1.3相似三角形的性质 课件(共22张PPT) 2025-2026学年青岛版九年级数学上册

(共22张PPT)
青岛版九年级数学上册课件
第1章 图形的相似
1.3 相似三角形的性质
情 境 导 入
1.3相似三角形的性质
A
B
C
A′
B′
C′
①相似三角形的对应角_____________
②相似三角形的对应边______________
它们还有哪些性质呢
相似三角形有何性质？
相等
成比例
新 课 探 究
1.3相似三角形的性质
一个三角形中三类重要线段：
______________________
如果两个三角形相似，
那么这些对应线段有什么关系呢？
高、中线、角平分线
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情境导入
课堂小结
相似三角形的对应高之比等于相似比.
A
B
C
D
B’
D’
C’
A’
ΔABC∽ΔA′B′C′
∵
∴
用符号语言表达：
结论
问题1：如图，△ABC和△A’B’C’的相似比为k，其中AD，A’D’分别为BC，B’C’边上的高，则 .
k
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课堂小结
D'
C'
B'
A'
D
C
B
A
结论：相似三角形对应中线的比等于相似比.
问题2：如图，△ABC和△A’B’C’的相似比为k，其中AD，A’D’分别为BC，B’C’边上的中线，则 .
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课堂小结
A′
C′
B′
C
B
A
E′
E
结论：相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比.
问题3：如图，△ABC∽△A‘B’C‘，相似比为k，其中BE，B’E’分别为∠ABC，∠A’B’C’的角平分线，则 .
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课堂小结
填一填
1.相似三角形对应边的比为 ,那么相似比为___,
对应角的角平分线的比为____.
2．两个相似三角形的相似比为 , 则对应高的比为____,对应角的角平分线的比为_________.
3．两个相似三角形对应中线的比为 ，
则相似比为______,对应高的比为______ .
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问题4：两个相似三角形的周长比
会等于相似比吗？
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课堂小结
已知△ABC∽△ A′B′C′ ，且相似比为k.
求证：△ABC 、 △ A′B′C′周长的比等于k
证明：
△ABC∽△ A′B′C′
即△ABC、 △ A′B′C′ 的周长比等于相似比
∵
∴ = =
∴
结论：相似三角形对应角的周长的比等于相似比.
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课堂小结
问题5: 两个相似三角形的面积与相似比之间
有什么关系呢？
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课堂小结
已知△ABC∽△ A′B′C′ ，且相似比为k，AD、A′D分别是△ABC、△ A′B′C′ 对应边BC 、 B′C′ 上的高，求证：=
证明：
∵△ABC∽△ A′B′C′
∴
∴=
结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方.
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情境导入
课堂小结
相似三角形面积的比等于相似比的平方
相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比
归纳：
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情境导入
课堂小结
1、两个相似三角形的相似比为2 : 3，它们的对应边之比为________，周长之比为_______，面积之比为_________.
2、若两个三角形面积之比为16:9，则它们的周长之比为_____.
跟踪练习
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情境导入
课堂小结
例1. 如图，在△ABC中，DE//BC,AD:DB=3:1, △ABC的面积为48.求△ADE的面积.
解：在△ADE和△ABC中，∠A=∠A，
由DE//BC,可知∠ADE=∠B，
根据判定定理1， △ADE∽△ABC.
于是=
由AD:DB=3:1,得AD=3DB，从而，AB=AD+DB=4DB,
所以==
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课堂小结
如图,在△ABC中,D是AB的中点，DE∥BC，求:
(1)S△ADE : S△ABC
(2) :
跟踪练习
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课堂小结
例2 如图 ，有一块锐角三角形余料ABC，它的边 BC = 12 cm，高 AD = 8 cm . 现要用它裁出一个正方形工件，使正方形的一边在 BC 上，其余的两个顶点分别在 AB，AC 上，求裁出的正方形的边长.
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课堂小结
解：在△ABC中，设裁出的正方形为PQMN.
∵PN//BC，∴∠APN=∠B
∵∠A=∠A，∴△APN∽△ABC
∴（相似三角形的性质定理）.
设PN=x，则AE=8-x.
∵BC=12 ,AD=8
∴ ， 解得 x
∴裁出的正方形工件的边长为 m.
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课堂小结
变式练习：
如图，若四边形PQMN为矩形，边BC=12cm，高AD=8cm ，且PN：PQ=2：1，
求矩形PQMN的面积。
课 堂 小 结
1.3相似三角形的性质
1.相似三角形对应边成______,对应角______.
2.相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、
对应角平分线的比都等于________.
3.相似三角形周长的比等于________，
相似三角形面积的比等于______________.
相似比的平方
相似三角形的性质
相似多边形也有同样的结论哟！
比例
相等
相似比
相似比
完成课后对应的习题
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