3.3 匀变速直线运动实例 自由落体运动 学案 (6)

3.3
匀变速直线运动实例――自由落体运动
学案6
一、学习目标
1.
理解自由落体运动的概念。
2.
知道自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，理解重力加速度g。
3.
掌握自由落体运动的规律。
4.
灵活运用自由落体运动的规律解题。
5.
体会提出假设、推理论证、提出结论的研究问题的方法。
二、学习内容
1.
自由落体运动
（1）定义：物体只在重力作用下从静止开始的运动叫自由落体运动。
（2）特点：
①初速度。
②受力特点：只受重力作用，没有空气阻力或空气阻力可忽略不计。
③加速度是重力加速度g，其大小不变，方向始终竖直向下。
（3）运动性质：
自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。
（4）自由落体运动加速度的说明
①在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，即物体自由下落时速度变化的快慢都一样，我们平时看到轻重不同，密度不同的物体下落时的快慢不同，加速度也不同，那是因为它们受到的阻力不同的缘故，故空气阻力的影响比较明显，与重力相比不能忽略的话，这个物体的运动就不能看作自由落体运动，即自由落体运动与自由落下不是一回事。
②自由落体运动的加速度，也叫重力加速度，重力加速度的方向始终竖直向下，其大小与地球上的位置有关，纬度越高，重力加速度值越大；纬度越低，重力加速度值越小。与离地的高度也有关，高度越高，重力加速度值越小。通常情况下不考虑高度的影响；是否考虑所处位置的影响呢？有些题目是必须加以区别的，因为赤道上的重力加速度最小，两极上的最大，在一般计算题中，取或者（如无说明，g取）。
2.
自由落体运动的规律
自由落体运动可以看成匀变速直线运动在，时的一种特例，因此其运动规律可由匀变速直线运动的一般公式得出
匀变速直线运动的一般规则
自由落体运动
注意：（1）学习本节的重点和关键在于正确理解不同物体下落的加速度都是重力加速度g。
（2）自由落体运动是一种只受重力作用的运动，若物体在下落过程中所受空气阻力远远小于重力（可以忽略不计），则物体的下落运动也可以看作是自由落体运动（即抓住主要因素，忽略次要因素）。
（3）由于自由落体运动是，的匀加速直线运动的特例，故初速度为零的匀加速直线运动的公式及匀变速直线运动的推论对自由落体运动都适用。
（4）规律方法总结
①速度公式；②下落高度；
③下落时间；④落地速度；
⑤在连续相等的时间（T）内的位移之差为一恒定值，即。
⑥某段时间内中间时刻的瞬间速度等于这段时间内的平均速度，即
；
⑦某段位移中间位置的瞬时速度与这段位移的初、末速度和的关系是：
；
⑧1s末、2s末、3s末……瞬时速度之比为
；
⑨第1s内，第2s内，第3s内……的位移之比为
；
⑩1s内、2s内、3s内的位移之比为
；
⑾通过连续相同的位移所用时间之比为
3.
伽利略对自由落体运动的研究
（1）运用“归谬法”否定了亚里士多德关于重物体下落快、轻物体下落慢的推断。
（2）提出“自由落体运动是一种最简单的变速运动——匀变速运动”的假说。
（3）由于当时的实验条件下测量时间有困难，不能用实验直接验证自由落体运动是匀变速运动，伽利略采用了间接验证的方法：①运用数学推导的方法得出初速为零的匀变速运动有。②a.
运用斜面实验测出小球沿光滑斜面向下的运动符合，是匀变速运动；b.
不同质量的小球沿同一倾角的斜面运动，的值不变，说明它们运动的情况相同。c.
不断增大斜面倾角，得的值随之增大，说明小球做匀变速运动的加速度随斜面倾角的增大而增大。d.
伽利略将斜面实验结果外推到斜面倾角增大到的情况——小球自由下落，认为小球仍会保持匀变速运动的性质。伽利略对自由落体运动的研究，开创了研究自然规律的科学方法——抽象思维、数学推导和科学实验相结合，这种方法至今仍是科学研究的重要方法之一。
【典型例题】
例1.
从离地面80m的空中自由落下一个小球，取，求：
（1）经过多长时间落到地面？
（2）自开始下落计时，在第1s内的位移，最后1s内的位移。
（3）下落时间为总时间的一半时的位移。
解析：（1）由得，下落总时间为
。
（2）小球第1s内的位移为
。
小球前3s内的位移为
=45m。
小球从第3s末到第4s末的位移即最后1s内的位移为
。
（3）小球下落时间的一半为
。
这段时间内的位移为
。
答案：（1）10s（2）5m，35m（3）20m。
点评：自由落体运动是初速为零，加速度为g的匀加速直线运动，所以匀变速直线运动的一切规律都可以运用。
例2.
屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1m的窗子的上、下沿，如图所示，问：
（1）此屋檐离地面多高？
（2）滴水的时间间隔是多少？
解析：由图所示，如果将这5滴水的运动等效为一滴水的自由落体，并且将这一滴水运动的全过程分成时间相等的4段，设时间间隔为T，则这一滴水在0时刻，Ts末、2Ts末、3Ts末、4Ts末所处的位置，分别对应图第5滴水、第4滴水、第3滴水、第2滴水、第1滴水所处的位置，据此可作出解答。
解法一：利用基本规律求解：
（1）设屋檐离地面高为x，滴水间隔为T。
由得
第2滴水的位移
①
第3滴水的位移
②
又因为，
③
所以联立①②③三式，解得。
（2）屋檐高。
解法二：用比例法求解。
（1）由于初速为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移比为1：3：5：7：…：（2n-1），据此令相邻两水滴之间的间距从上到下依次是。
显然，窗高为，即，得。
屋檐总高。
（2）由知，滴水时间间隔为
。
解法三：用平均速度求解。
（1）设滴水间隔为T，则雨滴经过窗子过程中的平均速度为
。
由知，雨滴下落2.5T时的速度为，
由于，故有，解得。
（2）。
答案：（1）3.2m（2）0.2s
点评：对于初速度为零的匀加速直线运动的规律和有关推论，同样适用于自由落体运动。
例3.
利用水滴下落可以测量出重力加速度g，调节水龙头，让水一滴一滴地流出。在水龙头的正下方放一盘子，调整盘子的高度，使一水滴碰到盘子时，恰好有另一水滴从水龙头开始下落，而空中还有两个正在下落的水滴，测出水龙头滴水处到盘子的高度为h（m），再用秒表测时间，从第一滴水离开水龙头开始，到第N滴水落至盘中，共用时间为T（s）。当第一滴水落到盘子时，第二滴水离盘子的高度为_________m。重力加速度g=_______。
解析：因为任意两滴水滴之间的时间间隔相等，设任意两滴水之间的时间间隔为t，则第一滴水滴自由下落时间为3t，则有
。
第一滴水落到盘子时，第二滴水下落的时间为2t，则第二滴水离盘子的高度
。
又∵，
∴重力加速度。
答案：h
。
点评：利用自由落体运动的位移公式，可以做重力加速度的简单测定。反之，若重力加速度作为已知，我们也可方便地估测水井的深度或桥面至水面的高度等。只需一只秒表就可以做测定的实验。
【达标训练】　
1.
甲、乙两物体在同一地点分别从4h与h高处开始做自由落体运动，若甲的质量是乙的4倍，则下列说法中正确的是
①甲、乙两物体落地时速度相等
②落地时甲的速度是乙的2倍
③甲、乙两物体同时落地
④甲在空中运动的时间是乙的2倍
A.
①②
B.
③④
C.
①③
D.
②④
2.
从某一高度相隔1s先后释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，它们在空中任一时刻
A.
甲乙两球距离始终保持不变，甲乙两球速度之差保持不变
B.
甲乙两球距离越来越大，甲乙两球速度之差也越来越大
C.
甲乙两球距离越来越大，甲乙两球速度之差保持不变
D.
甲乙两球距离越来越小，甲乙两球速度之差也越来越小
3.
某物体做自由落体运动，则
A.
第2s内的平均速度为
B.
第7s内的位移为
C.
后一秒的位移总比前一秒的位移多5m
D.
前一秒的平均速度总比后一秒的平均速度小
4.
一矿井深为125m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第11个小球刚从井口下落时，第1个小球恰好到达井底，则相邻两个小球开始下落的时间间隔为_________s，这时第3个小球和第5个小球相隔_________m。（g取）
5.
把一条铁链自由下垂地悬挂在墙上，放开后让铁链做自由落体运动，已知铁链通过悬点下3.2m处的一点历时0.5s，求铁链的长度（g取）。
6.
竖直悬挂一根长为15m的杆，在杆的正下方距杆下端5m处有一观察点A，求当杆自由落下时，杆全部通过A点需多长时间？（g取）
7.
如图所示，是小球自由落下的频闪照片图，两次闪光的时间间隔是，如果测得，，。请你用和计算重力加速度的值。（保留三位有效数字）
8.
为了测定反应时间，甲同学用两个手指捏住直尺顶端（如图所示），乙同学用一只手在直尺下部做握住直尺的准备，但手的任何部分都不要碰到直尺，量下这时手指在直尺上的位置为25.86cm，当看到甲同学放开手时，乙同学立即握住直尺，这时手指在直尺上的位置为6.26cm，请你根据自由落体运动的知识，算出乙同学的反应时间。
【答案】
1.
D
2.
C
3.
ABD
4.
0.5；35
5.
6.
7.
8.
【反思】
收获
疑问