4.3.1 对数的概念 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
第四章 指数函数与对数函数
对数的概念
高中数学 · 必修一
课程导入
在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从中求出经过年后B地景区的游客人次为2001年的倍数.
反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…，那么该如何解决？
实际上就是从，，，… 中分别求出.
即已知底数和幂的值，求指数.
这是本节要学习的对数.
问题探究
读作：是以为底的对数
记作：
读作：是以为底的对数
记作：
读作：是以为底的对数
记作：
对数的概念
一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作
其中叫做对数的底数，叫做真数.
对数的概念
注意
“”是 logarithm（对数）的缩写.
同“+” “×”“÷”等符号一样，表示一种运算，即已知一个数和它的幂求指数的运算，这种运算叫做对数运算，不过对数运算的符号要写在数的前面，其运算结果仍是一个实数.
课堂小结
对数式与指数式的互化：
表达形式 对应的运算
底数
底数
指数
对数
幂
真数
乘方，由 求
对数，由 求
两种特殊的对数
常用对数
通常，我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把 记为.
举例
两种特殊的对数
自然对数
在经济以及社会生活中经常使用以无理数为底数的对数，以为底的对数称为自然对数，并把 记为 .
举例
Part 02
对数的基本性质
对数的基本性质
由指数与对数的关系，可以得到关于对数的如下结论：
负数和0没有对数.
1
，.
2
由，得当时，，所以，所以负数和0没有对数.
设，则所以，即.
设，则所以，即.
题型一：指数与对数的互化
例1
把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）； （6）.
解：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
例2
求下列各式中的值：
（1）； （2）；
（3）； （4）
解：
（1）因为，所以
（2）因为，所以 ，又，所以
（3）因为，所以 ，，于是
（4）因为，所以 ，，于是
题型二：对数概念的应用
例3、使式子 有意义的的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【解析】
使得式子 有意义，则
解得 且
随堂练习
2、下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ）
A. 与 B. 与
C. D.
【解析】
C不正确，由可得.
高中数学 · 必修一
图像的平移、翻折、对称变化
拓展提升
画出下列函数的图象，并说明它们是由函数图象经过怎样的变换得到的.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
解：
（1）函数的图象是由图象向右平移1个单位长度得到的.
（2）函数的图象是由图象向上平移1个单位长度得到的.
拓展提升
（3）函数的图象是由位于轴上及轴右边的图象和其关于轴对称的图象组成.
（4）函数的图象是由图象先向下平移1个单位长度，然后将其轴下方的图象翻折到轴上方得到的.
拓展提升
，平移变换的动态演示
拓展提升
指数函数图像的基本变换
平移变换
图象
向左平移个单位长度
的图象
向右平移个单位长度
向上平移个单位长度
向下平移个单位长度
的图象
的图象
的图象
拓展提升
对称变换的动态演示
拓展提升
指数函数图像的基本变换
对称变换
图象
关于x轴对称
的图象
关于y轴对称
关于原点对称
的图象
的图象
拓展提升
翻折变换的动态演示
拓展提升
指数函数图像的基本变换
翻折变换
图象
保留y轴右侧的图象，并作其关于y轴的对称图形
的图象
图象
保留x轴上方的图象，并x轴下方图象翻折到x轴上方
的图象
知识回顾
指数函数图像的基本变换
平移变换
图象
向左平移个单位长度
的图象
向右平移个单位长度
向上平移个单位长度
向下平移个单位长度
的图象
的图象
的图象
知识回顾
对称变换
图象
关于x轴对称
的图象
关于y轴对称
关于原点对称
的图象
的图象
翻折变换
图象
保留y轴右侧的图象，并作其关于y轴的对称图形
的图象
图象
保留x轴上方的图象，并x轴下方图象翻折到x轴上方
的图象