第一部分专题七平面解析几何
第35练
圆的方程及直线与圆、圆与圆的位置关系
[小题·精讲精练]
【例2】在平面直角坐标系xOy中，已知(x1一2)2十
y1=5,x2-2y2+4=0,则(x1-x2)2+(y1-y2)2
[例题讲坛]
的最小值为
【例2】若点P(x,y)是圆x2十y2一2x十4y十1=
0上任意一点，则x2十y2的最大值是
A
点P到直线3.x十4y一15=0的最大距离是
号
D.115
5
[思路引导]
[思路引导]利用几何法求最值，
将圆的方程化为标准形式，利用x2十y2的几何
[解析]由已知得点(x1,y1)在圆(x一2)2十y2
意义以及点到直线的距离公式，求解即可，
=5上，点(x2,y2)在直线x一2y十4=0上，故
[解析]由圆方程x2+y2-2x十4y十1=0，
(x1-x2)2+(y1-y2)2表示圆(x-2)2+y2=5
交
得(x一1)2+(y十2)2=4，则圆心C(1,-2),半
上的点和直线x一2y十4=0上，点的距离的平方，
径r=2,
作
因为点P(x,y)是圆C上任意一点，
而距离的最小值为2+4L-5=
√1+4
51
所以x2十y2表示圆上的点到原点的距离的
业
平方，
故（国-x)2+(0-归）2的最小位为号
连接OC并延长OC交圆C于点A,如图所示，
[答案]B
时
由图可得x2+y2的最大值为OA2,
【规律归纳】1.解决与圆上点(x,y)有关的最值问
题：转化为与圆心有关的最值问题
可
且|OA|2=(|0C+r)2=(W12+22+2)=9+
4W5,
2.过x2十y2=r2上一点P(x0,y0)的切线方程：
沿
所以x2十y2的最大值为9十4W5;
xox+yoy=r2
直线1：3.x十4y一15=0如图所示：
[小题·分层分练]
此
[一层·打基础]
3x+4y-15=0
知识点一求圆的方程
1.圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方
程是
A.x2+(y-2)2=1
B.x2+(y十2)2=1
C.(x-1)2+(y-3)2=1
D.x2+(y-3)2=1
过点C作直线1的垂线，垂足为D,延长DC与
2.在平面直角坐标系中，圆E与两坐标轴交于A,
圆交于点B,
B,C,D四点，其中A(一2,0)，B(0,一3)，点C
则点P到直线I的最大距离是BD,
在x轴正半轴上，点D在y轴的正半轴上，圆E
所以BD=|CD+r
的内接四边形ABCD的面积为空，则圆E的方
-13×1+4×(-2)-151+2=6.
程为
5
4
所以点P到直线3.x十4y一15=0的最大距离
A.x2+y2+x+3y=2
是6.
B.x2+y2-x+y=6
故答案为：9+4√5；6.
C.x2+y2-4x-y=12
[答案]9+4√56
【规律归纳】求与圆有关的轨迹问题的方法：
D.2+2+2+2y-3
(1)直接法，直接根据题目提供的条件列出方程：
知识点二直线与圆的位置关系
(2)定义法，根据圆、直线等定义列方程；
3.已知直线x+y一2=0与圆x2十y2=8相交于
(3)几何法，利用圆的几何性质列方程；
M,N两点，点P为圆上一动点，则△MNP面积
(4)代入法，找到要求点与已知点的关系，代入已
的最大值为
知点满足的关系式等
A.6W3
B.7√3
C.8W3
D.9√3
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第一部分小题考点专项练
11.BCD由33可得x1,
由x2-ax一a一10可得(x十1)(x-a-1)←<0，
专题一集合与简易逻辑
因为x<1是关于x的不等式x2一a.x-a-1<0成主的必
第1练集合
要条件，所以二次不等式的解为集合（一∞，1）的子集，
小题·分层分练
所以a十11即可，解得a≤0，故选BCD.
1.Ax可为1、2，y可为0、2，有=0、2、4，故A·B={0,2,4},
所以集合A·B的所有元素之和为6.故选A
12.解折：号知≠0.：{1a,会}=0。a+b:
2.D若x=0,则yz∈{一1,1，即有序数对(y,)有4种取
.6=0,即6=0，
法，同理若y=0,则x,z∈{一1,1》，即有序数对(x,z)有4
种取法，若z=0,则xy∈{一1,1}，即有序数对(xy)有4种
.a2=1,a=士1.
取法，综上所述，集合A满足条件“|x|十|y|十|之|=2”的
叉由集合中元素的互异性，知a≠1，
元素个数为4十4十4=12.故选D.
,.a=-1,
3.B2≤1,2-1=2二1≤0曰2x)x≤0，解得x<0成
故4202+b223=(-1)2022+02028=1.
1x≠0
故答案为：1
x≥2，所以A={xx<0成x≥2}.x2-2.x=x(x-2)>0,
答案：1
解得x<0或x>2,所以B={xx<0或x>2}.所以A三
13.解析：对于集合A,由△=4一4(9一a)<0,解得a<8:
B,B选项正确，其它选项错误.故选B.
对于集合B,由△=16一4a<0,解得a>4.
4.C集合A={xy=√/4-x}={x-2≤x≤2)：
因为A,B两个集合中至少有一个集合不为空集，
因为BCA,所以有0≥-2；所以-2≤a≤1.
所以a的取值范固是{aa≥8或a≤4，且a≠0}
1a+1≤21
5,C因为A=《x|log2x≤1〉={x|0故答案为：{aa≥8或a≤4且a≠0》
答案：{aa≥8或a4且a≠0》
{xe≤2}=《x|x≤ln2},所以A∩B={x0故选C
:14.解析：，M∩N={一3}a一3=一3或2a一1=一3，解得
6.ABA={xx2-2x-3=0,x∈R},.A={-1,3},
a=0或a=-1.
AUB=A,,B二A,①当B=A,即B={一1,3}时，得：
当a=0时，M={0,1,一3}，N={-3,-1,1》,
2(a+1)=2,8二2=-3，无解.②当B=0,即4=
得M∩N={1,一3}，不符合题意，含去；
当a=-1时，M={0,1,-3},N={-4,-3,2},得M∩
4a+1)-4aa-2)=16如+4<03a<-, 当B=
N={-3},
MUN={-4,-3,0,1,2}.
{-1},即16a十4=0，a-2a-2十a-2=0,无解，①当B=
故答案为：一1；{一4，一3,0,1,2}.
{3),即16a+4=0,9a+6a+6十a-2=0→a=-1
.所以a
答案：一1《一4，一3,0,1,2}
15.解析：集合A表示直线x一y=1上点的集合，集合B表示
的取值范国为(- ，一]，故选AB,
圆(x一2)2十(y十3)2=9上点的集合.
7.解析：U={0,1,2,3},A={1,2},
圆(x一2)2十(y十3)2=9的圆心坐标为(2，一3)，半径为
A={0,3.∴0,3是方程x2十m.x=0的两个实根，
3,点(2，-3)到直线x-y=1的距离为2+3-1L
,0十3=-m,即m=一3.
W√1+(-1)
答案：一3
2√2<3，
8.Dx2-4x-5≥0，.x≤-1或x≥5，
所以直线x一y=1与圆(x-2)2+(y十3)2=9相交，
A={x|x≤-1或x≥5}，
所以A∩B共有2个元素，所以A∩B的子集个数为
又AUB=R.a二3≤1，解得1≤4≤2.故选D.
22=4.
1a十4≥5
故答案为：4
9.A依题意，B={x2π+于答案：4
{2x+要16.C由题意知10g2k>4,所以k>2,即k>16,故选C
17.AB如图所示，(a十b十c+x)表示H
而A={x2kx+吾周一开车上班的职工人致，(b十d十
e十x)表示周二开车上班的职工人
所以AnB={x2x+年数，(c十e十f十x)表示周三开车上
班的职工人数，x表示这三天都开车
=(2x+年，2m十子），k∈乙故选A
上班的职工人数
10.B当a=1时，由(a,b)∈{(x,y)|y2=x}知，b=1,又b∈
(a+b+c十x=14,
{1,2,3,4》,所以b=1,不满足集合元素的互异性：当=2
则
b+d+e+x=10,
时，由(a,b)∈{(x,y)|y=x〉知，b=2,又b∈
c十e十fx=8,
{1,2,3,4},无解；当4=3时，由(a,b)E
a+8+c+d+e+f+x=20,
{(x,y)y2=x}知，b=3,又6∈{1,2,3,4}，无解：当a=
4时，由(a,b)∈{(x,y)|y2=x}知，b2=4,又b∈
得4计0
《1,2,3,4},所以b=2,所以a一b=2:综上，则a一b=2.
即b十c十e十2x=12,当b==e=0时，x取得最大值，为
故选B.
6,则这三天都开车上班的职工人数至多是6.故选AB.
115
