1.4图形的位似 课件(共25张PPT) 2025-2026学年青岛版九年级数学上册

(共25张PPT)
青岛版九年级数学上册课件
第1章 图形的相似
1.4图形的位似
情 境 导 入
1.4图形的位似
第1课时 图形的位似（1）
如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？
连接图片上对应的点，你有什么发现？
新 课 探 究
1.4图形的位似
第1课时 图形的位似（1）
问题1：下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？
观察与思考
位似图形的概念
知识点1
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新课探究
情境导入
课堂小结
问题2：下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现连接的直线相交于点O. 有什么关系？
A
B
C
D
E
E'
D'
C'
B'
A'
O
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新课探究
情境导入
课堂小结
对应边互相平行(或共线)且每对对应点所在的直线都经过同一点的两个相似多边形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.
判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点．
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情境导入
课堂小结
1. 画出下列图形的位似中心：
练一练
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情境导入
课堂小结
2. 如图，BC∥ED，下列说法不正确的是 ( )
A. 两个三角形是位似图形
B. 点 A 是两个三角形的位似中心
C. B 与 D，C 与 E是对应位似点
D. AE : AD是相似比
D
D
E
A
B
C
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新课探究
情境导入
课堂小结
合作探究
从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′，
则 ，AB∥A′B′. 右图呢？你得到了什么？
A
B
E
C
D
O
A′
B′
C′
D′
E′
A
B
C
O
A′
B′
C′
位似图形的性质
知识点22
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新课探究
情境导入
课堂小结
1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等．
2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.（位似图形的相似比也叫做位似比）
3. 对应线段平行或者在一条直线上．
归纳：
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情境导入
课堂小结
例1：如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2.
解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;
顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2.
A
B
C
F
E
D
O
想一想：你还有其他的画法吗？
位似多边形的画法
知识点3
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课堂小结
A
B
C
画法二：△ABC与△DEF异侧.
解：画射线OA,OB,OC;沿着射线OA,OB,OC反方向上分别取点D,E,F,
OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;
顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2.
O
E
F
D
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课堂小结
(3) 顺次连接点 A' 、B' 、C' 、D' ，所得四边形 A' B' C' D' 就是所要求的图形．
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
例2 把四边形 ABCD 缩小到原来的 1/2.
(1) 在四边形外任选一点 O (如图)；
(2) 分别在线段 OA，OB，OC，OD 上取点 A' 、B' 、 C' 、D' ，使得 ；
利用位似，可以将一个图形放大或缩小
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情境导入
课堂小结
思考：
对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点 O，分别在 OA，OB，OC，OD 的反向延长线上取 A′ ，B′ ，C′，D′，使得 呢？如果点 O 取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形．
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情境导入
课堂小结
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
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课堂小结
如图，△ABC. 根据要求作△A'B'C'，使△A' B' C'∽△ABC，且相似比为 1 : 5.
(1) 位似中心在△ABC的一条边AB上；
练一练
A
C
B
O
●
A′
B′
C′
●
●
假设位似中心点 O 为 AB中点，点 O 位置如图所示.
根据相似比可确定 A′，B′，C′ 的位置.
●
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课堂小结
(2) 以点 C 为位似中心.
C
A
B
A′
B′
( C′ )
●
●
●
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新课探究
情境导入
课堂小结
画位似图形的一般步骤：
① 确定位似中心；
② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关
键点；
③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的
关键点；
④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.
归纳：
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新课探究
情境导入
课堂小结
A
B
C
D
1. 选出下面不同于其他三组的图形 ( )
B
随堂检测
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情境导入
课堂小结
2. 如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是位似图形，若AB : FG = 2 : 3，则下列结论正确的是
( )
A. 2 DE = 3 MN B. 3 DE = 2 MN
C. 3∠A = 2∠F D. 2∠A = 3∠F
B
A
B
E
C
D
N
F
G
H
M
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情境导入
课堂小结
3. 下列说法：
①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则其中 △ABC 与 △A′B′C′ 也是位似的，且位似比相等. 其中正确的有 .
①④
课 堂 小 结
1.4图形的位似
第1课时 图形的位似（1）
位似的概念及画法
位似图形的概念
位似图形的性质
画位似图形
完成课后对应的习题
THANK YOU