1.2第5课时 怎样判定三角形相似（4）课件(共20张PPT) 2025-2026学年青岛版九年级数学上册

(共20张PPT)
青岛版九年级数学上册课件
第1章 图形的相似
1.2怎样判定三角形相似
第5课时 怎样判定三角形相似(4)
情 境 导 入
1.2怎样判定三角形相似
第5课时 怎样判定三角形相似(4)
怎样测量这些非常高大物体的高度？
中国最高的楼——上海中心大厦
情 境 导 入
世界上流量最大的河
——亚马孙河
怎样测量河宽？
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课堂小结
利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题
新 课 探 究
1.2怎样判定三角形相似
第5课时 怎样判定三角形相似(4)
据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。
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如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO.
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D
E
A(F)
B
O
2m
3m
201m
解：太阳光是平行线， 因此∠BAO= ∠EDF
又 ∠AOB= ∠DFE=90°
∴△ABO∽△DEF,
∴OB== 134 m
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A
F
E
B
O
┐
┐
还可以有其他方法测量吗？
一题多解
△ABO∽△AEF
OB =
平面镜
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怎样测量旗杆的高度
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Ａ
Ｂ
Ｏ
Ａ′
Ｂ′
Ｏ′
6m
1.2m
1.6m
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物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。
知识点1
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测距的方法
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.
知识点2
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1. 如图，有些空心圆柱形机械零件的内径是不能直接测量的，往往需要使用交叉卡钳进行测量.图中所示为一个零件的剖面图，它的外径为a，内径AB未知.现用交叉卡钳去测量，若 ，
CD=b，则这个零件的内径为多少？
零件的壁厚x又是多少？
（用含a,b,m的代数式表示）
应用新知
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解：∵ ，∠COD=∠AOB，
∴△CDO∽△ABO.
∴ .
又∵CD=b
∴AB=mb，x=
即这个零件的内径为mb，壁厚为.
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1. 铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 m.
8
2.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为______ m.
4
随堂检测
A．5 m B．7 m
C．7.5 m D．21 m
3．如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2 m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距6 m，与树距15 m，那么这棵树的高度为( )
B
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1. 相似三角形的应用主要有两个方面：
（1） 测高
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.
（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）
（不能直接测量的两点间的距离）
测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。
（2） 测距
1.2怎样判定三角形相似
第5课时 怎样判定三角形相似(4)
课 堂 小 结
2. 解相似三角形实际问题的一般步骤：
（1）审题. （2）构建图形. （3）利用相似解决问题.
完成课后对应的习题
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