第一部分
专题五数列
第27练
等比数列及其前n项和
结合n∈N*可知n=3或4时，t有最大值6.
[小题·精讲精练]
又y=2为增函数，从而a1a2…am的最大值为
[例题讲坛]
26=64.
【例1】十二平均律是我国明代音乐理论家和数学
[答案]64
家朱载堉发明的.明万历十二年（公元1584年），
【规律归纳】求等比数列中的最值与范围问题
他写成《律学新说》，提出了十二平均律的理论，这
常用思路是根据题目所给条件建立关于变量W
一成果被意大利传教士利玛窦通过丝绸之路带到
的函数关系进行求解.有时也应用基本不等式
了西方，对西方音乐产生了深远的影响.十二平均
律的数学意义是：在1和2之间插入11个正数，
[小题·分层分练]
使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数
[一层·打基础]
交
列，依此规则，插入的第四个数应为
知识点一等比数列基本量的运算
A.2
B.2
C.2
D.2
作
1.在公差不为0的等差数列{an}中，a3,a7,am是公
[思路引导]以数学文化为背景的等比数列模
比为2的等比数列，则m=
业
型题的求解关键：一是会透过数学文化的“表象”
A.11
B.13
C.15
D.17
看“本质”；二是构建模型，即盯准题眼，构建等比
2.等比数列{am}的前n项和为Sn,已知S3=a2十
数列的模型；三是解模，即把文字语言转化为求
5a1,a5=4,则a1=
(
可
等比数列的相关问题，如求指定项、公比或项数、
通项公式或前n项和等.
A
B-
c
D.-
2
沿
[解析]根据题意，设这个等比效列为《am〉，设
知识点二等比数列的性质及其应用
其公比为q,又由a1=1,a13=2,则g2=a13=2,
3.已知数列{an}是等比数列，数列{b}是等差数
此
a
列，若a1·a6·a11=3√3，b1+b6+b11=6,则
插入的第四个数应a5=a1q=g=2京，故B.
[答案]B
bs十9的值是
(
aag
【规律归纳】纵观近几年高考，以数学文化为背景
的数列问题，层出不穷，让人耳目一新，同时它也
A.2
3
B.2
c
D号
使考生们受困于背景陌生，阅读受阻，本专题通
4.已知各项均为实数的等比数列{am}的前n项和
过对典型考题的分析，让考生提高审题能力，增
为Sm,若S10=10,S30=70,则S40=
(
加对数学文化的认识，进而加深对数学文化的理
A.150
B.140
C.130
D.120
解，提升数学核心素养.
知识点三等差数列与等比数列综合应用
【例2】设等比数列{an}满足a1十a3=10,a2十a4
5.已知正项等比数列{am}的前n项和为Sm,若
=5,则a1a2…an的最大值为
3,S5,S1o成等差数列，则S15一S1o的最小
[思路引导]利用等比数列通项公式求出首项
a1与公比q,再将a1a2…am的最值问题利用指
值为
(
数幂的运算法则转化为二次函数最值问题，
A.8
B.9
C.10
D.12
[解析]设等比数列{am}的公比为g,则由
6.已知等差数列{am}的公差不为零，a1,a2,a4成
a1十a3=10,a2十a4=q(a1十a3)=5,知g=2
1
等比数列，且a3十a5=16,则数列{an}的通项公
式am=
又41十a1q2=10,所以a1=8.
[二层·提考能]
故a1a2…an=ag+2++n-1)=23n
7.已知{am}是等比数列，a2=2,a5=
4
,则公比q
=23-号+=2-号+量小
等于
(
1=-+--7m.
1
2
A-
B.-2
C.2
D.2
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第一部分小题考点专项练
11.BCD由33可得x1,
由x2-ax一a一10可得(x十1)(x-a-1)←<0，
专题一集合与简易逻辑
因为x<1是关于x的不等式x2一a.x-a-1<0成主的必
第1练集合
要条件，所以二次不等式的解为集合（一∞，1）的子集，
小题·分层分练
所以a十11即可，解得a≤0，故选BCD.
1.Ax可为1、2，y可为0、2，有=0、2、4，故A·B={0,2,4},
所以集合A·B的所有元素之和为6.故选A
12.解折：号知≠0.：{1a,会}=0。a+b:
2.D若x=0,则yz∈{一1,1，即有序数对(y,)有4种取
.6=0,即6=0，
法，同理若y=0,则x,z∈{一1,1》，即有序数对(x,z)有4
种取法，若z=0,则xy∈{一1,1}，即有序数对(xy)有4种
.a2=1,a=士1.
取法，综上所述，集合A满足条件“|x|十|y|十|之|=2”的
叉由集合中元素的互异性，知a≠1，
元素个数为4十4十4=12.故选D.
,.a=-1,
3.B2≤1,2-1=2二1≤0曰2x)x≤0，解得x<0成
故4202+b223=(-1)2022+02028=1.
1x≠0
故答案为：1
x≥2，所以A={xx<0成x≥2}.x2-2.x=x(x-2)>0,
答案：1
解得x<0或x>2,所以B={xx<0或x>2}.所以A三
13.解析：对于集合A,由△=4一4(9一a)<0,解得a<8:
B,B选项正确，其它选项错误.故选B.
对于集合B,由△=16一4a<0,解得a>4.
4.C集合A={xy=√/4-x}={x-2≤x≤2)：
因为A,B两个集合中至少有一个集合不为空集，
因为BCA,所以有0≥-2；所以-2≤a≤1.
所以a的取值范固是{aa≥8或a≤4，且a≠0}
1a+1≤21
5,C因为A=《x|log2x≤1〉={x|0故答案为：{aa≥8或a≤4且a≠0》
答案：{aa≥8或a4且a≠0》
{xe≤2}=《x|x≤ln2},所以A∩B={x0故选C
:14.解析：，M∩N={一3}a一3=一3或2a一1=一3，解得
6.ABA={xx2-2x-3=0,x∈R},.A={-1,3},
a=0或a=-1.
AUB=A,,B二A,①当B=A,即B={一1,3}时，得：
当a=0时，M={0,1,一3}，N={-3,-1,1》,
2(a+1)=2,8二2=-3，无解.②当B=0,即4=
得M∩N={1,一3}，不符合题意，含去；
当a=-1时，M={0,1,-3},N={-4,-3,2},得M∩
4a+1)-4aa-2)=16如+4<03a<-, 当B=
N={-3},
MUN={-4,-3,0,1,2}.
{-1},即16a十4=0，a-2a-2十a-2=0,无解，①当B=
故答案为：一1；{一4，一3,0,1,2}.
{3),即16a+4=0,9a+6a+6十a-2=0→a=-1
.所以a
答案：一1《一4，一3,0,1,2}
15.解析：集合A表示直线x一y=1上点的集合，集合B表示
的取值范国为(- ，一]，故选AB,
圆(x一2)2十(y十3)2=9上点的集合.
7.解析：U={0,1,2,3},A={1,2},
圆(x一2)2十(y十3)2=9的圆心坐标为(2，一3)，半径为
A={0,3.∴0,3是方程x2十m.x=0的两个实根，
3,点(2，-3)到直线x-y=1的距离为2+3-1L
,0十3=-m,即m=一3.
W√1+(-1)
答案：一3
2√2<3，
8.Dx2-4x-5≥0，.x≤-1或x≥5，
所以直线x一y=1与圆(x-2)2+(y十3)2=9相交，
A={x|x≤-1或x≥5}，
所以A∩B共有2个元素，所以A∩B的子集个数为
又AUB=R.a二3≤1，解得1≤4≤2.故选D.
22=4.
1a十4≥5
故答案为：4
9.A依题意，B={x2π+于答案：4
{2x+要16.C由题意知10g2k>4,所以k>2,即k>16,故选C
17.AB如图所示，(a十b十c+x)表示H
而A={x2kx+吾周一开车上班的职工人致，(b十d十
e十x)表示周二开车上班的职工人
所以AnB={x2x+年数，(c十e十f十x)表示周三开车上
班的职工人数，x表示这三天都开车
=(2x+年，2m十子），k∈乙故选A
上班的职工人数
10.B当a=1时，由(a,b)∈{(x,y)|y2=x}知，b=1,又b∈
(a+b+c十x=14,
{1,2,3,4》,所以b=1,不满足集合元素的互异性：当=2
则
b+d+e+x=10,
时，由(a,b)∈{(x,y)|y=x〉知，b=2,又b∈
c十e十fx=8,
{1,2,3,4},无解；当4=3时，由(a,b)E
a+8+c+d+e+f+x=20,
{(x,y)y2=x}知，b=3,又6∈{1,2,3,4}，无解：当a=
4时，由(a,b)∈{(x,y)|y2=x}知，b2=4,又b∈
得4计0
《1,2,3,4},所以b=2,所以a一b=2:综上，则a一b=2.
即b十c十e十2x=12,当b==e=0时，x取得最大值，为
故选B.
6,则这三天都开车上班的职工人数至多是6.故选AB.
115
