【学霸笔记：同步精讲】第二章 第二节 第2课时 化学平衡常数(基础课) 课件--2026版高中化学人教版选必修1

(共72张PPT)
复习任务群一
现代文阅读Ⅰ
把握共性之“新”　打通应考之“脉”
第二章　化学反应速率与化学平衡
第二节　化学平衡
第2课时　化学平衡常数(基础课)
素养 目标 1．通过达到化学平衡状态时的浓度数据分析，认识化学平衡常数的概念，并能分析推测其相关应用。
2．构建化学平衡常数相关计算的思维模型(三段式法)，厘清计算的思路，灵活解答各类问题。
旧知 回顾 1．当反应达到平衡时，各组分的浓度____，各组分的百分含量____，同一物质的v正__v逆。
2．对于N2(g)＋3H2(g) 2NH3(g)　ΔH<0，下列说法能说明反应达到化学平衡的是________(填序号)。
①v正(N2)＝3v逆(H2)　②v正(NH3)＝2v逆(N2)　③NH3的体积分数保持不变　④n(N2)∶n(H2)＝1∶3　⑤恒温恒容条件下，气体密度保持不变　⑥恒温恒容条件下，气体的平均相对分子质量保持不变
不变
不变
＝
②③⑥
知识点一　化学平衡常数
一、化学平衡常数
1．[示例分析]　[H2(g)＋I2(g) 2HI(g)]
分析教材表2－1中数据可知，在相同温度下从不同方向建立的平衡状态，是一个____。
常数
2．浓度商与化学平衡常数的表达式
对于一般的可逆反应：mA(g)＋nB(g) pC(g)＋qD(g)
(1)浓度商：在任意时刻的称为______，常用__表示。
(2)化学平衡常数表达式：当该反应在一定温度下达到化学平衡时，
K＝。
(3)Q与K的关系：当反应中有关物质的浓度商____平衡常数时，表明反应达到限度，即达到化学平衡状态。
浓度商
Q
等于
微点拨
①Q中c(X)表示任意时刻的浓度，K中的c(X)表示平衡时刻的平衡浓度。
②书写平衡常数表达式时，固体、纯液体(如水、乙醇等)的浓度视为常数，不写入表达式中。如
(aq)＋2H＋(aq)，平衡常数K＝。
3．化学平衡常数的意义
平衡常数的大小反映了化学反应进行的____(也叫__________)。
K越大，平衡体系中生成物所占的比例____，正反应进行的程度____，反应进行得越____，平衡时反应物的转化率____；反之，K越小，该反应进行得越______，平衡时反应物的转化率越小。一般来说，当______时，该反应就进行得基本完全了。
程度
反应的限度
越大
越大
完全
越大
不完全
K>105
4．化学平衡常数的影响因素
(1)内因：不同的化学反应及化学方程式的书写形式是决定化学平衡常数的________。
(2)外因：在化学方程式一定的情况下，K只受____影响。
主要因素
温度
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)。
(1)2SO2(g)＋O2(g) 2SO3(g)的K＝。 (　　)
(2)浓度商和平衡常数表达式中的浓度意义相同。 (　　)
(3)化学平衡常数只与温度有关，与浓度、压强无关。 (　　)
(4)A(s)＋B(g) 2C(g)的K＝。 (　　)
(5)K越大，反应越容易进行。 (　　)
×
×
√
×
×
2．某温度下，可逆反应mA(g)＋nB(g) pC(g)的平衡常数为K，下列对K的说法正确的是(　　)
A．K＝
B．如果m＋n＝p，则K＝1
C．若缩小反应容器的容积，增大压强，则K增大
D．K越大，表明该反应越有利于C的生成，平衡时反应物的转化率越大
√
3．写出下列反应的平衡常数表达式
(1)2NO＋O2 2NO2　K＝________________。
(2)3Fe(s)＋4H2O(g) Fe3O4(s)＋4H2(g)　
K＝_________。
(3)CaCO3(s) CaO(s)＋CO2(g)　
K＝_________。
c(CO2)
1．平衡常数与方程式的关系
(1)同一可逆反应中，K正·K逆＝1。
(2)同一方程式中的化学计量数等倍扩大或缩小n倍，则新平衡常数K′与原平衡常数K的关系是K′＝Kn或K′＝。
知识点二　化学平衡常数的计算与应用
(3)几个可逆反应方程式相加，得总方程式，则总反应的平衡常数等于分步反应平衡常数之积。
如已知A＋B 2C　K1，C＋D E　K2，则A＋B＋2D 2E的K3＝。
2．平衡常数的应用
(1)判断可逆反应进行程度的大小
(2)判断反应的热效应
①升高温度
②降低温度
(3)判断可逆反应是否平衡及不平衡时的反应方向
①Q②Q＝K，反应处于________；
③Q>K，反应向__________进行。
正反应方向
平衡状态
逆反应方向
3．“三段式”突破化学平衡计算
mA(g)＋nB(g) pC(g)＋qD(g)
起始量/mol a b 0 0
转化量/mol mx nx px qx
平衡量/mol a－mx b－nx px qx
(1)平衡常数K＝。
(2)平衡时A的物质的量浓度c(A)＝。
(3)平衡时A的转化率α＝×100%，A、B的转化率之比为α(A)∶α(B)＝∶。
(4)平衡时A的体积分数φ(A)＝×100%。
(5)平衡时和开始时的压强之比＝。
(6)生成物产率＝×100%。
1．已知：①Fe(s)＋CO2(g) FeO(s)＋CO(g)　ΔH1　K1
②Fe(s)＋H2O(g) FeO(s)＋H2(g)　ΔH2　K2
③H2(g)＋CO2(g) H2O(g)＋CO(g)　ΔH3　K3
又已知不同温度下，K1、K2如下：
温度/℃ K1 K2
500 1.00 3.15
700 1.47 2.26
900 2.50 2.00
(1)反应①、②的焓变：ΔH1________0，ΔH2______0(填“>”或“<”)。
(2)K1、K2、K3的定量关系为____________，900 ℃时K3＝________；ΔH3、ΔH1、ΔH2的定量关系为___________________。
[解析]　(1)随温度升高，K1增大，K2减小，说明升温反应①、②平衡分别向正向移动、逆向移动，故ΔH1>0，ΔH2<0。
(2)反应③＝反应①－反应②，故ΔH3＝ΔH1－ΔH2，K3＝＝＝1.25。
>
<
K3＝
1.25
ΔH3＝ΔH1－ΔH2
2．高炉炼铁中发生的基本反应之一为FeO(s)＋CO(g) Fe(s)＋CO2(g)　ΔH>0。
已知1 100 ℃时此反应的K＝0.263。化学平衡常数只与温度有关，不随浓度和压强的变化而变化。
(1)其平衡常数可表示为K＝____________。
(2)温度升高，化学平衡移动后达到新的平衡，高炉内CO2和CO的物质的量之比________，平衡常数K__________(以上均填“增大”“减小”或“不变”)。
(3)1 100 ℃时测得高炉中c(CO2)＝0.025 mol·L-1、c(CO)＝
，在这种情况下，该反应是否处于化学平衡状态：_______(填“是”或“否”，若填“是”，则后面问题可不答)，此时反应向____________(填“正反应”或“逆反应”)方向进行，其原因是
__________________________________________________________。
增大
增大
否
正反应
Q＝＝0.25<0.263，Q[解析]　若生成物的浓度幂之积与反应物的浓度幂之积的比值Q＝K，则可逆反应达到平衡状态；若QK，反应向逆反应方向进行。
(1)反应FeO(s)＋CO(g) Fe(s)＋CO2(g)中，FeO和Fe均为固体，其平衡常数应表示为K＝。(2)此反应是吸热反应，升高温度，平衡常数增大，即增大，则也增大。(3)1 100 ℃ 时测得高炉中c(CO2)＝，c(CO)＝，Q＝＝0.253．反应SO2(g)＋NO2(g) SO3(g)＋NO(g)，若在一定温度下，将物质的量浓度均为2 mol·L-1的SO2(g)和NO2(g)注入一密闭容器中，当达到平衡状态时，测得容器中SO2(g)的转化率为50%，则在该温度下：
(1)此反应的平衡常数为__________。
1
(2)在题述温度下，若SO2(g)的初始浓度增大到，NO2(g)的初始浓度仍为2 mol·L-1，达到化学平衡状态时，计算下列各物质的浓度及SO2和NO2的平衡转化率。
①c(SO3) ＝________，c(SO2)＝________。
②SO2转化率为______，NO2转化率为_________。
1.2
1.8
40%
60%
(3)若某温度下，将物质的量浓度均为的SO2(g)和NO2(g)注入一密闭容器中，当达到平衡状态时，测得容器中SO3(g)的体积分数为20%，则在该温度下此反应的平衡常数为__________ 。
[解析]　(1)SO2(g)的转化率为50%，列“三段式”：
SO2(g)＋NO2(g) SO3(g)＋NO(g)
初始浓度/ 2 2 0 0
转化浓度/ 1 1 1 1
平衡浓度/ 1 1 1 1
则K＝＝＝1。
(2)设达到平衡时SO3的浓度为，列“三段式”：
SO2(g)＋NO2(g) SO3(g)＋NO(g)
初始浓度/ 3 2 0 0
转化浓度/ x x x x
平衡浓度/ 3－x 2－x x x
因为温度不变，平衡常数不变，K＝1，则＝1，解得x＝1.2。
①平衡浓度：c(SO3)＝，c(SO2)＝
＝。
②SO2的转化率α(SO2)＝×100%＝40%；NO2的转化率α(NO2)＝×100%＝60%。
(3)设达到平衡时SO3的浓度为y mol·L-1，列“三段式”：
SO2(g)＋NO2(g) SO3(g)＋NO(g)
初始浓度/ 2 2 0 0
转化浓度/ y y y y
平衡浓度/ 2－y 2－y y y
＝0.2，y＝0.8，则K＝。
1．化学平衡常数在化工生产和科研领域都有重大意义。下列有关平衡常数的说法中，正确的是(　　)
A．改变条件，反应物的转化率增大，平衡常数一定增大
B．反应：2NO2(g) N2O4(g)　ΔH<0，增大c(N2O4)，该反应的平衡常数增大
随堂评估 知能落实
C．对于给定的可逆反应，温度一定时，其正、逆反应的平衡常数相等
D．平衡常数为K＝的反应，化学方程式为CO2(g)＋H2(g) CO(g)＋H2O(g)
√
D　[改变条件，反应物的转化率增大，若温度不变，则平衡常数不变，A项错误；增大c(N2O4)，温度不变，平衡常数不变，B项错误；对于给定的可逆反应，温度一定时，其正、逆反应的平衡常数互为倒数，C项错误；CO2(g)＋H2(g) CO(g)＋H2O(g)的平衡常数表达式为K＝，D项正确。]
2．已知下列反应的平衡常数：H2S(g) H2(g)＋S(s)　K1；S(s)＋O2(g) SO2(g)　K2；则反应H2(g)＋SO2(g) O2(g)＋H2S(g)的平衡常数是(　　)
A．K1＋K2　　　　　 B．K1－K2
C． D．
√
D　[H2S(g) H2(g)＋S(s)的平衡常数K1＝，S(s)＋O2(g) SO2(g)的平衡常数K2＝，反应H2(g)＋SO2(g) O2(g)＋H2S(g)的平衡常数K＝＝。]
3．一定温度下，将2 mol A和2 mol B两种气体混合充入容积为2 L的密闭刚性容器中，发生反应3A(g)＋B(g) xC(g)＋2D(g)，2 min 末反应达到平衡，生成0.8 mol D，并测得C的物质的量浓度为
0.4 mol·L-1。下列说法正确的是(　　)
A．此温度下该反应的平衡常数K＝2
B．A的平衡转化率为60%
C．x＝1
D．A和B的平衡转化率相等
√
B　[根据题意可列“三段式”：
3A(g)＋B(g) xC(g)＋2D(g)
起始浓度/(mol·L-1)　 1　　 1　　　0　　 0
转化浓度/(mol·L-1) 0.6 0.2 0.2x 0.4
平衡浓度/(mol·L-1) 0.4 0.8 0.2x 0.4
根据题意可知0.2x＝0.4，解得x＝2，C错误；K＝＝＝0.5，A错误；A的平衡转化率为×100%＝60%，B的平衡转化率为×100%＝20%，B正确，D错误。]
4．工厂利用甲烷与氯气的反应原理制取氯甲烷，为妥善处理氯甲烷生产企业的副产物CCl4，以减少其对臭氧层的破坏。化学家研究在催化条件下，通过下列反应：CCl4(g)＋H2(g) CHCl3(g)＋HCl(g)，使CCl4转化为重要的化工原料氯仿(CHCl3)(不考虑副反应)。在固定容积为2 L的密闭容器中，该反应达到平衡后，测得如下数据：
实验序号 温度/℃ 初始n(CCl4) /mol 初始n(H2) /mol 平衡时n(CHCl3)
/mol
1 110 0.8 1.2
2 110 2 2 1
3 100 1 1 0.6
回答下列问题：
(1)计算此反应在110 ℃时的平衡常数： ___________。
(2)计算实验1中，CCl4的转化率： ___________。
1
60%
[解析]　(1)利用“三段式”进行计算：
由表中数据可知，110 ℃时，c(CHCl3)＝＝，由题知：
CCl4(g)＋H2(g) CHCl3(g)＋HCl(g)
起始/ 1 1 0 0
转化/ 0.5 0.5 0.5 0.5
平衡/ 0.5 0.5 0.5 0.5
则平衡常数K＝＝＝1。
(2)由表中数据可知，实验1和实验2温度相同，则二者的化学平衡常数也相同，由题知：初始c(CCl4)＝＝，c(H2)＝＝。设CCl4的转化率为a，则：
CCl4(g) ＋ H2(g) CHCl3(g)＋HCl(g)
起始/ 0.4 0.6 0 0
转化/ 0.4a 0.4a 0.4a 0.4a
平衡/ 0.4－0.4a 0.6－0.4a 0.4a 0.4a
则平衡常数K＝＝＝1，解得a＝0.6。
5．化学平衡常数K的数值大小是衡量化学反应进行程度的标志，在常温下，下列反应的平衡常数的数值如下：
①2NO(g) N2(g)＋O2(g)　K1＝1×1030
②2H2(g)＋O2(g) 2H2O(g)　K2＝2×1081
③2CO2(g) 2CO(g)＋O2(g)　K3＝4×10-92。
请回答下列问题：
(1)反应①的平衡常数表达式K1＝_____________。
(2)常温下，反应②的逆反应平衡常数K2′＝_________。
(3)常温下，CO2(g) CO(g)＋O2(g)的平衡常数K3′＝__________。
(4)常温下，NO(g)＋CO(g) CO2(g)＋N2(g)的平衡常数K4＝________。
5×10-82
2×10-46
5×1060
[解析]　(2)K2′＝＝5×10-82。
(3)K3′＝＝2×10-46。
(4)该反应可以通过(反应①－反应③)×得到，故K4＝＝5×1060。
(选择题只有一个选项符合题目要求，每小题2分)
1．在一定条件下，对于已达平衡的可逆反应：2A(g)＋B(g) 2C(g)，下列说法正确的是(　　)
数智分层作业(八)　化学平衡常数
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
(分值：40分)
A．平衡时，此反应的平衡常数与各物质的浓度有如下关系：K＝
B．改变条件后，该反应的平衡常数一定不变
C．如果改变压强，平衡常数会随之变化
D．若平衡时增加A和B的浓度，则平衡常数会减小
√
题号
1
3
5
2
4
6
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2．在一定温度下，下列反应的化学平衡常数如下：
①2NO(g) N2(g)＋O2(g)　K1＝1×1030
②2H2(g)＋O2(g) 2H2O(g)　K2＝2×1081
③2CO2(g) 2CO(g)＋O2(g)　K3＝4×10-92
下列说法正确的是(　　)
题号
1
3
5
2
4
6
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10
A．该温度下，反应①的平衡常数表达式为K1＝c(N2)·c(O2)
B．该温度下，反应2H2O(g) 2H2(g)＋O2(g)的平衡常数约为5×
10-80
C．该温度下，反应①、反应②的逆反应、反应③产生O2的倾向由大到小的顺序为NO＞H2O＞CO2
D．CO2(g) CO(g)＋O2(g)的K＝K3
√
题号
1
3
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10
C　[A项，K1＝，错误；B项，2H2O(g) 2H2(g)＋O2(g)的K＝＝5×10-82，错误；C项，K越大，反应倾向越大，正确；D项，CO2(g) CO(g)＋O2(g)的K＝，错误。]
题号
1
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3．已知：T ℃时反应H2(g)＋I2(g) 2HI(g)的平衡常数K＝49。恒温(T ℃)条件下向恒容密闭容器中投入0.01 mol H2、0.01 mol I2、0.08 mol HI，一段时间后，下列说法正确的是(　　)
A．混合气体颜色变浅
B．氢气的体积分数变大
C．混合气体颜色不变
D．容器内压强逐渐减小
√
题号
1
3
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2
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10
B　[根据Q＝＝＝64>K，说明反应逆向进行。根据分析，反应逆向进行，c(I2)增大，混合气体颜色加深，A错误；根据分析，反应逆向进行增大，H2体积分数变大，B正确；根据分析，反应逆向进行，c(I2)增大，混合气体颜色加深，C错误；根据分析，反应逆向进行，但是该反应是左右两边气体分子数不变的反应，所以压强不变，D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
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7
9
10
4．已知298 K下合成氨反应的平衡常数K＝4.1×106。下列说法错误的是(　　)
A．合成氨反应在298 K时进行得比较完全
B．合成氨反应在298 K时反应速率较大
C．仅从K的值无法得知该反应的平衡转化率
D．改变温度，K的值也会变化
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
B　[K大于105，该反应进行得基本完全，A正确；K只能衡量反应进行的程度，而不能体现反应速率，B错误；K只能衡量反应进行的程度，不能体现转化率，如恒温条件下，平衡发生移动，转化率发生变化，但是K不变，C正确；K的值只与温度有关，随着温度的变化而变化，D正确。]
题号
1
3
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10
5．在一个容积为2 L的密闭容器中，加入0.8 mol A2气体和0.6 mol B2气体，一定条件下发生反应：A2(g)＋B2(g) 2AB(g)　ΔH<0，反应中各物质的浓度随时间的变化情况如图所示，下列说法不正确的是(　　)
A．图中a点的值为0.15
B．该反应的平衡常数K＝0.03
C．温度升高，平衡常数K减小
D．平衡时A2的转化率为62.5%
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
B　[Δc(AB)＝，Δc(A2)＝(0.4－a)mol·L-1，由化学方程式可知，0.5∶(0.4－a)＝2∶1，a＝0.15，A正确；当Δc(AB)＝时，Δc(B2)＝，平衡时c(B2)＝＝，K＝＝，B错误；ΔH<0，正反应为放热反应，升高温度，K减小，C正确；当Δc(AB)＝时，Δc(A2)＝，α(A2)＝×100%＝62.5%，D正确。]
题号
1
3
5
2
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6
8
7
9
10
6．(10分)工业合成氨的反应为N2(g)＋3H2(g) 2NH3(g)，设在容积为2.0 L的密闭容器中充入0.60 mol N2(g)和1.60 mol H2(g)，反应在一定条件下达到平衡时，NH3的物质的量分数(NH3的物质的量与反应体系中气体总的物质的量之比)为。试计算：
(1)该条件下，N2的平衡转化率为_________(保留三位有效数字)。(3分)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
66.7%
(2)该条件下，H2的平衡转化率为__________，H2的物质的量分数为__________。(5分)
(3)该条件下反应2NH3(g) N2(g)＋3H2(g)的平衡常数为__________。(2分)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
75%
0.005
[解析]　平衡时设N2转化的物质的量浓度为，
N2(g) ＋3H2(g) 2NH3(g)
起始 0.3 0.8 0
转化 x 3x 2x
平衡 0.3－x 0.8－3x 2x
所以＝，解得x＝0.2。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
(1)N2的转化率为×100%≈66.7%。
(2)H2的转化率为×100%＝75%，H2的物质的量分数为＝。
(3)N2(g)＋3H2(g) 2NH3(g)的平衡常数K＝＝200，则2NH3(g) N2(g)＋3H2(g)的平衡常数为＝＝0.005。
题号
1
3
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2
4
6
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10
(选择题有一个或两个选项符合题目要求，每小题4分)
7．O3是一种很好的消毒剂，具有高效、洁净、方便、经济等优点，O3可溶于水，在水中易分解，产生的[O]为游离氧原子，有很强的杀菌消毒能力。常温常压下发生的反应如下：
反应① O3 O2＋[O]　ΔH>0　平衡常数为K1；
反应② [O]＋O3 2O2　ΔH<0　平衡常数为K2；
总反应：2O3 3O2　ΔH<0　平衡常数为K。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
下列叙述不正确的是　(　　)
A．降低压强，总反应K不变
B．K＝K1·K2
C．适当升温，可提高消毒效率
D．当2v正(O3)＝3v逆(O2)时，反应达到平衡
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
D　[平衡常数只受温度影响，降低压强，温度不变，平衡常数不变，故A正确；由盖斯定律可知反应①＋②可得总反应，则K＝K1·K2，故B正确；适当升温，反应速率增大，且反应①正向移动，反应②逆向移动，均有利于产生[O]，则可提高消毒效率，故C正确；当
3v正(O3)＝2v逆(O2)时，反应达到平衡，故D错误。]
题号
1
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10
8．在一个容积不变的密闭容器中发生反应：CO2(g)＋H2(g) CO(g)＋H2O(g)，其平衡常数(K)和温度(t)的关系如下表所示。下列说法不正确的是(　　)
题号
1
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10
t/℃ 700 800 830 1 000 1 200
K 0.6 0.9 1.0 1.7 2.6
A．该反应的平衡常数表达式为
K＝
B．该反应为吸热反应
C．在830 ℃时，向容器中充入1 mol CO、5 mol H2O，保持温度不变，反应达到平衡后，K＝1.0
D．若1 200 ℃时，在某时刻反应混合物中CO2、H2、CO、H2O的浓度分别为2 mol·L-1、2 mol·L-1、4 mol·L-1、4 mol·L-1，则此时上述反应向正反应方向进行
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
D　[Q＝＝4>2.6，即Q>K，则反应向逆反应方向进行，D错误。]
9．将一定量纯净的氨基甲酸铵固体置于密闭容器中，发生反应：NH2COONH4(s) 2NH3(g)＋CO2(g)。该反应的平衡常数的负对数
(－lg K)随温度(T)的变化曲线如图所示。
下列说法正确的是(　　)
A．温度越高，K越大
B．A点对应状态的平衡常数K＝10-2.294
C．30 ℃时，B点对应状态的v正＞v逆
D．NH3的体积分数不变时，该反应一定达到平衡状态
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
√
√
AB　[温度越高，－lg K越小，K越大，故A正确；A点－lg K＝2.294，则平衡常数K＝10-2.294，故B正确；30 ℃时，B点未平衡，最终要达平衡状态，平衡常数的负对数要变大，所以此时的(－lg Q)<(－lg K)，所以Q>K，B点浓度商大于平衡常数，反应向逆反应方向进行，则B点对应状态的v正题号
1
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10
10．(8分)硫酸生产中，SO2催化氧化生成SO3：2SO2(g)＋O2(g) 2SO3(g)。某温度下，SO2的平衡转化率(α)与体系总压强(p)的关系如图所示。根据图示回答下列问题：
题号
1
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10
(1)反应达到平衡时，平衡常数表达式K＝_____________，增大压强，K________(填“增大”“减小”或“不变”)。(4分)
(2)①将2.0 mol SO2和1.0 mol O2置于10 L密闭容器中，反应达到平衡后，体系总压强为0.10 MPa。该反应的平衡常数为______。(2分)
②平衡状态由A变到B时，平衡常数K(A)______(填“>”“<”或“＝”)K(B)。(2分)
题号
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10
不变
800
＝
[解析]　(2)p＝0.10 MPa时，α＝0.8
2SO2　　＋　　O2　 　　2SO3
n始　 2.0 mol　　　 1.0 mol　　 0
Δn 1.6 mol 0.8 mol 1.6 mol
n平 0.4 mol 0.2 mol 1.6 mol
c平 0.04 mol/L 0.02 mol/L 0.16 mol/L
K＝＝800。
题号
1
3
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9
10
谢 谢！