3.3 匀变速直线运动实例 自由落体运动 课件 (4)

课件84张PPT。一、正确理解自由落体运动 1.物体做自由落体运动的条件
（1）初速度为零；
（2）除重力之外不受其他力的作用.
2.自由落体运动是一种理想化的运动模型.在实际中物体下落时由于受空气阻力的作用，物体并不是做自由落体运动，当空气阻力比重力小得多，可以忽略时，物体的下落可以当做自由落体运动来处理.3.自由落体运动的实质：初速度为零、加速度a=g的匀加速直线运动.
4.重力加速度
（1）产生原因：由于地球上的物体受到地球的吸引力而产生的.
（2）大小：与地球上的位置及距地面的高度有关.
（3）方向：竖直向下.由于地球是一个球体，所以各处的重力加速度的方向是不同的. （1）自由落体运动是一种理想化模型，当自由下落的物体受到的阻力远小于重力时才能看做自由落体运动.
（2）自由落体运动加速度（即重力加速度）的方向竖直向下或垂直于水平面向下，不一定垂直于地面向下，它的方向可由重锤线来确定.【典例1】下列关于自由落体运动的说法，正确是
A.初速度为零的竖直向下的运动就是自由落体运动
B.只在重力作用下的竖直向下的运动就是自由落体运动
C.在月球上做铁球与羽毛自由下落的实验，两者下落一样快
D.雨滴下落的过程可看做自由落体运动 【解题指导】解答本题时应明确以下两点：【标准解答】选C.初速度为零，只受重力作用的运动是自由落体运动，A、B错误；在月球上铁球与羽毛自由下落时不受空气阻力，即做自由落体运动，两者下落一样快，C正确；雨滴下落的过程所受空气阻力与速度大小有关，速度增大时阻力增大，雨滴的速度增大到一定值时，阻力与重力相比不可忽略，不能认为是自由落体运动，D错误.【变式训练】关于重力加速度的说法，正确的是( )
A.重的物体g值大
B.同一地点，轻重物体的g值一样大
C.g值在地球上任何地方都一样大
D.g值在地球赤道处大于北极处【解析】选B.同一地点的重力加速度一样大，但在不同地点重力加速度一般不一样，它随着纬度的增加而增大，随着高度的增加而减小，B正确，A、C、D错误.二、自由落体运动的规律1.基本规律
自由落体运动可以看成匀变速直线运动在v0=0、a=g时的一种特例，因此其运动规律可由匀变速直线运动的一般公式得出.3.关于自由落体运动的几个比例关系式
（1）第1 s末，第2 s末，第3 s末，…，第n s末速度之比为1∶2∶3∶…∶n;
（2）前1 s内，前2 s内，前3 s内，…，前n s内的位移之比为1∶4∶9∶…∶n2；
（3）连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n-1);
（4）连续相等位移所用时间之比为1∶（ -1)∶
( )∶…∶( );
（5）连续相等时间内的位移之差是一个常数Δs=gT2(T为时间间隔). （1）当我们只研究自由落体运动中间或最后某一段运动过程时，就转化为初速度不为零，但加速度仍为重力加速度的匀加速直线运动.
（2）重力加速度随着纬度和高度的变化而变化，并不是一成不变的.【典例2】（2011·临沂高一检测）屋檐每隔
一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，
第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位
于高1 m的窗子的上、下沿，如图所示，求：
（g=10 m/s2）
（1）此屋檐离地面多高？
（2）滴水的时间间隔是多少？ 【解题指导】审题时注意“每隔一定时间滴下一滴水”，故可将题图中的5滴水看做一滴水在不同时刻的频闪照片来处理.【标准解答】解法一：利用基本规律求解.
设屋檐离地面高为h，滴水间隔为 T,由公式
h= gt2得
第2滴水的位移h2= g(3T)2 ①
第3滴水的位移h3= g（2T）2 ②
由题意知：h2-h3=1 m ③
屋檐距地面的高度h= g(4T)2
由①②③解得：T=0.2 s，h=3.2 m.解法二：用比例法求解.
（1）初速度为零的匀加速直线运动在连续相等的时间间隔内的位移之比为
s1∶s2∶s3∶…∶sn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)
由此可得相邻两水滴之间的间距从上到下依次为：
s0,3s0,5s0,7s0由图可知，窗高为5s0，则5s0=1 m，
所以s0=0.2 m，
所以屋檐的高度为
h=s0+3s0+5s0+7s0=16s0=3.2 m.（2）由h= gt2得，滴水时间间隔为
解法三：用平均速度求解.
设滴水的时间间隔为T，则水滴经过窗子的过程中平均速
度为： m/s
由匀变速运动的推论一段时间内的平均速度等于中间时刻的速度可知，此平均速度等于水滴下落2.5T时刻的瞬时速度，则
=v=gt=g·2.5T解得：T=0.2 s.
由h= gt2得
h= g(4T)2= ×10×(4×0.2)2 m=3.2 m【规律方法】多个物体依次下落问题的处理方法
对从同一位置开始间隔相等时间，依次做自由落体运动的物体在空间形成不同间距的问题，可将若干个物体在某一时刻的排列情形，等效成一个物体在不同时刻的位置，这就类似于做匀变速直线运动时，打点计时器打下的纸带，由此可用Δs=aT2、初速度为零的匀变速直线运动的比例式或平均速度法来求解.【互动探究】（1）本例中第1滴与第2滴水的速度差、下落距离差各如何变化？
（2）第1滴水落地时速度为多少？【解析】（1）两滴水都做自由落体运动，第1滴水比第2滴
水早运动T=0.2 s,从第2滴水开始下落时计时,任一时刻有:
v1=g(t+T),v2＝gt.
s1= g(t+T)2,
s2= gt2,
故v1-v2=gT=0.2g.
s1-s2=gTt+ gT2=0.2gt+0.02g，
故速度差不变，距离差逐渐增大.（2）由v2=2gh,得
m/s=8 m/s
或由v=gt,t=4T=0.8 s,得
v=gt=10×0.8 m/s=8 m/s
答案:（1）速度差不变，距离差逐渐增大
（2）8 m/s 【变式备选】（2011·东莞高一检测）甲物体的质量是乙物体质量的3倍，甲从2h高处、乙从h高处同时由静止开始下落，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )
A.甲比乙先落地
B.落地前甲的速度大于乙的速度
C.落地前甲乙物体的竖直高度差越来越大
D.乙落地时，甲下落的高度为h【解析】选D.由h= gt2得下落时间t= 所以乙物体先落地，A错；甲乙同时开始做自由落体运动，落地前两者下落高度相同，高度差始终为h，同一时刻的速度相同，当乙下落h触底时，甲也下落h，所以B、C错误，D正确.用自由落体运动测重力加速度的方法
1.打点计时器法
（1）利用如图所示装置，让物体自由下落打出点迹清晰的纸带.（2）对纸带上计数点间的距离s进行测量，利用g=
求出重力加速度.2.频闪照相法
频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照
相机可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的
位置，根据Δs是否为恒量，可判断自由落体运动是否为
匀变速直线运动.并且可以根据匀变速运动的推论Δs=
gT2求出重力加速度g= 也可以根据 求出物体
在某一时刻的速度，再由vt=v0+gt，可求出重力加速度g.3.滴水法
如图让水滴自水龙头滴下,在水龙头正下方放一个盘,调节水
龙头,让水一滴一滴地滴下,并调节到使第一滴水碰到盘的瞬
间,第二滴水正好从水龙头口开始下落,并且能依次持续下去.
用刻度尺测出水龙头口距盘面的高度h,再测出每滴水下落的
时间T,其方法是:当听到某一滴水滴落在盘上的同时,开启秒
表开始计时,之后每落下一滴水依次数1、2、3…，当数到n时按下秒表停止计时，则每一滴水滴下落的时间
为T= 由h= gT2得g=【典例】滴水法测重力加速度的过程是这样的：让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴水滴到盘子而听到声音时，后一滴恰好离开水龙头.从第1次听到水击盘声时开始计时，测出n次听到水击盘声的总时间为t，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为h，即可算出重力加速度.设人耳能区别两个声音的时间间隔为0.1 s，声速为340 m/s，g取10 m/s2，则A.水龙头距人耳的距离至少为34 m
B.水龙头距盘子的距离至少为34 m
C.重力加速度的计算式为
D.重力加速度的计算式为【解题指导】解答本题时可按以下思路分析：【标准解答】选D.从自由落体运动位移公式出发进行分析.只要相邻两滴水滴下的时间间隔超过0.1 s，人耳就能分辨出两滴水的击盘声，而与水龙头距人耳的距离无关（只要人耳能够听到声音）.在0.1 s内，水滴下落的距离
x= gt2= ×10×0.12 m=0.05 m,
即水龙头距盘子的距离至少应为0.05 m,故A、B均错；n
次响声对应（n-1）个水滴下落后用的时间，所以一个水
滴下落时间为t1= 由h= gt2得,g=
故C错，D正确. 对运动过程分析不正确导致错误
气球以10 m/s的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17 s到达地面.求物体刚脱离气球时气球的高度.（g=10 m/s2）【正确解答】本题既可以用整体处理的方法也可以分段处理.
方法一：可将物体的运动过程视为匀变速直线运动.根据题意画出运动草图如图所示.规定向下方向为正，则v0=-10 m/s，a=g=10 m/s2
据h=v0t+ gt2则有
h=（-10×17+ ×10×172 ）m=1 275 m
所以物体刚掉下时离地1 275 m.方法二：如图将物体的运动过程分为A→B→C和C→D两段来处理.A→B→C为竖直上抛运动，C→D为竖直下抛运动.
在A→B→C段，据竖直上抛规律可知此阶段运动时间为
由题意知tCD=17 s-2 s=15 s
据竖直下抛规律hCD=v0tCD+ gtCD2
=10×15 m+ ×10×152 m
=1 275 m
正确答案:1 275 m【易错分析】认为物体离开气球后立即做自由落体运动，对题中的隐含条件即物体离开气球时具有向上的初速度视而不见，误认为v0=0.实际物体随气球匀速上升时，物体具有向上10 m/s的速度，当物体离开气球时，物体还继续向上运动一段距离，在重力作用下先向上做匀减速直线运动，到达最高点再向下做自由落体运动.1.生活中，一个铁钉与一个小棉花团同时从同一高处下落,总是铁钉先落地，这是因为( )
A.铁钉比棉花团重
B.铁钉比棉花团密度大
C.棉花团的加速度比铁钉的加速度小得多
D.铁钉的重力加速度比棉花团的重力加速度大【解析】选C.铁钉比棉花团下落快是因为铁钉下落的加速度大，而两者的重力加速度相同，所以C正确，A、B、D错误.2.（2011·盐城高一检测）某同学摇动苹果树，同一高度上的一个苹果和一片树叶同时从静止开始落向地面，苹果先着地，下列说法中正确的是( )
A.苹果和树叶做的都是自由落体运动
B.苹果和树叶的运动都不能看成自由落体运动
C.苹果的运动可看成自由落体运动，树叶的运动不能看成自由落体运动
D.假如地球上没有空气，则苹果和树叶不会同时落地【解析】选C.苹果所受阻力和其重力相比可忽略不计，可看成自由落体运动，而树叶所受阻力和其重力相比不能忽略，故树叶的运动不能看成自由落体运动，A、B错误，C正确；假若地球上没有空气，苹果和树叶都只受重力作用，加速度都是g，都做自由落体运动，苹果和树叶会同时落地，D错误.3.自由落体运动的v-t图象应是图中的( )【解析】选B.由自由落体运动速度时间关系v=gt得知，速度v与t成正比，故B正确.4.用如图所示的方法可以测出一个人的
反应时间，设直尺从静止开始自由下落，
到直尺被受测者抓住，直尺下落的距离
为h，受测者的反应时间为t，则下列结
论正确的是( )
A.t∝h B.t∝
C.t∝ D.t∝h2
【解析】选C.由h= gt2得t= 即t∝ C正确.5.一个自由下落的物体，到达地面的速度是30 m/s，取g=10 m/s2，求：
（1）物体落到地面用了多长时间；
（2）这个物体开始下落的高度.【解析】（1）由v=gt得物体下落的时间
t= s=3 s
（2）由v2=2gh得物体下落的高度
m=45 m
答案:（1）3 s （2）45 m一、选择题（本题包括6小题，每小题5分，共30分.每小题至少一个选项正确）
1.著名的比萨斜塔（如图所示）是意大利
比萨城大教堂的独立式钟楼，立于意大利
托斯卡纳省比萨城北面的奇迹广场上，传
说出生在比萨城的意大利物理学家伽利略，
曾在比萨斜塔上做过自由落体实验，关于
物体的自由落体运动，下列说法正确的是( )A.物体从静止开始下落的运动叫自由落体运动
B.物体在只有重力作用下的运动叫做自由落体运动
C.在有空气的空间里，如果空气阻力与重力相比忽略不计，物体从静止开始下落的运动可以看做自由落体运动
D.在地球上不同的地方，自由落体加速度的大小是不同的，它们相差很大【解析】选C.自由落体运动是指物体只在重力作用下从静止开始的运动.“只在重力的作用下”和“从静止开始”这两个条件必须同时满足，A项缺少只受重力这个条件，故A错误；B项缺少从静止开始这个条件，故B错误；如果有空气阻力但与重力相比可以忽略不计时，可以认为物体只受重力作用，C正确；在地球上不同的地方,自由落体加速度的大小虽然不同，但它们相差不大，D错误.2.在同一地点，不同质量的物体做自由落体运动，下列说法正确的是( )
A.重的物体下落的加速度比轻的物体大
B.速度增量的方向总是竖直向下
C.相同时间内速度的增量越来越大
D.在开始的三个1s内通过的位移之比为1∶4∶9【解析】选B.在同一地点，不同质量物体的自由落体运动加速度相同，A错；速度增量的方向与重力加速度的方向相同，总是竖直向下，B正确；由于重力加速度恒定，在相同时间内速度的增量相同，C错；在开始的三个1 s内通过的位移之比为1∶3∶5，D错.3.（2011·本溪高一检测）甲、乙两物体，甲的质量为
4kg，乙的质量为2 kg，甲从20 m高处自由下落，1 s后乙从10 m高处自由下落，不计空气阻力.在两物体落地之前，下列说法中正确的是( )
A.同一时刻甲的速度大
B.同一时刻两物体的速度相同
C.两物体从起点各自下落1 m时的速度是相同的
D.落地之前甲和乙的高度之差保持不变【解析】选A、C.由于甲先开始下落，所以在同一时刻，甲的速度大，A正确，B错误.下落相同高度时速度相同，C正确.甲先于乙开始下落，甲相对于乙向下做匀速直线运动，即两者的高度差在变化，D错误.4.一物体从高为H的地方开始自由下落，经过时间t落地，则当它下落t/2时，离地的高度为( )
A. B. C. D.
【解析】选C.由H= gt2得 下落的高度为 所以离地
的高度为 C正确.5.(2011·洛阳高一检测)如图所示，小球
从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相
机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、
2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝
光的位置.连续两次曝光的时间间隔均为T，
每块砖的厚度为d.根据图中的信息，下列
判断正确的是( )A.位置“1”是小球释放的初始位置
B.小球做匀加速直线运动
C.小球下落的加速度为
D.小球在位置“3”的速度为【解析】选B、C、D.小球做自由落体运动，从静止开始
运动的连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7，而图
中位移之比为2∶3∶4∶5，故位置“1”不是小球释放的
初始位置，A错误、B正确；由a= 知a= C正确；
D正确.6.为了得到塔身的高度（超过5层楼高），某人在塔顶由静止释放一颗小石子，空气阻力不计，在已知当地重力加速度的情况下，下面哪几组物理量不能求出塔身的高度( )
A.落地的速度 B.最初1 s内的位移
C.最后1 s的位移 D.下落经历的总时间【解析】选B.已知落地速度v，可求塔高h= 已知最后
1 s内的位移s，可求塔高h= 若已知总时间t，
可求塔高h= gt2，所以只有B选项无法求出塔高.二、非选择题（本题包括2小题，共20分，要有必要的文字叙述）
7.（10分）（挑战能力）2010年10月1日，我国成功发射了“嫦娥二号”探月卫星，如图为“嫦娥二号”卫星在2010年10月28日获取的月球南海虹湾区域的影像图.若你通过努力学习、刻苦训练有幸成为中国登月第一人，而你为了测定月球表面附近的重力加速度进行了如下实验：在月球表面上空让一个小球由静止开始自由下落，测出下落高度h=20 m时，下落的时间大约为t=5 s，则：
（1）月球表面的重力加速度g月大约为多大？
（2）小球下落2.5 s时的速度为多大？【解析】（1）由h= g月t2得月球表面的重力加速度
g月= m/s2=1.6 m/s2
（2）由v=g月t′得t′=2.5 s时的速度
v=1.6×2.5 m/s=4 m/s
答案:（1）1.6 m/s2 （2）4 m/s8.（10分）（2011·蚌埠高一检测）如图所
示，用绳拴住木棒AB的A端，使木棒在竖直
方向上静止不动，在木棒A端正下方有一点C
距A端0.8 m.若把绳轻轻剪断，测得A、B两
端通过C点的时间差是0.2 s.重力加速度g=
10 m/s2,求木棒AB的长度.【解析】设木棒AB的长度为L.
A端到达C点所用的时间
hAC= gt22 ①
B端到达C点所用的时间
hAC-L= gt12 ②
A、B两点通过C点的时间差
Δt=t2-t1 ③
由①②③解得
L=0.6 m
答案:0.6 m 【方法技巧】自由落体运动问题的解题技巧
（1）明确所研究运动能否看做自由落体运动来处理.物体在空气中无初速度释放下落时，当所受空气的阻力远小于物体的重力，即阻力与重力相比可忽略时，可看做自由落体运动.
（2）必要时画出运动草图，找出位移关系，有时可充分
利用初速度为零的条件，利用公式h= gt2，v2=2gh求解.
（3）在地球上同一地点，先后自由下落的两个物体，先下落的物体相对于后下落的物体做匀速直线运动.