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第一部分小题考点专项练
11.BCD由33可得x1,
由x2-ax一a一10可得(x十1)(x-a-1)←<0，
专题一集合与简易逻辑
因为x<1是关于x的不等式x2一a.x-a-1<0成主的必
第1练集合
要条件，所以二次不等式的解为集合（一∞，1）的子集，
小题·分层分练
所以a十11即可，解得a≤0，故选BCD.
1.Ax可为1、2，y可为0、2，有=0、2、4，故A·B={0,2,4},
所以集合A·B的所有元素之和为6.故选A
12.解折：号知≠0.：{1a,会}=0。a+b:
2.D若x=0,则yz∈{一1,1，即有序数对(y,)有4种取
.6=0,即6=0，
法，同理若y=0,则x,z∈{一1,1》，即有序数对(x,z)有4
种取法，若z=0,则xy∈{一1,1}，即有序数对(xy)有4种
.a2=1,a=士1.
取法，综上所述，集合A满足条件“|x|十|y|十|之|=2”的
叉由集合中元素的互异性，知a≠1，
元素个数为4十4十4=12.故选D.
,.a=-1,
3.B2≤1,2-1=2二1≤0曰2x)x≤0，解得x<0成
故4202+b223=(-1)2022+02028=1.
1x≠0
故答案为：1
x≥2，所以A={xx<0成x≥2}.x2-2.x=x(x-2)>0,
答案：1
解得x<0或x>2,所以B={xx<0或x>2}.所以A三
13.解析：对于集合A,由△=4一4(9一a)<0,解得a<8:
B,B选项正确，其它选项错误.故选B.
对于集合B,由△=16一4a<0,解得a>4.
4.C集合A={xy=√/4-x}={x-2≤x≤2)：
因为A,B两个集合中至少有一个集合不为空集，
因为BCA,所以有0≥-2；所以-2≤a≤1.
所以a的取值范固是{aa≥8或a≤4，且a≠0}
1a+1≤21
5,C因为A=《x|log2x≤1〉={x|0故答案为：{aa≥8或a≤4且a≠0》
答案：{aa≥8或a4且a≠0》
{xe≤2}=《x|x≤ln2},所以A∩B={x0故选C
:14.解析：，M∩N={一3}a一3=一3或2a一1=一3，解得
6.ABA={xx2-2x-3=0,x∈R},.A={-1,3},
a=0或a=-1.
AUB=A,,B二A,①当B=A,即B={一1,3}时，得：
当a=0时，M={0,1,一3}，N={-3,-1,1》,
2(a+1)=2,8二2=-3，无解.②当B=0,即4=
得M∩N={1,一3}，不符合题意，含去；
当a=-1时，M={0,1,-3},N={-4,-3,2},得M∩
4a+1)-4aa-2)=16如+4<03a<-, 当B=
N={-3},
MUN={-4,-3,0,1,2}.
{-1},即16a十4=0，a-2a-2十a-2=0,无解，①当B=
故答案为：一1；{一4，一3,0,1,2}.
{3),即16a+4=0,9a+6a+6十a-2=0→a=-1
.所以a
答案：一1《一4，一3,0,1,2}
15.解析：集合A表示直线x一y=1上点的集合，集合B表示
的取值范国为(- ，一]，故选AB,
圆(x一2)2十(y十3)2=9上点的集合.
7.解析：U={0,1,2,3},A={1,2},
圆(x一2)2十(y十3)2=9的圆心坐标为(2，一3)，半径为
A={0,3.∴0,3是方程x2十m.x=0的两个实根，
3,点(2，-3)到直线x-y=1的距离为2+3-1L
,0十3=-m,即m=一3.
W√1+(-1)
答案：一3
2√2<3，
8.Dx2-4x-5≥0，.x≤-1或x≥5，
所以直线x一y=1与圆(x-2)2+(y十3)2=9相交，
A={x|x≤-1或x≥5}，
所以A∩B共有2个元素，所以A∩B的子集个数为
又AUB=R.a二3≤1，解得1≤4≤2.故选D.
22=4.
1a十4≥5
故答案为：4
9.A依题意，B={x2π+于答案：4
{2x+要16.C由题意知10g2k>4,所以k>2,即k>16,故选C
17.AB如图所示，(a十b十c+x)表示H
而A={x2kx+吾周一开车上班的职工人致，(b十d十
e十x)表示周二开车上班的职工人
所以AnB={x2x+年数，(c十e十f十x)表示周三开车上
班的职工人数，x表示这三天都开车
=(2x+年，2m十子），k∈乙故选A
上班的职工人数
10.B当a=1时，由(a,b)∈{(x,y)|y2=x}知，b=1,又b∈
(a+b+c十x=14,
{1,2,3,4》,所以b=1,不满足集合元素的互异性：当=2
则
b+d+e+x=10,
时，由(a,b)∈{(x,y)|y=x〉知，b=2,又b∈
c十e十fx=8,
{1,2,3,4},无解；当4=3时，由(a,b)E
a+8+c+d+e+f+x=20,
{(x,y)y2=x}知，b=3,又6∈{1,2,3,4}，无解：当a=
4时，由(a,b)∈{(x,y)|y2=x}知，b2=4,又b∈
得4计0
《1,2,3,4},所以b=2,所以a一b=2:综上，则a一b=2.
即b十c十e十2x=12,当b==e=0时，x取得最大值，为
故选B.
6,则这三天都开车上班的职工人数至多是6.故选AB.
115第一部分专题六立体几何与空间向量
第32练
空间向量及空间位置关系
[小题·精讲精练]
[解析]由OA+AOB=(1,-A,A),OB
[例题讲坛]
(0,-1,1),则c0s120°=
1
√W1+22·√2
2
【例1】如图所示，在平行六
D
面体ABCD-A1BCD
解得入=士
经检验入=
6
6
不符合题意，舍去，
中，AB=a,AD=b,AA1=
c,点M是A1D1的中点，点
A:--
所以入=一6
6
N是CA1上的点，且CN=
[答案]C
吉C,若不=a十b十
【规律归纳】(1)空间向量数量积计算的两种方法
c,则x十y十之=
①基向量法：a·b=ab cos(a,b).
交
[思路引导]
②坐标法：设a=(x1,y1,21),b=(x2,y2,22),
利用空间向量的加减及数乘运算，以{a,b,c}为
则a·b=x1x2十y1y2十122.
基底，用基向量表示MN,再空间向量基本定理
(2)利用数量积解决有关垂直、夹角、长度问题
作
待定系数即可.
①a≠0，b≠0，a⊥b台a·b=0.
业
[解析]在平行六面体ABCD一A1B1CD1中，
②la=√a.
因为点M是A1D1的中点，点N是CA1上的
a·b
时
③cos(a,b)=
点，所以M=A-Ai=号A衣专AD
ab
(AC-AA)-7AD
[小题·分层分练]
沿
=专(A店+Ai-AAi)-号AD
[一层·打基础]
知识点一
空间向量的线性运算
此
告(Ai+AD-AM)-号A
1.已知四面体OABC中，OA=
号A+ai-Ai-a+b-号c
3
a,OB=b,OC=c,OM=
线
4
MA(A>0),N为BC中点，
又MN=xa+vb+zc,
若MN=-
由室间向量基本定理得x=专y=高=
3
a+6+,
5
则λ=
则x十y十z=
3
10
A.3
B.2
c
D.3
故答案为：10
2.(多选)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，记
AB=a,AD=b.AA=c,AP=xa+yb+c,
[答案]
3
下列结论中正确的是
【规律归纳】用基向量表示指定向量的方法
A.若点P在直线A1D上，则x十y=1
(1)结合巳知向量和所求向量观察图形.
B.若点P在直线AC1上，则x=y=之
(2)将已知向量和所求向量转化到三角形或平行
C.若点P在平面A1BD内，则x十y十z=1
四边形中.
D.若点P在平面B1BDD1内，则x十y=1
(3)利用三角形法则或平行四边形法则把所求向
量用已知基向量表示出来
知识点二共线向量与共面向量定理的应用
【例2】已知A(1,0,0),B(0,一1,1)，O为坐标原
3.若给定一向量组A={a1,a2,…,an}和向量c,若
点，OA+入OB与OB的夹角为120°，则入的值为
存在一组实数k1、k2、…、kn,使得c=k1a1十k2a2
十…十k,an,则称向量c能由向量组A线性表
示，或称向量c是向量组A的线性组合.若A=
A.±6
B.
6
C.-6
D.±√6
{e1+e2,e2一es},c=e1+me3,e1、e2、e3为三个
[思路引导]求夹角.设向量a,b所成的角为0，
不共面的空间向量，且向量c是向量组A的线性
则=日治，进面可求同异面直线所成的角
组合，则m=
A.-4B.-3
C.1
D.2
69
