1.2 第3课时 怎样判定三角形相似（2）课件（19张ppt）2025-2026学年青岛版九年级数学上册

青岛版九年级数学上册课件
第1章 图形的相似
1.2怎样判定三角形相似
第3课时 怎样判定三角形相似(2)
情 境 导 入
1.2怎样判定三角形相似
第3课时 怎样判定三角形相似(2)
1.什么是相似三角形?相似三角形有什么特征?
2.如何判定两三角形是否相似?
3.如图,CD是直角三角形ABC斜边AB上的高,
图中有相似三角形吗?
新 课 探 究
1.2怎样判定三角形相似
第3课时 怎样判定三角形相似(2)
2.改变k值的大小，再试一试。
1.画△ABC与△A'B'C'，使∠A=∠A'，????????????’????’=????????????’????’=???? , 设法比较∠B与∠B'的大小（或∠C与∠C'）.△ABC和△A'B'C'相似吗？
?
两个三角形相似
新课探究
情境导入
课堂小结
①任意画△ABC；
②再画△A′B′C′，使∠A′=∠A，且 ????????????’????’=????????????’????’=???? ；
?
③量出∠B及∠B′的度数，∠B＝∠B′吗？由此可以推出∠C=∠C′吗？为什么？
④由上面的画图，你能发现△ABC与△A′B′C′有何关系？与你周围的同学交流.
⑤改变k值的大小，再试一试.
A
B
C
A′
B′
C′
△ABC∽△A′B′C′
做一做
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情境导入
课堂小结
相似三角形判定定理2
∴ABC∽?A'B'C'
符号语言：
B
A
C
B'
A'
C'
两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似。
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情境导入
课堂小结
例2.如下图，AD=3，AE=4,BE=5,CD=9. △ADE与△ABC相似吗？说明理由.
?解：△ADE∽△ABC.理由是:
由????????????????=34+5=13,????????????????=43+9=13,
可以得到????????????????=????????????????.
∵∠EAD=∠CAB,
∴△ADE∽△ABC（相似三角形的判定定理2）.
?
应用新知
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情境导入
课堂小结
两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？
不一定，等腰三角形
思考
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情境导入
课堂小结
两边一对角
50°
)
4
A
B
C
3.2
2
50°
)
E
D
F
1.6
结论：两边成比例，且其中一边的对角相等的两个三角形不一定相似
如果两个三角形，两边成比例，且其中一边的对角相等，那这两个三角形相似吗？
思考
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情境导入
课堂小结
如图，在 △ABC 中，CD是边AB上的高，且 　　　　　　　求证：∠ACB=90°．
A
B
C
D
∴△ADC∽△CDB.
∴ ∠ACD= ∠B.
∴ ∠ACB= ∠ACD+ ∠BCD= ∠B+ ∠BCD= 90°.
解： ∵ CD是边AB上的高,
∴ ∠ADC= ∠CDB=90°.
随堂练习
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情境导入
课堂小结
拓展延伸
如右图，ABCD,CDEF,EFGH是三个相连的
正方形，连接AC,AF,AG.
问题1:图中△ACF∽△GCA吗？
若相似写出证明过程，
若不相似说明理由。
问题2:找出图中相等的角.
1．如图，两个三角形相似吗？为什么？
解：相似．理由如下：
∵BCDC＝4530＝32，ACEC＝5436＝32，
∴BCDC＝ACEC，
又∵∠ACB＝∠ECD，
∴△ABC∽△EDC．
?
课后练习
A B C D

2．(创新题)如图，在三角形纸片ABC中，AB＝6，BC＝8，AC＝4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是( )
B
A．2∶1 B．3∶1
C．4∶3 D．3∶2
3．如图，以A，B，C为顶点的三角形与以D，E，F为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为( )
A
6．【例3】(北师9上P93改编)如图，点D在△ABC的AB边上，AD＝2，BD＝4，AC＝23．求证：△ACD∽△ABC．
?
证明：∵ADAC＝223＝33，ACAB＝232＋4＝33，
∴ADAC＝ACAB．
又∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC．
?
课 堂 小 结
1.2怎样判定三角形相似
第3课时 怎样判定三角形相似(2)
通过本节课的学习，你有哪些收获？

1. 相似三角形的判定定理2：
两边成比例， 且夹角相等的两个三角形相似;
2.相似三角形的识别方法
3.基本图形
情境导入
课堂小结
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
2
1
O
C
B
A
D
O
C
D
A
B
A
B
C
D
E
新课探究
完成课后对应的习题
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