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第一部分小题考点专项练
11.BCD由33可得x1,
由x2-ax一a一10可得(x十1)(x-a-1)←<0，
专题一集合与简易逻辑
因为x<1是关于x的不等式x2一a.x-a-1<0成主的必
第1练集合
要条件，所以二次不等式的解为集合（一∞，1）的子集，
小题·分层分练
所以a十11即可，解得a≤0，故选BCD.
1.Ax可为1、2，y可为0、2，有=0、2、4，故A·B={0,2,4},
所以集合A·B的所有元素之和为6.故选A
12.解折：号知≠0.：{1a,会}=0。a+b:
2.D若x=0,则yz∈{一1,1，即有序数对(y,)有4种取
.6=0,即6=0，
法，同理若y=0,则x,z∈{一1,1》，即有序数对(x,z)有4
种取法，若z=0,则xy∈{一1,1}，即有序数对(xy)有4种
.a2=1,a=士1.
取法，综上所述，集合A满足条件“|x|十|y|十|之|=2”的
叉由集合中元素的互异性，知a≠1，
元素个数为4十4十4=12.故选D.
,.a=-1,
3.B2≤1,2-1=2二1≤0曰2x)x≤0，解得x<0成
故4202+b223=(-1)2022+02028=1.
1x≠0
故答案为：1
x≥2，所以A={xx<0成x≥2}.x2-2.x=x(x-2)>0,
答案：1
解得x<0或x>2,所以B={xx<0或x>2}.所以A三
13.解析：对于集合A,由△=4一4(9一a)<0,解得a<8:
B,B选项正确，其它选项错误.故选B.
对于集合B,由△=16一4a<0,解得a>4.
4.C集合A={xy=√/4-x}={x-2≤x≤2)：
因为A,B两个集合中至少有一个集合不为空集，
因为BCA,所以有0≥-2；所以-2≤a≤1.
所以a的取值范固是{aa≥8或a≤4，且a≠0}
1a+1≤21
5,C因为A=《x|log2x≤1〉={x|0故答案为：{aa≥8或a≤4且a≠0》
答案：{aa≥8或a4且a≠0》
{xe≤2}=《x|x≤ln2},所以A∩B={x0故选C
:14.解析：，M∩N={一3}a一3=一3或2a一1=一3，解得
6.ABA={xx2-2x-3=0,x∈R},.A={-1,3},
a=0或a=-1.
AUB=A,,B二A,①当B=A,即B={一1,3}时，得：
当a=0时，M={0,1,一3}，N={-3,-1,1》,
2(a+1)=2,8二2=-3，无解.②当B=0,即4=
得M∩N={1,一3}，不符合题意，含去；
当a=-1时，M={0,1,-3},N={-4,-3,2},得M∩
4a+1)-4aa-2)=16如+4<03a<-, 当B=
N={-3},
MUN={-4,-3,0,1,2}.
{-1},即16a十4=0，a-2a-2十a-2=0,无解，①当B=
故答案为：一1；{一4，一3,0,1,2}.
{3),即16a+4=0,9a+6a+6十a-2=0→a=-1
.所以a
答案：一1《一4，一3,0,1,2}
15.解析：集合A表示直线x一y=1上点的集合，集合B表示
的取值范国为(- ，一]，故选AB,
圆(x一2)2十(y十3)2=9上点的集合.
7.解析：U={0,1,2,3},A={1,2},
圆(x一2)2十(y十3)2=9的圆心坐标为(2，一3)，半径为
A={0,3.∴0,3是方程x2十m.x=0的两个实根，
3,点(2，-3)到直线x-y=1的距离为2+3-1L
,0十3=-m,即m=一3.
W√1+(-1)
答案：一3
2√2<3，
8.Dx2-4x-5≥0，.x≤-1或x≥5，
所以直线x一y=1与圆(x-2)2+(y十3)2=9相交，
A={x|x≤-1或x≥5}，
所以A∩B共有2个元素，所以A∩B的子集个数为
又AUB=R.a二3≤1，解得1≤4≤2.故选D.
22=4.
1a十4≥5
故答案为：4
9.A依题意，B={x2π+于答案：4
{2x+要16.C由题意知10g2k>4,所以k>2,即k>16,故选C
17.AB如图所示，(a十b十c+x)表示H
而A={x2kx+吾周一开车上班的职工人致，(b十d十
e十x)表示周二开车上班的职工人
所以AnB={x2x+年数，(c十e十f十x)表示周三开车上
班的职工人数，x表示这三天都开车
=(2x+年，2m十子），k∈乙故选A
上班的职工人数
10.B当a=1时，由(a,b)∈{(x,y)|y2=x}知，b=1,又b∈
(a+b+c十x=14,
{1,2,3,4》,所以b=1,不满足集合元素的互异性：当=2
则
b+d+e+x=10,
时，由(a,b)∈{(x,y)|y=x〉知，b=2,又b∈
c十e十fx=8,
{1,2,3,4},无解；当4=3时，由(a,b)E
a+8+c+d+e+f+x=20,
{(x,y)y2=x}知，b=3,又6∈{1,2,3,4}，无解：当a=
4时，由(a,b)∈{(x,y)|y2=x}知，b2=4,又b∈
得4计0
《1,2,3,4},所以b=2,所以a一b=2:综上，则a一b=2.
即b十c十e十2x=12,当b==e=0时，x取得最大值，为
故选B.
6,则这三天都开车上班的职工人数至多是6.故选AB.
115第一部分
专题七平面解析几何
专题七
平面解析几何
第34练
直线的方程及两直线的位置关系
[小题·精讲精练]
2.处理距离问题的两大策略
(1)点到直线的距离问题可直接代入点到直线的
[例题讲坛]
距离公式去求.
【例1】已知直线1过点(2,4)和点(3,7)，直线
(2)动点到两定点距离相等，一般不直接利用两
l2:3.x+by+2=0,若1∥12，则6=
点间距离公式处理，而是转化为动点在以两定点
[思路引导]
为端点的线段的垂直平分线上，从而简化计算.
由斜率公式得到k1,再利用点斜式得到直线1
3.利用距离公式应注意：(1)点P(x0,yo)到直线
的方程，最后利用两直线平行的充要条件解出
x=a的距离d=|xo一a|,到直线y=b的距离
即可.
d=yo-bl;
[解析]直线1的斜率1=了二3，所以直线
(2)两平行线间的距离公式要把两直线方程中
3-2
交
x,y的系数分别化为相等.，
方程为y-4=3(x-2),即3x-y-2=0,
作
因为11∥12，所以3b-3×(一1)=0→b=-1,
[小题·分层分练]
故答案为：一1.
[一层·打基础]
[答案]一1
知识点一
直线的倾斜角与斜率
【规律归纳】1.在求直线方程时，应选择适当的形
1.直线1：xsin30°+ycos150°+1=0的斜率是(
)
时
式，并注意各种形式的适用条件·
2.对于点斜式、裁距式方程使用时要注意分类讨
A号
B.3
C.-√3
D.-
3
论思想的运用：若采用点斜式，应先考虑斜率不存
在的情况；若采用截距式，应判断截距是否为零，
2.已知直线1的一个方向向量为AB=(1,3),则
沿
3.截距是数，不是距离.它是直线与坐标轴交点
直线1的倾斜角为
的坐标，在x轴上的截距是直线与x轴交点的横
A.30°
B.45
C.60
D.90
此
坐标，在y轴上的截距是直线与y轴交点的纵坐
知识点二求直线的方程
标.裁距可正、可负、可为0，因此在解与截距有
3.已知经过点(3,1)的直线1的一个方向向量为
关的问题时，一定要注意“截距为0”的情况，以
(3,2),则1的方程为
)
防漏解.
A.3x+2y-11=0
B.2x-3y-3=0
【例2】已知点M(0,一1)，点N在直线x一y+1
C.2x+3y-9=0
D.3x-2y-7=0
=0上，若直线MN垂直于直线x十2y一3=0，
4.（多选)下列结论正确的是
则点N的坐标是
(
A.经过点P(-2.5),且斜率为-的直线的方
A.(-2,-1)
B.(2,3)
C.(2,1)
D.(-2,1)
程是3.x-4y+26=0
[思路引导]由N为直线MN和直线x-y+1
B.过点M(一3,5)且在两坐标轴上的截距互为
=0的交点，想到联立两直线方程求交点.
相反数的直线方程为x一y十8=0
[解析]因为点N在直线x一y十1=0上，
C.过点(x1,y1),(x2,y2)的直线的方程为(y
所以可设点N坐标为(x0,xo十1).
y1)(x2-x1)=(y2-y1)(x-x1)
根据经过两点的直线的斜率公式
D.任意一条不过点(0,2)的直线均可用方程mx
得EN=
(x0+1)+1_x0十2
十n(y-2)=1形式表示
3x0
知识点三平行、垂直关系的判断
因为直线MN垂直于直线x十2y一3=0，直线
5.直线2.x十y十m=0和x十2y十n=0的位置关
x十2y-3=0的斜率k=-
系是
2
A.平行
B.垂直
所以w×(号）=-1，即+2-2.
C.相交但不垂直
D.不能确定
xo
6.(多选)已知直线l1:4x一3y-3=0,直线l2:
解得x0=2.因此点N的坐标是(2,3).
(m+2)x-(m+1)y十m=0(m∈R),则()
[答案]B
A.当m=一1时，l1⊥l2
【规律归纳】1.求过两直线交点的直线方程的方法
B.当m=2时，l1∥l2
求过两直线交点的直线方程，先解方程组求出两
C.当l1∥l2时，l1与l2之间的距离为1
直线的交点坐标，再结合其他条件写出直线方程.
D.直线l2过定点(2,1)
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