第一章三角形单元测试（基础卷）（含答案）初中数学鲁教版（五四制）（2024）七年级上册

三角形单元测试（基础卷）
一．选择题（共10小题）
1．把一根长16厘米的铁丝围成一个三角形，每条边的长都是整厘米数，可以围成（　　）个不同的三角形
A．3 B．4 C．5 D．6
2．∠1、∠2和∠3是一个三角形的三个内角．如果∠1＝∠2+∠3，那么这个三角形一定是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．无法确定
3．如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离DE的长度为（　　）
A．30cm B．27cm C．24cm D．21cm
4．如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3＝（　　）
A．105° B．120° C．115° D．135°
5．如图，用无刻度的直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（　　）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
6．如图，AC，AD分别为△ABE的中线和高，AC＝AE，AD＝5，DE＝2，则△ABE面积为（　　）
A．5 B．10 C．15 D．20
7．如图，已知∠AOB，以点O为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，EF的长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD．若∠AOB＝28°，则∠BOD的度数为（　　）
A．28° B．32° C．56° D．64°
8．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，B、D、E三点共线，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝（　　）
A．60° B．55° C．50° D．无法计算
9．如图，已知∠ACB＝∠ACD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）
A．CB＝CD B．AC平分∠BAD
C．AB＝AD D．∠B＝∠D
10．如图，△BFD≌△CED，若△ACE的面积为3，△BFD的面积为2，则△ABF的面积为（　　）
A．3 B．5 C．7 D．9
二．填空题（共5小题）
11．在△ABC中，如果∠A+∠B＝∠C，且∠C＝2∠B．那么如果按角分，这是一个　 　 三角形；按边分，这是一个　 　 三角形．
12．在△ABC和△DEF中，已知AB＝DE，∠B＝∠E，请补充一组相等的边，使两个三角形全等，可以是　 　 ．
13．如图是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，连接AB，AC，则∠1+∠2＝　 　 °．
14．如图，BP、CP分别是△ABC 的内角、外角平分线，若∠P＝40°，则∠A＝　 　 ．
15．如图，CE⊥AF，垂足为E，CE与BF相交于D，∠F＝40°，∠C＝30°，则∠ABF＝　 　 ．
三．解答题（共7小题）
16．如图，在四边形ABCD中，请你利用尺规作图法作∠BAD的平分线AF交BC于点F．（保留作图痕迹，不写作法）
17．如图，在△ABC中，点E在AC上，∠ACB＝56°．
（1）如图1，BE⊥AC，请利用尺规作图作出∠ACB的角平分线，交AB于点D，交BE于点F；并求出∠DFB的度数；
（2）如图2，若CD是∠ACB的角平分线，BE⊥CD，∠A＝50°，求∠ABE的度数．
18．已知：如图，点C，D在AB上，∠A＝∠B，∠F＝∠E，DF＝CE．
求证：AC＝DB．
19．如图，直线DE交△ABC的边AB、AC于D、E，交BC延长线于F，若∠B＝60°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠BDF的度数．
20．如图，已知点A、E、B、D在同一直线上，且AE＝DB，EF＝BC，EF∥BC，∠A与∠D相等吗？请说明理由．
21．开封风筝是河南开封地区传统民间工艺品．开封风筝历史悠久、种类繁多、做工精细、独具特色．每年农历正月至三月的庙会上，各式各样的风箏竞相牵放，景象十分壮观．图1是小华制作的风筝，图2是风筝骨架的示意图，其中AB＝AC，BD＝CD．
（1）求证：△ABD≌△ACD；
（2）小华发现AD平分∠BAC，你觉得他的发现正确吗？请说明理由．
22．如图，P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边H1、H2、H3、于点D、E、F，则把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，则△ABC的面积为多少？
三角形单元测试（基础卷）答案
一．选择题（共10小题）
1．解：∵一根长16厘米的铁丝围成一个三角形，每条边的长都是整厘米数，
∴围成的三角形为：①2、7、7；②3、6、7；③4、5、7；④4、6、6；⑤5、5、6；可以围成5种不同的三角形．
故选：C．
2．解：∵三角形三个内角的和为180°，
∴∠1+∠2+∠3＝180°．
又∵∠1＝∠2+∠3，
整理得∠1+∠1＝180°，即2∠1＝180°．
解得∠1＝90°．
有一个角是直角的三角形是直角三角形．
A、锐角三角形三个角都小于90°，所以此选项错误，不符合题意；
B、直角三角形有一个角是90°，所以此选项正确，符合题意；
C、钝角三角形有一个角大于90°，所以此选项错误，不符合题意；
D、可确定为直角三角形，所以此选项错误，不符合题意．
故选：B．
3．解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
由题意得：AD＝EC＝9cm，DC＝BE＝21cm，
∴DE＝DC+CE＝30（cm），
答：两堵木墙之间的距离为30cm．
故选：A．
4．解：∵在△ABC和△AEF中，，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴∠4＝∠3，
∵∠1+∠4＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
∵AD＝MD，∠ADM＝90°，
∴∠2＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝135°，
故选：D．
5．解：连接DC，D'C'，
由作图可知，OD＝OD'＝OC＝OC'，DC＝D'C'，
在△ODC和△O′D′C′中，
，
∴△ODC≌△O′D′C′（SSS），
∴∠A′O′B′＝∠AOB，
∴能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是SSS．
故选：D．
6．解：∵AC＝AE，AD是高线，根据“三线合一”的性质，CD＝CE＝2，
∵AC是中线，
∴C是BE中点，
∴BC＝CE＝4，
∴BE＝8
∴．
故选：D．
7．解；根据作图过程可知：OF＝OD，EF＝DE，
在△EOF和△DOE中，
，
∴△EOF≌△DOE（SSS），
∴∠DOE＝∠AOB＝28°，
∴∠BOD＝2∠AOB＝56°，
则∠BOD的度数为56°．
故选：C．
8．解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中
∴△BAD≌△CAE，
∵∠2＝30°，
∴∠ABD＝∠2＝30°，
∵，∠1＝25°，
∴∠3＝∠ABD+∠1＝55°，
故选：B．
9．解：∵∠ACB＝∠ACD，AC＝AC，
∴当添加CB＝CD时，△ABC≌△ADC（SAS），所以A选项不符合题意；
当添加AC平分∠BAD时，∠BAC＝∠DAC，△ABC≌△ADC（ASA），所以B选项不符合题意；
当添加AB＝AD时，不能判断△ABC≌△ADC，所以C选项符合题意；
当添加∠B＝∠D时，△ABC≌△ADC（AAS），所以D选项不符合题意．
故选：C．
10．解：∵△BFD≌△CED，
∴S△BFD＝S△CED＝2，
∴S△ACD＝S△ACE+S△CED＝5，
∵△BFD≌△CED，
∴BD＝CD，
∴S△ABD＝S△ACD＝5，
∴S△ABF＝S△ABD+S△BFD＝7．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A+∠B＝∠C，
∴∠C+∠C＝180°，
即∠C＝90°，
∵∠C＝2∠B，
∴，∠A＝90°﹣45°＝45°，
∴按角分，这是一个直角三角形；按边分，这是一个等腰三角形，
故答案为：直角，等腰．
12．解：添加BC＝EF，证明如下：
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
故答案为：BC＝EF．
13．解：根据题意得：△AEC≌△BDA，
∴∠1+∠2＝90°，
故答案为：90．
14．解：如图，
∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACD，
∴∠PCB∠ABC，∠PCD∠ACD，
∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠PCD＝∠PBC+∠P，
∴（∠A+∠ABC）＝∠PBC+∠P∠ABC+∠P，
∴∠A＝2∠P，
∵∠P＝40°，
∴∠A＝80°，
故答案为：80°．
15．解：∵CE⊥AF，
∴∠AEC＝90°，
∵∠C＝30°，
∴∠A＝90°﹣∠C＝90°﹣30°＝60°，
∵∠F＝40°，
∴∠ABF＝180°﹣∠A﹣∠F＝180°﹣60°﹣40°＝80°，
故答案为：80°．
三．解答题（共7小题）
16．解：AF即为所求．
17．解：（1）
∵ACB＝56°，AD平分∠ACB，
∴，
∵BE⊥AC，
∴∠BEC＝90°，
∴∠CFE＝90°﹣28°＝62°＝∠DFB；
（2）由（1）知∠ACD＝28°，
∵∠A＝50°，
∴∠CDA＝180°﹣50°﹣28°＝102°，
又∵BE⊥CD，
∴∠BFD＝90°，
∴∠ABE＝102°﹣90°＝12°．
18．证明：在△ADF和△BCE中，
，
∴△ADF≌△BCE（ASA），
∴AD＝BC，
∴AD﹣CD＝BC﹣CD，
即AC＝DB．
19．解：在△ABC中，∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣60°﹣74°＝46°．
同理：在△ADE中，∠ADE＝180°﹣∠A﹣∠AED＝180°﹣46°﹣48°＝86°，
所以，∠BDF＝180°﹣∠ADE＝180°﹣86°＝94°．
20．解：相等，理由如下：
∵AE＝DB，
∴AB＝DE，
∵EF∥BC，
∴∠FED＝∠CBA，
在△EFD与△BCA中，
，
∴△EFD≌△BCA（SAS），
∴∠A＝∠D．
21．（1）证明：在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS）；
（2）解：正确，理由如下：
由（1）得△ABD≌△ACD，
∴，
即AD平分∠BAC，
所以小华的发现是正确的．
22．解：设△BPF的面积为x，△APE的面积为y，
由等高不等底的三角形的面积的比等于底边的比，得：
S△BDP：S△ABP＝S△CDP：S△ACP，S△CEP：S△CBP＝S△APE：S△ABP，
∴根据题意列方程得，40：（84+x）＝30：（35+y），
即30（84+x）＝40（35+y），
即4y＝3x+112①，
35：（30+40）＝y：（84+x），
即70y＝35（84+x），即x＝2y﹣84②，
两式联立解得：x＝56，y＝70，
∴84+70+35+40+30+56＝315，
即△ABC的面积为315．
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