1.2 第1课时 平行线分线段成比例 课件(共20张PPT) 2025-2026学年青岛版九年级数学上册

(共20张PPT)
青岛版九年级数学上册课件
第1章 图形的相似
1.2 怎样判定三角形相似
第1课时 平行线分线段成比例
新 课 探 究
1.2 怎样判定三角形相似
第1课时 平行线分线段成比例
探究一：如图，小方格边长都为1，直线l1∥l2∥l3，分别交直线m,n于格点A1，A2，A3，B1，B2，B3.
(1)分别计算与 ，与 ，与的值，你发现了什么？
l1
l2
l3
B3
n
m
A3
A2
A1
B1
B2
新课探究
情境导入
课堂小结
由图可知，A1A2=，A1A3=5，A2A3=4，B1B2=，B1B3=5， B2B3=4.
代入所求式子得 ==，= =，==.
结论：对应线段A1A2，A2A3，B1B2，B2B3成比例；
对应线段A1A2，A1A3，B1B2，B1B3成比例；
对应线段A2A3，A1A3，B2B3，B1B3成比例.
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新课探究
情境导入
课堂小结
(2)将l2向下平移到如下图所示的位置，直线m，n与l2的交点分别为A2 ，B2，(1)中的结论还成立吗
经计算得：
==，
= =，
==.
故(1)中的结论仍成立.
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情境导入
课堂小结
(3) 在平面内任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗 (自己动手，尝试探究，并结合上面的特例，得出一般性的结论)
一般地，有如下基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
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新课探究
情境导入
课堂小结
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
图1
Ａ
Ｄ
Ｂ
F
E
Ｃ
Ｌ１
Ｌ２
Ｌ３
Ｌ５
Ｌ４
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新课探究
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课堂小结
探究二：如下图，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于点A1，A2，A3，B1，B2，B3 ,过点A1作直线n的平行线l ，分别交直线b，c于点C2，C3. △ A1A3C3中有哪些成比例线段？
C2
C3
根据平行线分线段成比例的基本事实及平行四边形的对边相等可知，成比例线段有：
A1A2，A2A3，A1C2，C2C3；
A1A2，A1A3，A1C2，A1C3；
A2A3，A1A3，C2C3，A1C3.
A1
A2
A3
B1
B2
B3
a
b
c
m
n
l
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情境导入
课堂小结
推论：平行于三角形的一边，并且与其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.
由探究二你能得出什么结论
在△ABC中，DE//BC，DE分别交AB，AC于点D，E，那么=，=，= .
符号表示：
A
B
C
D
E
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课堂小结
【例1】如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC.
(1)如果AE=7，EB=5，FC=4.那么AF的长是多少？
A
B
C
E
F
解: ∵ EF∥BC, ∴
∵ AE=7, EB = 5, FC =4.
∴
应用新知
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新课探究
情境导入
课堂小结
(2)如果AB=10，AE=6，AF=5.那么FC的长是多少？
解: ∵ EF∥BC,
∴
∵ AB = 10 , AE = 6 , AF = 5,
∴ EB = 10-6=4.
∴
A
B
C
E
F
·
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情境导入
课堂小结
∵ DF∥AC，
∴
【例2】如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求证：OD∶OA＝OE∶OB.
∴
证明：
∵ EF∥BC，
∴
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课堂小结
【例3】已知：如图，ED∥BC，AB＝5，AC＝7，AD＝2
求：AE的长.
解：∵ED∥BC，∴
即 ∴AE=
E
D
A
B
C
5
7
2
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新课探究
情境导入
课堂小结
归纳：
1.文字语言:
2.图形语言:
3.模型语言:
A
D
E
B
C
F
A
D
B
C
字母 型 字母 型
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
A
X
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新课探究
情境导入
课堂小结
1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是(　　)
A. B.
C. D.
D
随堂检测
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课堂小结
2. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.
∴AE=3.
解: ∵AC=4，EC=1，
∵ DE∥BC，
∴
∴ AD=2.25，
∴ BD=0.75.
A
B
C
D
E
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课堂小结
3.如图,△ABC中,DE//BC,DF//AC,AE=4,EC=2, BC=8.求BF和CF的长.
F
A
C
B
∵ DF//AC，
D
E
解: ∵ DE//BC，
∴ ===.
∴ ==.
∴ =，
∴ CF= .
∴ BF=8-= .
课 堂 小 结
1.2 怎样判定三角形相似
第1课时 平行线分线段成比例
平行线分线
段成比例
基本事实
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
平行于三角形的一边，并且与其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.
推论
完成课后对应的习题
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