第一章 丰富多彩的图形世界 单元检测试卷（含答案）初中数学 鲁教版（五四制）（2024）六年级上册
文档属性
| 名称 | 第一章 丰富多彩的图形世界 单元检测试卷（含答案）初中数学 鲁教版（五四制）（2024）六年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 750.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-07 10:10:00 | ||
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文档简介
丰富多彩的图形世界单元检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题）
1．由6个单位立方体组成了如图的几何体，该几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图是由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，则这个立体图形可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图所示的机器零件的左视图为（ ）
A． B．
C． D．
4．如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图所示的几何体是由7个完全相同的小正方体构成的，若现要移走序号为①～④中的1个小正方体，则只会使其左视图或俯视图中的1种视图的形状改变的方法是（ ）
A．移走① B．移走② C．移走③ D．移走④
6．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．圆锥 B．四棱锥 C．圆柱 D．四棱柱
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
A． B． C． D．
8．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（ ）
A．跟 B．百 C．走 D．年
9．在课题学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．
甲：如图1，盒子底面的四边形ABCD是正方形；
乙：如图2，盒子底面的四边形ABCD是正方形；
丙：如图3，盒子底面的四边形ABCD是长方形，AB＝2AD．
将这三位同学所折成的无盖长方体的容积按从大到小的顺序排列，正确的是（ ）
A．甲＞乙＞丙 B．甲＞丙＞乙 C．丙＞甲＞乙 D．丙＞乙＞甲
10．爱学习的小华将“数学很好玩”这五个字分别写在如图所示的方格纸中，现将这五个方格剪下（沿实线四周剪切，相互之间不剪断），沿实线折叠成无盖的正方体盒子，则哪个字的相对面没有字（ ）
A．数 B．学 C．很 D．好
评卷人 得 分
二．填空题（共5小题）
11．若圆柱的底面圆半径为3cm，高为5cm，则该圆柱的侧面展开图的面积为 cm2．
12．如图，由棱长为1cm小正方体组成的立体图形，阴影部分是空缺的通道（一直通到对面，通道孔完全相同），这个立体图形由 个小正方体组成，这个立体图形的表面积（含通道内壁表面积）是 cm2．
13．一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，任意两对面上所写的两个数字之和为7，将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，摆放成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字，则★所代表的数是 ．
14．如图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后相对面上的数字和相等，则x+y的值为 ．
15．如图，是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是 cm2（结果保留π）．
评卷人 得 分
三．解答题（共7小题）
16．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
17．如图是一个粮仓，已知粮仓底面直径为8m，粮仓顶部顶点到地面的垂直距离为9m，粮仓下半部分高为6m，观察并回答下列问题：
（1）粮仓是由两个几何体组成的，它们的名称分别是 、 ．
（2）用一个平面去截粮仓，截面可能是 （写出一个即可）；
（3）将下面的图形分别绕虚线旋转一周， （填字母）能形成粮仓；
（4）求出该粮仓的容积（计算结果保留π）．
18．（1）下面图形分别是哪种几何体表面的展开图？请你在横线上写出这些几何体的名称．
图1： ；图2： ；图3： ．
（2）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面看到的这个几何体的形状图．
19．小明用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了 条棱；
（2）小明说：已知这个长方体纸盒高为10cm，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是160cm，求这个长方体纸盒的体积．
20．春节快到了，小明同学准备了一份礼物送给自己的好朋友．他设计了一个正方体盒子进行包装，如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖．
（1）若在图上添加一个小正方形刚好可以折成正方体盒子，共有 种添加方法；
（2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充），并将﹣1，﹣2，﹣3，1，2，3这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上即可）
21．求如图的表面积．（单位：cm）
22．根据以下信息，完成探究任务．
制作长方体形状的无盖纸盒
素材1 某同学用如图甲所示的长方形纸板，做成如图乙所示的竖式和横式两种长方体形状的无盖纸盒（纸盒的每一面都需用一张完整的纸板）．已知两种长方形纸板（分别记为A型和B型）的规格分别为30cm×20cm，20cm×20cm．
素材2 该同学发现手边已有规格为120cm×40cm的大纸板若干张，可通过裁切大纸板的方式得到A，B型小纸板（不计裁切损耗）．
探究任务
任务1 拟定裁切方案 若要不造成纸板浪费，有多种裁切大纸板的方法（可以只裁切成一种类型的纸板，也可以裁切成两种类型的纸板各一定数量），请根据提示补全如下几种裁切方案． 方法一：裁切成A型0张和B型 张； 方法二：裁切成A型 张和B型6张； 方法三：裁切成A型8张和B型 张．
任务2 确定制作方案 现通过裁切得到A型纸板162张，B型纸板90张，若要做成两种纸盒共50个，则横式和竖式纸盒分别有多少个？
任务3 解决实际问题 现有A型纸板84张，B型纸板52张，若要至少用完一种类型的纸板，直接写出当做成的两种类型纸盒的总和最多时，横式和竖式纸盒分别有多少个？
丰富多彩的图形世界单元检测卷答案
一．选择题（共10小题）
1．解：从上边看，底层左边是一个正方形，上层是三个正方形．
故选：D．
2．解：根据给出的俯视图，这个立体图形的左上边有2个叠放在一起的正方体，右边一列上有各有1个正方体．
故选：D．
3．解：这个几何体的左视图为：
故选：B．
4．解：从上边看，底层是两个小正方形，上层是三个小正方形，
故选：B．
5．解：由图可知原几何体的左视图为：，俯视图为：；
移走①的左视图为：，俯视图不变，只有左视图的形状变化；
移走②，左视图和俯视图都没变化；
移走③，左视图和俯视图都没变化；
移走④的左视图为：，俯视图为：，左视图和俯视图都变化；
综上，只会使其左视图或俯视图中的1种视图的形状改变的方法是移走①，
故选：A．
6．解：由主视图和左视图为三角形可判断出该几何体是锥体，再根据俯视图是长方形即可判断出该几何体应该是四棱锥．
故选：B．
7．解：根据三视图进行观察，该几何体为，
故选：A．
8．解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“建”与“百”是对面，
故选：B．
9．解：甲所折成的无盖长方体的容积为：5×3×3＝45（cm3），
乙所折成的无盖长方体的容积为：10×2×2＝40（cm3），
丙所折成的无盖长方体的容积为：6×4×2＝48（cm3），
∴丙＞甲＞乙．
故选：C．
10．解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“数”与“玩”是对面，“很”与“好”是对面，“学”字的相对面没有字．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．解：2×3π×5＝30π（cm2）．
故答案为：30π．
12．解：13+6+6+13＝38（个）；
13×2+13×2+13×2+8+8+8+8×3＝126（cm2）．
故答案为：38；126．
13．解：这个几何体有5个小正方体组成，
从正面看，第一层有3个，第二和三层各有一个，并且都在最右端，
从主视图上看，最右端，最下面的前面是6，
则第一层下面最右边一列为5或2，
当第一层下面最右边一列为5时，
∵任意两对面上所写的两个数字之和为7，接触的两个面上的数字之和为8，
∴第二层下面为6，
∴第三层下面为7（不合题意舍去）；
当第一层下面为2时，
∵任意两对面上所写的两个数字之和为7，接触的两个面上的数字之和为8，
∴第二层下面为3，
∴第三层下面为4，
∴第三层上面为3，
∴★所代表的数为3．
故答案为：3．
14．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴3与y相对，x与4相对，1与5相对，
∵展开图折叠成正方体后相对面上的数字和相等，
∴3+y＝x+4＝1+5，
∴x＝2，y＝3，
∴x+y＝5，
故答案为：5．
15．解：由三视图可以判断出这个几何体是锥体，该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，
故侧面积＝πrl＝π×2×6＝12π（cm2）．
故答案为：12π．
三．解答题（共7小题）
16．解：根据图中所示的小正方体的个数可得：
17．解：（1）图形的上部是一个圆锥，下部是圆柱，
故答案为：圆锥、圆柱；
（2）用一个平面去截粮仓，可以得到一个圆，
故答案为：圆（答案不唯一）；
（3）直角三角形按直角边旋转得到圆锥，矩形旋转得到圆柱，
故选：D；
（4）由题意可得：．
18．解：（1）由立体图形的展开图可知，图1是三棱柱，图2是圆锥，图3是六棱柱，
故答案为：三棱柱，圆锥，六棱柱；
（2）如图即为所求．
19．解：（1）由图①可得，小明总共剪开了8条棱，
故答案为：8；
（2）这个长方体的底面是正方形，高为10cm，所有棱长之和是160cm，
所以这个长方体底面边长为（160﹣10×4）÷8＝15（cm），
因此体积为15×15×10＝2250（cm3），
答：这个长方体的体积为2250cm3．
20．解：（1）根据正方体表面展开图的特征可知，共有如图所示的4种添加方法，如图1、图2、图3、图4；
故答案为：4；
（2）由题意可知，“﹣1”与“1”，“﹣2”与“2”，“﹣3”与“3”是对面，如图5所示（不唯一）．
21．解：根据图得：表面积为正方体的表面积与圆柱的侧面积之和，
∴6×6×6+π×4×4＝（216+16π）cm2．
22．解：任务1大纸板120×40，B型20×20，120÷20＝6，40÷20＝2，则6×2＝12，
方法一：A型0张、B型12张．
A型30×20，大纸板长120÷30＝4，宽40÷20＝2，裁4张A型占长4×30＝120、宽20，剩余宽20可裁B型120÷20＝6张，
方法二：A型4张、B型6张．
裁8张A型时，4×30＝120（长）、2×20＝40（宽）刚好用完大纸板，B型0张，
方法三：A型8张、B型0张．
故答案为：12；4；0．
任务2：设竖式纸盒x个，横式纸盒y个，
，
由x+y＝50得x＝50﹣y，代入x+2y＝90，
50﹣y+2y＝90，解得y＝40，则x＝10；
任务3：设竖式纸盒m个，横式纸盒n个，现有A型纸板84张，B型纸板52张，若要至少用完一种类型的纸板，直接写出当做成的两种类型纸盒的总和最多时，
有，
由4m+3n≤84得，
代入m+n得，n越大和越大；
由m+2n≤52得m≤52﹣2n，代入4m+3n≤84得：
4（52﹣2n）+3n≤84，
解得n≤24.8．
∵m、n为整数，
∴n＝24，则，
∴4×3+3×24＝84（A型用完），3+2×24＝51≤52（B型剩余1张），符合“至少用完一种”．
故当总和最多时，竖式纸盒3个，横式纸盒24个．
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题）
1．由6个单位立方体组成了如图的几何体，该几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图是由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，则这个立体图形可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图所示的机器零件的左视图为（ ）
A． B．
C． D．
4．如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图所示的几何体是由7个完全相同的小正方体构成的，若现要移走序号为①～④中的1个小正方体，则只会使其左视图或俯视图中的1种视图的形状改变的方法是（ ）
A．移走① B．移走② C．移走③ D．移走④
6．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．圆锥 B．四棱锥 C．圆柱 D．四棱柱
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
A． B． C． D．
8．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（ ）
A．跟 B．百 C．走 D．年
9．在课题学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．
甲：如图1，盒子底面的四边形ABCD是正方形；
乙：如图2，盒子底面的四边形ABCD是正方形；
丙：如图3，盒子底面的四边形ABCD是长方形，AB＝2AD．
将这三位同学所折成的无盖长方体的容积按从大到小的顺序排列，正确的是（ ）
A．甲＞乙＞丙 B．甲＞丙＞乙 C．丙＞甲＞乙 D．丙＞乙＞甲
10．爱学习的小华将“数学很好玩”这五个字分别写在如图所示的方格纸中，现将这五个方格剪下（沿实线四周剪切，相互之间不剪断），沿实线折叠成无盖的正方体盒子，则哪个字的相对面没有字（ ）
A．数 B．学 C．很 D．好
评卷人 得 分
二．填空题（共5小题）
11．若圆柱的底面圆半径为3cm，高为5cm，则该圆柱的侧面展开图的面积为 cm2．
12．如图，由棱长为1cm小正方体组成的立体图形，阴影部分是空缺的通道（一直通到对面，通道孔完全相同），这个立体图形由 个小正方体组成，这个立体图形的表面积（含通道内壁表面积）是 cm2．
13．一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，任意两对面上所写的两个数字之和为7，将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，摆放成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字，则★所代表的数是 ．
14．如图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后相对面上的数字和相等，则x+y的值为 ．
15．如图，是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是 cm2（结果保留π）．
评卷人 得 分
三．解答题（共7小题）
16．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
17．如图是一个粮仓，已知粮仓底面直径为8m，粮仓顶部顶点到地面的垂直距离为9m，粮仓下半部分高为6m，观察并回答下列问题：
（1）粮仓是由两个几何体组成的，它们的名称分别是 、 ．
（2）用一个平面去截粮仓，截面可能是 （写出一个即可）；
（3）将下面的图形分别绕虚线旋转一周， （填字母）能形成粮仓；
（4）求出该粮仓的容积（计算结果保留π）．
18．（1）下面图形分别是哪种几何体表面的展开图？请你在横线上写出这些几何体的名称．
图1： ；图2： ；图3： ．
（2）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面看到的这个几何体的形状图．
19．小明用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了 条棱；
（2）小明说：已知这个长方体纸盒高为10cm，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是160cm，求这个长方体纸盒的体积．
20．春节快到了，小明同学准备了一份礼物送给自己的好朋友．他设计了一个正方体盒子进行包装，如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖．
（1）若在图上添加一个小正方形刚好可以折成正方体盒子，共有 种添加方法；
（2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充），并将﹣1，﹣2，﹣3，1，2，3这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上即可）
21．求如图的表面积．（单位：cm）
22．根据以下信息，完成探究任务．
制作长方体形状的无盖纸盒
素材1 某同学用如图甲所示的长方形纸板，做成如图乙所示的竖式和横式两种长方体形状的无盖纸盒（纸盒的每一面都需用一张完整的纸板）．已知两种长方形纸板（分别记为A型和B型）的规格分别为30cm×20cm，20cm×20cm．
素材2 该同学发现手边已有规格为120cm×40cm的大纸板若干张，可通过裁切大纸板的方式得到A，B型小纸板（不计裁切损耗）．
探究任务
任务1 拟定裁切方案 若要不造成纸板浪费，有多种裁切大纸板的方法（可以只裁切成一种类型的纸板，也可以裁切成两种类型的纸板各一定数量），请根据提示补全如下几种裁切方案． 方法一：裁切成A型0张和B型 张； 方法二：裁切成A型 张和B型6张； 方法三：裁切成A型8张和B型 张．
任务2 确定制作方案 现通过裁切得到A型纸板162张，B型纸板90张，若要做成两种纸盒共50个，则横式和竖式纸盒分别有多少个？
任务3 解决实际问题 现有A型纸板84张，B型纸板52张，若要至少用完一种类型的纸板，直接写出当做成的两种类型纸盒的总和最多时，横式和竖式纸盒分别有多少个？
丰富多彩的图形世界单元检测卷答案
一．选择题（共10小题）
1．解：从上边看，底层左边是一个正方形，上层是三个正方形．
故选：D．
2．解：根据给出的俯视图，这个立体图形的左上边有2个叠放在一起的正方体，右边一列上有各有1个正方体．
故选：D．
3．解：这个几何体的左视图为：
故选：B．
4．解：从上边看，底层是两个小正方形，上层是三个小正方形，
故选：B．
5．解：由图可知原几何体的左视图为：，俯视图为：；
移走①的左视图为：，俯视图不变，只有左视图的形状变化；
移走②，左视图和俯视图都没变化；
移走③，左视图和俯视图都没变化；
移走④的左视图为：，俯视图为：，左视图和俯视图都变化；
综上，只会使其左视图或俯视图中的1种视图的形状改变的方法是移走①，
故选：A．
6．解：由主视图和左视图为三角形可判断出该几何体是锥体，再根据俯视图是长方形即可判断出该几何体应该是四棱锥．
故选：B．
7．解：根据三视图进行观察，该几何体为，
故选：A．
8．解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“建”与“百”是对面，
故选：B．
9．解：甲所折成的无盖长方体的容积为：5×3×3＝45（cm3），
乙所折成的无盖长方体的容积为：10×2×2＝40（cm3），
丙所折成的无盖长方体的容积为：6×4×2＝48（cm3），
∴丙＞甲＞乙．
故选：C．
10．解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“数”与“玩”是对面，“很”与“好”是对面，“学”字的相对面没有字．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．解：2×3π×5＝30π（cm2）．
故答案为：30π．
12．解：13+6+6+13＝38（个）；
13×2+13×2+13×2+8+8+8+8×3＝126（cm2）．
故答案为：38；126．
13．解：这个几何体有5个小正方体组成，
从正面看，第一层有3个，第二和三层各有一个，并且都在最右端，
从主视图上看，最右端，最下面的前面是6，
则第一层下面最右边一列为5或2，
当第一层下面最右边一列为5时，
∵任意两对面上所写的两个数字之和为7，接触的两个面上的数字之和为8，
∴第二层下面为6，
∴第三层下面为7（不合题意舍去）；
当第一层下面为2时，
∵任意两对面上所写的两个数字之和为7，接触的两个面上的数字之和为8，
∴第二层下面为3，
∴第三层下面为4，
∴第三层上面为3，
∴★所代表的数为3．
故答案为：3．
14．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴3与y相对，x与4相对，1与5相对，
∵展开图折叠成正方体后相对面上的数字和相等，
∴3+y＝x+4＝1+5，
∴x＝2，y＝3，
∴x+y＝5，
故答案为：5．
15．解：由三视图可以判断出这个几何体是锥体，该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，
故侧面积＝πrl＝π×2×6＝12π（cm2）．
故答案为：12π．
三．解答题（共7小题）
16．解：根据图中所示的小正方体的个数可得：
17．解：（1）图形的上部是一个圆锥，下部是圆柱，
故答案为：圆锥、圆柱；
（2）用一个平面去截粮仓，可以得到一个圆，
故答案为：圆（答案不唯一）；
（3）直角三角形按直角边旋转得到圆锥，矩形旋转得到圆柱，
故选：D；
（4）由题意可得：．
18．解：（1）由立体图形的展开图可知，图1是三棱柱，图2是圆锥，图3是六棱柱，
故答案为：三棱柱，圆锥，六棱柱；
（2）如图即为所求．
19．解：（1）由图①可得，小明总共剪开了8条棱，
故答案为：8；
（2）这个长方体的底面是正方形，高为10cm，所有棱长之和是160cm，
所以这个长方体底面边长为（160﹣10×4）÷8＝15（cm），
因此体积为15×15×10＝2250（cm3），
答：这个长方体的体积为2250cm3．
20．解：（1）根据正方体表面展开图的特征可知，共有如图所示的4种添加方法，如图1、图2、图3、图4；
故答案为：4；
（2）由题意可知，“﹣1”与“1”，“﹣2”与“2”，“﹣3”与“3”是对面，如图5所示（不唯一）．
21．解：根据图得：表面积为正方体的表面积与圆柱的侧面积之和，
∴6×6×6+π×4×4＝（216+16π）cm2．
22．解：任务1大纸板120×40，B型20×20，120÷20＝6，40÷20＝2，则6×2＝12，
方法一：A型0张、B型12张．
A型30×20，大纸板长120÷30＝4，宽40÷20＝2，裁4张A型占长4×30＝120、宽20，剩余宽20可裁B型120÷20＝6张，
方法二：A型4张、B型6张．
裁8张A型时，4×30＝120（长）、2×20＝40（宽）刚好用完大纸板，B型0张，
方法三：A型8张、B型0张．
故答案为：12；4；0．
任务2：设竖式纸盒x个，横式纸盒y个，
，
由x+y＝50得x＝50﹣y，代入x+2y＝90，
50﹣y+2y＝90，解得y＝40，则x＝10；
任务3：设竖式纸盒m个，横式纸盒n个，现有A型纸板84张，B型纸板52张，若要至少用完一种类型的纸板，直接写出当做成的两种类型纸盒的总和最多时，
有，
由4m+3n≤84得，
代入m+n得，n越大和越大；
由m+2n≤52得m≤52﹣2n，代入4m+3n≤84得：
4（52﹣2n）+3n≤84，
解得n≤24.8．
∵m、n为整数，
∴n＝24，则，
∴4×3+3×24＝84（A型用完），3+2×24＝51≤52（B型剩余1张），符合“至少用完一种”．
故当总和最多时，竖式纸盒3个，横式纸盒24个．
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