第二章 有理数及其运算 单元测试试卷（含答案）初中数学鲁教版（五四制）（2024）六年级上册

有理数及其运算单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．某地一天中午的气温是﹣7℃，过了5h气温上升了4℃，则这时的气温是（　　）
A．﹣11℃ B．11℃ C．3℃ D．﹣3℃
2．卡塔尔作为世界杯史上国土面积最小的世界杯主办国，为2022年世界杯豪掷约2290亿美元，2290亿美元用科学记数法表示为（　　）
A．2.29×1011美元 B．22.9×1011美元
C．0.229×1014美元 D．2.29×1012美元
3．﹣2023的倒数是（　　）
A．2023 B． C．﹣2023 D．
4．若a＝3，则a的相反数是（　　）
A．﹣3 B．3 C． D．
5．一种袋装饼干的标准净重为250g，质检人员检查这种饼干的误差时，把饼干净重254g记作“+4g”，那么饼干净重248g，记为（　　）g．
A．+2 B．﹣2 C．+248 D．﹣248
6．下列说法正确的是（　　）
A．0是最小的正数，﹣1是最大的负数
B．﹣m一定比m小
C．互为相反数的两个数之和为0
D．绝对值等于它本身的数是负数
7．下列运算正确的是（　　）
A．0﹣2＝﹣2 B．﹣3+2＝﹣5
C． D．﹣2÷（﹣4）＝2
8．下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．﹣7与 B．|﹣9|与﹣32 C．23与32 D．﹣（﹣3）与3
9．下列计算错误的是（　　）
A．（﹣9）﹣6＝﹣15 B．（﹣9）﹣（﹣6）＝3
C．9﹣（﹣6）＝15 D．9﹣（+6）＝3
10．现有以下结论：①正有理数、负有理数和0统称为有理数；②若两个数的差是正数，则这两个数都是正数；③任意一个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示；④若|a|＝|b|，则a＝b；⑤几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数；⑥数轴上到原点的距离为3的点表示的数是3或﹣3．其中正确的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二．填空题（共5小题）
11．计算：　 　 ．
12．一种袋装食品标准净重为250g，质监工作人员为了解该种食品每袋的净重与标准的误差．把食品净重256g记为+6g，那么食品净重242g就记为　 　 g．
13． 　 　 （用“＞“或”＜“填空）．
14．已知m、n互为相反数，c、d互为倒数，则m+n+3cd﹣10的值为 　 　 ．
15．已知a、b、c的位置如图：则化简|a|+|a﹣c|﹣|c﹣b|＝　 　 ．
三．解答题（共5小题）
16．直接写出得数．
（1）50%﹣10%；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）．
17．计算下面各题，能简便的要简便．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）1.84÷[（3.1﹣1.5）×2.5]．
18．我们定义一种新运算：a*b＝a2﹣b．例如：3*2＝32﹣2＝7．
（1）求（﹣2）*1的值；
（2）求（﹣4）*[2*（﹣3）]的值．
19．如图，数轴上的两点A，B所对应的数分别为﹣1，11，点M在数轴上，且点M对应的数为a．
（1）若a＝1，求A、B、M三点对应数的和；
（2）若M点在B点的左侧，且MB＝3AM，求a的值．
20．已知数轴上点P表示的数为x，且|x﹣2|+|x+4|＝8．
（1）当x＞2时，化简|x﹣2|+|x+4|，并求x的值；
（2）结合数轴（如图）分析，满足条件的点P共有几个？分别求出这些点表示的数．
有理数及其运算单元测试卷答案
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A． B A B C A B B C
1．解：﹣7+4
＝﹣（7﹣4）
＝﹣3℃；
故选：D．
2．解：2290亿＝229000000000＝2.29×1011．
故选：A．
3．解：∵﹣2023×（）＝1，
∴﹣2023的倒数是，
故选：B．
4．解：a＝3，
则a的相反数是﹣3．
故选：A．
5．解：248﹣250＝﹣2（g），
即低于标准2g，用负数表示为﹣2g．
所以饼干净重248g，记为﹣2g．
故选：B．
6．解：A、0不是正数，不存在最小的正数，﹣1是最大的负整数，最大的负数不存在，选项说法错误，不符合题意；
B、当m为负数时﹣m＞m，选项说法错误，不符合题意；
C、选项说法正确，符合题意；
D、绝对值等于它本身的数是正数和0，不是负数，选项说法错误，不符合题意．
故选：C．
7．解：0﹣2＝﹣2，故选项A正确，符合题意；
﹣3+2＝﹣1≠﹣5，故选项B错误，不符合题意；
，故选项C错误，不符合题意；
，故选项D错误，不符合题意；
故选：A．
8．解：∵﹣7与是互为倒数，不是互为相反数，
∴选项不符合题意；
∵|﹣9|＝9，﹣32＝﹣9，
∴|﹣9|和﹣32是互为相反数；
∴选项不符合题意；
∵23＝8，32＝9，
∴23和32不是互为相反数，
∴选项不符合题意；
∵﹣（﹣3）＝3，
∴﹣（﹣3）与3不是互为相反数，
∴选项不符合题意，
故选：B．
9．解：A、（﹣9）﹣6＝﹣15，选项计算正确，不符合题意；
B、（﹣9）﹣（﹣6）＝﹣9+6＝﹣3，选项计算错误，符合题意；
C、9﹣（﹣6）＝9+6＝15，选项计算正确，不符合题意；
D、9﹣（+6）＝9﹣6＝3，选项计算正确，不符合题意．
故选：B．
10．解：①∵正有理数、负有理数和0可以统称为有理数，
∴①说法正确；
②∵若两个数的差是正数，则这两个数不一定都是正数，比如：5﹣（﹣1）＝6，
∴②的说法错误；
③∵每个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示，
∴③的说法正确；
④∵若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，
∴④的说法错误；
⑤∵多个数相乘法则：几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数，
∴⑤的说法正确；
⑥∵数轴上到原点的距离为3的点表示的数是3或﹣3，
∴⑥的说法正确，
综上可知：说法正确的有4个，
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．解：：3×2＝6，
故答案为：6．
12．解：∵242﹣250＝﹣8g，
∴食品净重242g就记为﹣8g．
故答案为：﹣8．
13．解：1，1，
、分子相同、分母不同，且7＜8，
∴，
∴，
∴．
故答案为：＜．
14．解：∵m、n互为相反数，c、d互为倒数，
∴m+n＝0，cd＝1，
∴m+n+3cd﹣10
＝0+3×1﹣10
＝0+3﹣10
＝﹣7，
故答案为：﹣7．
15．解：由数轴图可知，a＜0＜b＜c，|a|＜b＜c，
∴a﹣c＜0，c﹣b＞0，
∴|a|+|a﹣c|﹣|c﹣b|
＝﹣a+[﹣（a﹣c）]﹣（c﹣b）
＝﹣a﹣a+c﹣c+b
＝﹣2a+b．
故答案为：﹣2a+b．
三．解答题（共5小题）
16．解：（1）原式＝40%；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）．
17．解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
＝4×29﹣3×15
＝116﹣45
＝71；
（4）原式＝1.84÷（1.6×2.5）
＝1.84÷4
＝0.46．
18．解：（1）（﹣2）*1
＝（﹣2）2﹣1
＝4﹣1
＝3；
（2）（﹣4）*[2*（﹣3）]
＝（﹣4）*[22﹣（﹣3）]
＝（﹣4）*7
＝（﹣4）2﹣7
＝16﹣7
＝9．
19．解：（1）∵点A，B所对应的数分别为﹣1，11，点M对应的数为a，a＝1，
∴A、B、M三点对应数的和为：﹣1+1+11＝11；
（2）由于M点在B点的左侧，则MB＝11﹣a；
当M点在点A右侧时，则AM＝a+1，
∵MB＝3AM，
∴11﹣a＝3（a+1），
解得，a＝2；
当M点在点A的左侧时，则AM＝﹣1﹣a，
∵MB＝3AM，
∴11﹣a＝3（﹣1﹣a），
解得，a＝﹣7；
∴a的值为2或﹣7．
20．解：（1）x＞2，
所以x﹣2＞0，x+4＞0，
根据绝对值性质得到：|x﹣2|+|x+4|＝（x﹣2）+（x+4）＝8，
x﹣2+x+4＝8，
2x＝6，
x＝3，
（2）分析满足条件的点P的个数及表示的数，
本题需要分三种情况讨论x的取值范围：x≥2，﹣4＜x＜2，x≤﹣4，
情况一：当x≥2时，
由（1）得，|x﹣2|+|x+4|＝2x+2＝8，
解得x＝3，3≥2，符合条件，
情况二：当﹣4＜x＜2时，
x﹣2＜0，x+4＞0，
根据绝对值性质得到：|x﹣2|＝2﹣x，|x+4|＝x+4，
|x﹣2|+|x+4|＝2﹣x+x+4＝6，
因为6≠8，所以在﹣4＜x＜2这个范围内，没有满足|x﹣2|+|x+4|＝8的x值．
情况三：当x≤﹣4时，
x﹣2＜0，x+4＜0，
根据绝对值性质得到：|x﹣2|＝2﹣x，|x+4|＝﹣x﹣4，
|x﹣2|+|x+4|＝2﹣x+（﹣x﹣4），
＝﹣2x﹣2，
令﹣2x﹣2＝8，
得x＝﹣5，
﹣5≤﹣4，符合条件，
故满足条件的点P共有2个，分别表示的数为3和﹣5．
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