1.2 第2课时 怎样判定三角形相似（1）课件(共23张PPT) 2025-2026学年青岛版九年级数学上册

(共23张PPT)
青岛版九年级数学上册课件
第1章 图形的相似
1.2怎样判定三角形相似
第2课时 怎样判定三角形相似（1）
情 境 导 入
1.2怎样判定三角形相似
第2课时 怎样判定三角形相似（1）
问题1：这两个三角形有什么关系？
观察与思考
全等三角形
情 境 导 入
那这样变化一下呢？
单击此处添加标题文本内容
情境导入
新课探究
课堂小结
相似三角形
相似三角形定义：我们把三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫作相似三角形.
对应角……？
对应边……？
根据相似多边形的定义，你能说说什么叫相似三角形吗？
全等是一种特殊的相似
新 课 探 究
1.2怎样判定三角形相似
第2课时 怎样判定三角形相似（1）
定义 判定方法 全等三角形
相似三角形
三角、三边对应相等的两个三角形全等
三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似
角边角
A
S
A
角角边
A
A
S
边边边
S
S
S
边角边
S
A
S
斜边、直角边
H
L
三角形全等的性质和判定方法有哪些？
需要三个等量条件
思考 全等是一种特殊的相似，那你猜想一下，判定两个三角形相似需要几个条件？
问题一 度量 AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′ 的长，并计算出它们的比值. 你有什么发现？
C
A
B
A'
B'
C'
与同伴合作，一人画 △ABC，另一人画 △A′B′C′，使∠A=∠A′，∠B=∠B′，探究下列问题：
这两个三角形是相似的
新课探究
情境导入
课堂小结
证明：在 △ABC 的边 AB（或 AB 的延长线）上，
截取 AD=A′B′，过点 D 作 DE // BC，交 AC 于点 E，
则有△ADE ∽△ABC，∠ADE =∠B.
∵∠B=∠B′，
∴∠ADE=∠B′.
又∵ AD=A′B′，∠A=∠A′，
∴△ADE ≌△A′B′C′，
∴△A′B′C′ ∽△ABC.
C
A
A'
B
B'
C'
D
E
试证明△A′B′C′∽△ABC.
新课探究
情境导入
课堂小结
新 课 探 究
由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理1：
两角分别相等的两个三角形相似.
∵ ∠A=∠A'，∠B=∠B'，
∴ △ABC ∽ △A'B'C'.
符号语言：
C
A
B
A'
B'
C'
归纳：
两角分别相等的两个三角形相似
新课探究
情境导入
课堂小结
新 课 探 究
例1：如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，DE∥BC, AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.
解：∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
∴△ADE∽△ABC
(两角分别相等的两个三角形相似).
∴
∴BC=14.
B
A
D
E
C
新课探究
情境导入
课堂小结
应用新知
新 课 探 究
1. 如图，已知 AB∥DE，∠AFC ＝∠E，则图中相
似三角形共有 ( )
A. 1对 　　B. 2对
C. 3对 　　D. 4对
C
新课探究
情境导入
课堂小结
随堂检测
新 课 探 究
A
B
D
C
2. 如图，点 D 在 AB上，当∠ ＝∠ (或
∠ =∠ )时， △ACD∽△ABC.
ACD
ACB
B
ADC
新课探究
情境导入
课堂小结
证明：
∵∠BAC= ∠1+ ∠DAC，
∠DAE= ∠3+ ∠DAC，∠1=∠3，
∴ ∠BAC=∠DAE.
∵ ∠C=180°－∠2－∠DOC ，
∠E=180°－∠3－∠AOE，
∠DOC =∠AOE（对顶角相等），
∴ ∠C= ∠E.
∴ △ABC∽△ADE.
3.如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE．
A
B
C
D
E
1
3
2
O
新课探究
情境导入
课堂小结
新 课 探 究
∴
解：∵ ED⊥AB，∴∠EDA=90 ° .
又∠C=90 °，∠A=∠A，
∴ △AED ∽△ABC.
4.如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 10，AC = 8. E 是 AC 上一点，AE = 5，ED⊥AB，垂足为D. 求AD的长.
D
A
B
C
E
∴AD=
新课探究
情境导入
课堂小结
1．(1)(2023吉林)如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E．若AD＝2，BD＝3，则的值是( )
A． B．
C． D．
　A　
课后练习
(2)在正方形的网格中，下列四个选项中的三角形，与如图所示的三角形相似的是( )
A B C D
　B　
2．(人教9下P35改编、北师9上P90)如图，根据所给条件证明图中三角形相似．
证明：在△ABC和△DFE中，
∵∠C＝180°－∠A－∠B＝50°，
∴∠C＝∠E，
又∵∠A＝∠D，∴△ABC∽△DFE．
3．(人教9下P36、北师9上P90)顶角相等的两个等腰三角形是否相似？证明你的结论．
解：顶角相等的两个等腰三角形相似；
证明如下：∵AB＝AC，A'B'＝A'C'，
∴∠B＝∠C，∠B'＝∠C'，
∵∠A＝∠A'，∴∠B＝∠C＝∠B'＝∠C'，
∴△ABC∽△A'B'C'．
4．底角相等的两个等腰三角形是否相似？证明你的结论．
解：底角相等的两个等腰三角形相似；证明如下：
∵∠B＝∠C＝∠B'＝∠C'，∴△ABC∽△A'B'C'．
A．∠B＝∠D　　 B．∠C＝∠E
C． D．
5．如图，BE，CD相交于点A，下列条件中不能判断△ABC∽△ADE的是( )
C
课 堂 小 结
利用两角判定三角形相似
定理：两角分别相等的两个三角形相似
相似三角形的判定定理1的运用
1.2怎样判定三角形相似
第2课时 怎样判定三角形相似（1）
完成课后对应的习题
THANK YOU