.
W√1+(-1)
答案：一3
2√2<3，
8.Dx2-4x-5≥0，.x≤-1或x≥5，
所以直线x一y=1与圆(x-2)2+(y十3)2=9相交，
A={x|x≤-1或x≥5}，
所以A∩B共有2个元素，所以A∩B的子集个数为
又AUB=R.a二3≤1，解得1≤4≤2.故选D.
22=4.
1a十4≥5
故答案为：4
9.A依题意，B={x2π+于答案：4
{2x+要16.C由题意知10g2k>4,所以k>2,即k>16,故选C
17.AB如图所示，(a十b十c+x)表示H
而A={x2kx+吾周一开车上班的职工人致，(b十d十
e十x)表示周二开车上班的职工人
所以AnB={x2x+年数，(c十e十f十x)表示周三开车上
班的职工人数，x表示这三天都开车
=(2x+年，2m十子），k∈乙故选A
上班的职工人数
10.B当a=1时，由(a,b)∈{(x,y)|y2=x}知，b=1,又b∈
(a+b+c十x=14,
{1,2,3,4》,所以b=1,不满足集合元素的互异性：当=2
则
b+d+e+x=10,
时，由(a,b)∈{(x,y)|y=x〉知，b=2,又b∈
c十e十fx=8,
{1,2,3,4},无解；当4=3时，由(a,b)E
a+8+c+d+e+f+x=20,
{(x,y)y2=x}知，b=3,又6∈{1,2,3,4}，无解：当a=
4时，由(a,b)∈{(x,y)|y2=x}知，b2=4,又b∈
得4计0
《1,2,3,4},所以b=2,所以a一b=2:综上，则a一b=2.
即b十c十e十2x=12,当b==e=0时，x取得最大值，为
故选B.
6,则这三天都开车上班的职工人数至多是6.故选AB.
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