第2课时 四大平衡常数的比较与应用
素养 目标 1．了解四大平衡常数[Kw、Ka(Kb)、Kh、Ksp]的区别及有关联系。 2．掌握Ksp在化工流程试题中的计算。
考点一 四大平衡常数的比较与联系
1．四大平衡常数的比较
平衡常数 符号 适用体系 影响因素 表达式
水的离子 积常数 Kw 稀的电解质溶液及纯水 温度升高，Kw增大 Kw＝c(OH－)·c(H＋)
电离常数 (酸) Ka 弱酸溶液 温度升高， K增大 HA H＋＋A－，Ka＝
(碱) Kb 弱碱溶液 BOH B＋＋OH－，Kb＝
盐的 水解 常数 Kh 某些盐溶液 温度升高，Kh增大 A－＋H2O OH－＋HA，Kh＝＝
溶度 积常 数 Ksp 难溶电解质溶液 温度升高，大多数Ksp增大 MmAn的饱和溶液：Ksp＝cm(Mn＋)·cn(Am－)
2．水溶液中平衡常数及它们之间的关系
(1)平衡常数都只与温度有关，温度不变，平衡常数不变。升高温度，Ka、Kb、Kw、Kh均增大。
(2)Ka、Kh、Kw三者的关系式为Kh＝；Kb、Kh、Kw三者的关系式为Kh＝。
(3)对二元酸的Ka1、Ka2与相应酸根离子的Kh1、Kh2的关系式为Ka1·Kh2＝Kw，Ka2·Kh1＝Kw。
(4)反应CdS(s)＋2H＋(aq) Cd2+(aq)＋H2S(aq)的平衡常数为K，则K＝。
(5)反应3Mg(OH)2(s)＋2Fe3+(aq) 2Fe(OH)3(s)＋3Mg2+(aq)的平衡常数K＝＝。
1．Ka、Kw、Kh、Ksp分别表示电离常数、水的离子积常数、水解常数、溶度积常数，下列判断不正确的是( )
A．室温下，Ka(HClO)B．c(H＋)＝mol·L-1的溶液任何温度下均为中性
C．已知25 ℃时，AgCl和砖红色沉淀Ag2CrO4的Ksp分别为1.8×10-10和2.0×10-12，则用AgNO3标准溶液滴定Cl－时，可采用K2CrO4为指示剂
D．某温度下，一元弱酸HA的Ka越小，则NaA的Kh越大
A [弱酸的电离度除了与温度有关外还与溶液浓度有关，浓度越小，电离度越大，A错误。]
2．已知pH＝6的含磷废水中的磷以磷酸及其盐的形式存在。某温度下，磷酸的pKa与溶液的pH的关系如图，下列叙述不正确的是( )
A．该废水中离子浓度存在关系：
B．若逐渐增大该废水的pH，溶液中将先增大后减小
C．室温下的K＝105.09
D．向废水中加入CaCl2生成Ca5(PO4)3OH沉淀除磷后，溶液pH将增大
D [磷酸的电离方程式为＋H＋、＋H＋、＋H＋，当＝时，pH＝pKa2＝7.21，因此pH＝6的废水中存在关系：，故A正确；废水的pH增大转化成增大，到达一定程度后，继续增大转化成减小，故B正确；K＝＝＝＝＝105.09，故C正确；由题意可知，该废水中除磷的离子方程式为＋5Ca2+＋H2O===Ca5(PO4)3OH↓＋7H＋，溶液中c(H＋)增大，pH减小，故D错误。]
3．(1)某温度下，K2CO3溶液吸收一定量的CO2后＝1∶2，则该溶液的pH＝________(该温度下H2CO3的Ka1＝4.6×10-7，Ka2＝5.0×10-11)。
(2)已知H2A的Ka1＝4×10-6，Ka2＝1×10-10，则0.1 mol·L-1的NaHA溶液呈________性(填“酸”“碱”或“中”)，理由是___________________________
____________________________________________________________________
_________________________________________________________(计算说明)。
(3)25 ℃，已知Ksp[Cu(OH)2]≈1.0×10-20，则溶液中Cu2+沉淀完全的pH至少为________。
[解析] (1)Ka2＝＝5.0×10-11，
即＝5.0×10-11 mol·L-1，c(H＋)＝10-10 mol·L-1，pH＝10。
(2)HA－的水解常数Kh(HA－)＝＝2.5×10-9>Ka2(H2A)，HA－的水解程度大于HA－的电离程度，其溶液呈碱性。
(3)1.0×10-20＝c(Cu2+)·c2(OH－)，c2(OH－)＝ mol2·L-2＝1×10-15 mol2·L-2，c(OH－)＝1×10-7.5 mol·L-1，pOH＝7.5，pH＝6.5。
[答案] (1)10 (2)碱 Kh(HA－)＝＝2.5×10-9>Ka2，HA－的水解程度大于HA－的电离程度，其溶液呈碱性 (3)6.5
考点二 Ksp在化工流程试题中计算
1．常见定量关系
(1)多元难溶弱碱的Ksp与对应阳离子的水解常数Kh的关系(以Fe3+为例)
Fe3+(aq)＋3H2O(l) Fe(OH)3(s)＋3H＋(aq)
Kh＝＝＝。
(2)难溶电解质M(OH)n投入水中形成的悬浊液中Ksp、Kw、pH间关系
M(OH)n(s) Mn＋(aq)＋nOH－(aq)
Ksp＝c(Mn＋)·cn(OH－)＝·cn(OH－)＝＝。
(3)沉淀转化常数K与Ksp的关系，如
3Mg(OH)2(s)＋2Fe3+(aq) 2Fe(OH)3(s)＋3Mg2+(aq)的K＝＝＝。
2．沉淀开始和沉淀完全时溶液pH的计算方法
对于M(OH)n(s) Mn＋(aq)＋nOH－(aq)，判断开始沉淀与沉淀完全时的pH：
(1)开始沉淀时的pH求法：c(OH－)＝，c(H＋)＝，从而确定pH。
(2)沉淀完全时的pH求法：当该离子的浓度小于 1.0×10-5 mol·L-1时，认为已经沉淀完全，c(OH－)＝ mol·L-1，结合Kw求出 c(H＋)，从而确定pH。
1．某含锰废水中主要含有MnSO4，另含H＋、Fe2+、Ca2+、Mg2+、Cu2+、Al3+等，某同学为了回收Mn单质设计如下工艺流程，下列说法不正确的是( )
已知25 ℃时，Ksp(CaF2)＝1.5×10-10、Ksp(MgF2)＝7.5×10-11。
A．滤渣1主要含Fe(OH)3和Al(OH)3
B．除钙镁步骤中，当Ca2+、Mg2+沉淀完全时，溶液中＝2
C．滤液4主要含(NH4)2CO3
D．反应①中Si可用铝替代
C [“沉锰过程”发生反应为2NH4HCO3＋MnSO4===MnCO3↓＋(NH4)2SO4＋CO2↑＋H2O，滤液4中主要含(NH4)2SO4，C错误。]
2．钴的氧化物常用于制取催化剂和颜料等。以含钴废料(含Co2O3和少量Fe、Al、Mn、Ca、Mg等的氧化物及活性炭)为原料制取钴的氧化物的流程如下图所示。
已知：萃取时发生的反应为Co2+＋n(HA)2 CoA2·(n－1)(HA)2＋2H＋。
(1)除Fe、Al：先加入NaClO3溶液，再加入Na2CO3溶液调节pH。写出NaClO3氧化Fe2+的离子方程式：________________________________________________
____________________________________________________________________。
(2)除Ca、Mg：当某离子浓度c≤1×10-6mol·L-1时，认为该离子已除尽。[Ksp(CaF2)＝1.0×10-10，Ksp(MgF2)＝7.4×10-11，Ka(HF)＝3.5×10-4]
①为使Ca2+、Mg2+除尽，必须保持溶液中c(F－)≥________mol·L-1。
②若调节溶液的pH偏低，将会导致Ca2+、Mg2+沉淀不完全，其原因是____________________________________________________________________
____________________________________________________________________。
(3)萃取、反萃取：加入某有机酸萃取剂(HA)2，实验测得Co2+萃取率随pH的变化如下图所示。向萃取所得有机相中加入H2SO4，反萃取得到水相。
①该工艺中设计萃取、反萃取的目的是__________________________________
____________________________________________________________________。
②Co2+萃取率随pH升高先增大后减小的可能原因是______________________
____________________________________________________________________。
[解析] (2)①因为Ksp(CaF2)>Ksp(MgF2)，所以当Ca2+除尽时，Mg2+也已除尽。1.0×10-10＝1×10-6·c2(F－)，故c(F－)＝0.01 mol·l-1。
[答案] ＋6H＋===6Fe3+＋Cl－＋3H2O
(2)①0.01 ②pH偏低，氢离子浓度过大导致氟离子和氢离子结合成HF分子
(3)①实现Co2+的提取和富集 ②随着pH升高，氢离子浓度减小，Co2+＋n(HA)2 CoA2·(n－1)(HA)2＋2H＋平衡正向移动，导致Co2+萃取率升高；若pH过高，则Co2+转化为Co(OH)2沉淀，导致Co2+萃取率下降
1．常温下，H2SO3的电离平衡常数Ka1＝1.4×10-2，Ka2＝6.0×10-8；H2CO3的电离平衡常数Ka1＝4.5×10-7，Ka2＝4.7×10-11。下列说法不正确的是( )
A．加水稀释NH3·H2O溶液减小
B．酸性：
C．用NH3·H2O溶液吸收SO2，当溶液呈中性时＝0.6
D．pH＝5的H2SO4溶液，加水稀释到500倍，则稀释后与c(H＋)的比值约为1∶10
A [加水稀释促进NH3·H2O电离，但NH3·H2O电离的增大程度小于溶液体积增大程度，则溶液中、c(OH－)都减小、水的电离程度增大，所以溶液中减小的程度大于c(OH－)减小的程度，则溶液中增大，A错误；酸的电离平衡常数越大，酸性越强，根据电离平衡常数知，酸性：，B正确；常温下，当溶液中＝0.6时，c(H＋)＝×Ka2＝ mol·L-1＝10-7 mol·L-1，溶液呈中性，C正确；pH＝5的H2SO4溶液，加水稀释到500倍，则稀释后为10-8 mol·L-1，c(H＋)近似为10-7mol·L-1，稀释后与c(H＋)的比值为10-8mol·L-1∶10-7 mol·L-1＝1∶10，D正确。]
2．室温下，用0.1 mol·L-1 NaOH溶液滴定盐酸酸化的0.02 mol·L-1 FeCl3溶液的pH-t曲线如图所示。下列说法正确的是( )
已知：①室温时Ksp[Fe(OH)3]＝4.0×10-38；②lg 2＝0.3。
A．Fe3+的水解平衡常数为2.5×1023
B．若b点溶液中c(Fe3+)＝10-5mol·L-1，则x≈3.2
C．ab段仅发生反应：Fe3+＋3OH－===Fe(OH)3↓
D．从a到c点，水的电离程度一直减小
B [Fe3+水解反应为＋3H＋(aq)，水解平衡常数Kh＝＝＝＝＝2.5×10-5，A错误；b点溶液中生成Fe(OH)3沉淀，Ksp[Fe(OH)3]＝c(Fe3+)·c3(OH－)，若c(Fe3+)＝10-5 mol·L-1，则c(OH－)＝×10-11 mol·L-1，c(H＋)＝＝ mol·L-1＝×10-3mol·L-1，pH＝－lg c(H＋)≈3.2，即x≈3.2，B正确；向盐酸酸化的FeCl3溶液中逐滴加入NaOH溶液时，NaOH先与氯化氢反应，后与FeCl3反应，则ab段发生的反应为H＋＋OH－===H2O、Fe3+＋3OH－===Fe(OH)3↓，C错误；向盐酸酸化的FeCl3溶液中逐滴加入NaOH溶液时，NaOH先与氯化氢反应，后与FeCl3反应，酸、碱均抑制水的电离，Fe3+促进水的电离，所以从a点到c点，水的电离程度先增大后减小，D错误。]
3．已知：室温下，Ka1(H2S)＝1.0×10-7，Ka2(H2S)＝1.3×10-13；Ksp(CuS)＝6.3×10-36，Ksp(FeS)＝6.5×10-18。下列说法不正确的是( )
A．反应FeS(s)＋H＋(aq) Fe2+(aq)＋HS－(aq)的K＝5×10-5
B．可以用FeS除去污水中的Cu2+
C．从上述数据可得出CuS难溶于稀硫酸中
D．向0.1 mol·L-1的H2S溶液中加入等体积的0.1 mol·L-1 NaOH溶液，则c(Na＋)>c(HS－)>c(H2S)>c(S2-)>c(OH－)>c(H＋)
D [反应FeS(s)＋H＋(aq) Fe2+(aq)＋HS－(aq)的K＝＝＝＝＝5×10-5，A正确；FeS的溶度积大于CuS的溶度积，所以除去废水中的Cu2+可以选用FeS作沉淀剂，B正确；若CuS溶于稀硫酸中，反应为CuS＋2H＋ Cu2+＋H2S，反应的平衡常数K＝＝＝＝≈4.8×10-16，反应进行的程度很小，即CuS难溶于稀硫酸，C正确；HS－的水解常数Kh＝＝＝1×10-7>Ka2(H2S)，即HS－的水解程度大于其电离程度，NaHS溶液呈碱性，由于水的电离，则c(OH－)>c(H2S)、c(H＋)>c(S2-)，故溶液中粒子浓度：c(Na＋)>c(HS－)>c(OH－)>c(H2S)>c(H＋)>c(S2-)，D错误。]
4．镍电池是最早应用于手机、超科等设备的电池种类，它具有良好的大电流放电特性、耐过充放电能力强、维护简单。某废旧镍镉电池的回收再生工艺流程如图所示。
已知：Ksp[Cd(OH)2]＝2.0×10-15，Ksp(CdS)＝8.0×10-27，Ksp[Ni(OH)2]＝5.0×10-15，Ksp(NiS)＝1.0×10-21。
回答下列问题：
(1)“沉镉”操作选用的沉淀剂为Na2S，而不选用NaOH的原因为____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________。
(2)“沉镍”过程中为确保滤液中Ni2+的浓度不超过2.95×10-3mg·L-1，需要调节溶液的pH≥________。
(3)“转化Ⅰ”发生反应的离子方程式为_________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________。
(4)“转化Ⅱ”发生反应的化学方程式为_______________________________
____________________________________________________________________。
[解析] 废旧镍镉电池充分放电处理后得到、Ni(OH)2和石墨等的混合固体，将固体用稀硫酸溶解，Cd(OH)2、与稀硫酸反应生成CdSO4和NiSO4，过滤出石墨(滤渣Ⅰ)，向滤液中加硫化钠，将CdSO4转化为CdS沉淀(滤渣Ⅱ)；过滤出硫酸镍溶液，向溶液中加入NaOH溶液将NiSO4转化为沉淀，过滤得Ni(OH)2固体，再将该固体与KBrO和NaOH溶液混合，镍被氧化生成NiO(OH)；向CdS固体向加入稀硫酸，通入氧气得到CdSO4溶液，再经电解CdSO4溶液生成Cd。
(2)“沉镍”过程中为确保滤液中Ni2+的浓度不超过2.95×10-3mg·L-1，此时溶液中c(Ni2+)≈5×10-8mol·L-1，根据Ksp[Ni(OH)2]＝5×10-15，得出此时溶液中的c(OH－)＝1.0×10-3.5mol·L-1，则需要调节溶液的pH≥10.5。
[答案] (1)Ksp(CdS)与Ksp(NiS)的数值差距大，选用Na2S，不会影响溶液中镍离子的含量 (2)10.5 (3)2Ni(OH)2＋BrO－===2NiO(OH)＋Br－＋H2O (4)2CdS＋2H2SO4＋O2===2CdSO4＋2S＋2H2O
数智分层作业(二十八) 四大平衡常数的比较与应用
(分值：30分)
一、选择题(本题共4小题，每小题2分，共8分。每小题只有一个选项符合题目要求)
1．K、Ka、Kw分别表示化学平衡常数、弱酸电离常数和水的离子积常数，下列判断正确的是( )
A．在500 ℃、20 MPa条件下，在5 L的密闭容器中进行合成氨反应，使用催化剂后K增大
B．反应NH3(g)＋HCl(g) NH4Cl(s)在室温时向右进行，加热时向左进行，是因为该正向反应的ΔH>0，ΔS<0
C．25 ℃时，pH均为4的盐酸和NH4I溶液中Kw不相等
D．2SO2(g)＋O2(g) 2SO3(g)达到平衡后，改变某一条件时K不变，SO2的转化率可能增大、减小或不变
D [A．催化剂不影响化学平衡常数，错误；B．此正向反应的ΔH<0，ΔS<0，错误；C．Kw只与温度有关，错误。]
2．已知25 ℃时，Ksp(BaSO4)＝1.0×10-10，Ksp(BaCO3)＝2.5×10-9，下列说法不正确的是( )
A．向同浓度的Na2SO4和Na2CO3的混合溶液中滴加BaCl2溶液，BaSO4先析出
B．向BaCO3的悬浊液中加入少量的新制氯水，c(Ba2+)增大
C．BaSO4和BaCO3共存的悬浊液中＝
D．向BaSO4的悬浊液中加入Na2CO3的浓溶液，BaSO4不可能转化为BaCO3
D [向BaSO4的悬浊液中加入的Na2CO3浓溶液，使Q＝>Ksp(BaCO3)，BaSO4可以转化为，D错误。]
3．常温下，将FeSO4溶液与NH4HCO3溶液混合，可制得FeCO3，混合过程中有气体产生。已知：Kb(NH3·H2O)＝1.8×10-5，Ka1(H2CO3)＝4.5×10-7，Ka2(H2CO3)＝4.7×10-11，Ksp(FeCO3)＝3.1 3×10-11。下列说法不正确的是( )
A．向100 mL pH＝10的氨水中通入少量CO2，反应后溶液中存在：
B．0.1 mol·L-1 NH4HCO3溶液中：＋c(NH3·H2O)
C．生成FeCO3的离子方程式为===FeCO3↓＋CO2↑＋H2O
D．生成FeCO3沉淀后的上层清液中：＝Ksp(FeCO3)
A [向100 mL pH＝10的氨水中通入少量CO2，CO2＋2NH3·H2O===(NH4)2CO3＋H2O，(NH4)2CO3中碳酸根离子会发生水解：＝＝＝，pH＝10时，c(OH－)＝10-4mol·L-1，则＝>1，可知：，故A错误。]
4．一种吸收SO2再经氧化得到硫酸盐的过程如图所示。室温下，用0.1 mol·L-1 NaOH溶液吸收SO2，若通入SO2所引起的溶液体积变化和H2O的挥发可忽略，溶液中含硫物种的浓度c总＝。H2SO3的电离常数分别为Ka1＝1.29×10-2、Ka2＝6.24×10-8。下列说法正确的是( )
A．“吸收”应在较高的温度下进行
B．“吸收”所得溶液中：c(Na＋)＋c(H＋)＝＋c(OH－)
C．“吸收”所得c总＝0.1 mol·L-1溶液中：D．“氧化”调节溶液pH约为5，主要发生反应：＋2H＋
D [A．温度升高，SO2的溶解度减小，不利于SO2的吸收，错误；B．此等式违背了电荷守恒，错误；C．“吸收”所得溶液为NaHSO3溶液的水解常数Kh＝＝c(H2SO3)，错误。]
二、选择题(本题共2小题，每小题4分，共8分。每小题有一个或两个选项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
5．处理某铜冶金污水(含Cu2+、Fe3+、Zn2+、Al3+)的部分流程如下：
已知：①溶液中金属离子开始沉淀和完全沉淀的pH如下表所示：
物质 Fe(OH)3 Cu(OH)2 Zn(OH)2 Al(OH)3
开始沉淀的pH 1.9 4.2 6.2 3.5
完全沉淀的pH 3.2 6.7 8.2 4.6
②Ksp(CuS)＝6.4×10-36，Ksp(ZnS)＝1.6×10-24。
下列说法错误的是( )
A．“沉渣Ⅰ”中含有Fe(OH)3和Al(OH)3
B．Na2S溶液呈碱性，其主要原因是S2-＋H2O HS－＋OH－
C．“沉淀池Ⅱ”中，当Cu2+和Zn2+完全沉淀时，溶液中＝4.0×10-6
D．“沉淀池Ⅱ”中Cu2+、Zn2+均沉淀完全(c≤1×10-5mol·L-1)时，c(S2-)至少为
CD [C项，Cu2+、Zn2+完全沉淀时满足沉淀平衡，＝＝＝4.0×10-12，错误；D项，Cu2+沉淀完全时，c(S2-)＝ mol·L-1＝6.4×10-31mol·L-1，Zn2+沉淀完全时，c(S2-)＝ mol·L-1＝1.6×10-19mol·L-1，当c(S2-)＝1.6×10-31mol·L-1时，Zn2+沉淀不完全，错误。]
6．海水中含有丰富的镁资源。某同学设计了从模拟海水中制备MgO的实验方案：
模拟海水中的离子浓度/(mol·L-1)
0.439 0.050 0.011 0.560 0.001
注：溶液中某种离子的浓度小于时，可认为该离子不存在。
实验过程中，假设溶液体积不变。已知：Ksp(CaCO3)＝3.4×10-9，Ksp(MgCO3)＝6.8×10-6，Ksp[Ca(OH)2]＝4.7×10-6，Ksp[Mg(OH)2]＝5.6×10-12。
下列说法正确的是( )
A．沉淀X为CaCO3
B．滤液M中存在Mg2+，不存在Ca2+
C．滤液N中存在Ca2+和Mg2+
D．步骤②中若改为加入4.2 g NaOH固体，沉淀Y为Ca(OH)2和Mg(OH)2的混合物
A [步骤①中，从题给条件可知n(NaOH)＝0.001 mol，即n(OH－)＝0.001 mol，依据离子反应“先中和、后沉淀、再其他”的反应规律，当1.0 L模拟海水中加入0.001 mol NaOH时，OH－恰好与完全反应：＋H2O，生成。由于Ksp(CaCO3) Ksp(MgCO3)，生成的与水中的Ca2+反应生成CaCO3沉淀：===CaCO3↓，所以沉淀X为CaCO3，故A项正确；由于只有0.001 mol，反应生成CaCO3所消耗的Ca2+为0.001 mol，滤液中还剩余c(Ca2+)＝0.010 mol·L-1，则滤液M中同时存在Ca2+和Mg2+，故B项错误；步骤②中，当向滤液M中加入NaOH固体调至pH＝11.0时，此时滤液中c(OH－)＝1×10-3 mol·L-1，则Q[Ca(OH)2]＝c(Ca2+)·c2(OH－)＝0.010×(10-3)2＝10-8Ksp[Mg(OH)2]，有Mg(OH)2沉淀生成；又Ksp[Mg(OH)2]＝c(Mg2+)·c2(OH－)＝5.6×10-12，c(Mg2+)＝5.6×10-6mol·L-1<1.0×10-5mol·L-1，则滤液N中不存在Mg2+，故C项错误；步骤②中若改为加入4.2 g NaOH固体，则n(NaOH)＝0.105 mol，与0.050 mol Mg2+发生反应：Mg2+＋2OH－===Mg(OH)2↓，生成0.050 mol Mg(OH)2，剩余0.005 mol OH－，由于Q[Ca(OH)2]＝c(Ca2+)·c2(OH－)＝0.010×(0.005)2＝2.5×10-7三、非选择题(本题共1小题，共14分)
7．(14分)已知25 ℃时，Ksp[Mg(OH)2]＝3.2×10-11，Ksp[Cu(OH)2]＝2.2×10-20。
(1)25 ℃时，Mg(OH)2的溶解度为________(近似值)。(1分)
(2)向0.02 mol·L-1 MgCl2溶液中加入NaOH固体，要生成Mg(OH)2沉淀，溶液中c(OH－)最小为________。(1分)
(3)向浓度均为0.02 mol·L-1 的MgCl2和CuCl2混合液中逐滴加入NaOH溶液，先生成________沉淀，当两种沉淀共存时，≈________(保留两位小数)。(2分)
(4)Cu2+的水解平衡常数约为________(保留1位小数)。(2分)
(5)25 ℃，已知0.05 mol·L-1 NaA溶液pH＝8，则HA的Ka＝________(近似值)。(2分)
(6)25 ℃时，向a mL 0.1 mol·L-1 NaOH溶液中逐滴加入b mL等浓度的CH3COOH溶液，混合溶液恰好呈中性(体积变化忽略不计)，已知CH3COOH的Ka＝1.75×10-5，＝________。(2分)
(7)25 ℃，在HA与NaA的混合液中，当c(A－)＝c(HA)时，pH＝5，则25 ℃时，HA的Ka＝______，A－的Kh＝______。(4分)
[答案] (1)1.16×10-3g (2)4×10-5mol·L-1 (3)Cu(OH)2 1.45×109 (4)4.5×10-9 (5)5×10-4 (6) (7)1×10-5 1×10-9
2/2第2课时 四大平衡常数的比较与应用
素养 目标 1．了解四大平衡常数[Kw、Ka(Kb)、Kh、Ksp]的区别及有关联系。 2．掌握Ksp在化工流程试题中的计算。
考点一 四大平衡常数的比较与联系
1．四大平衡常数的比较
平衡常数 符号 适用体系 影响因素 表达式
水的离子 积常数 Kw 稀的电解质溶液及纯水 温度升高，Kw增大 Kw＝c(OH－)·c(H＋)
电离常数 (酸) Ka 弱酸溶液 温度升高， K增大 HA H＋＋A－，Ka＝
(碱) Kb 弱碱溶液 BOH B＋＋OH－，Kb＝
盐的 水解 常数 Kh 某些盐溶液 温度升高，Kh增大 A－＋H2O OH－＋HA，Kh＝＝
溶度 积常 数 Ksp 难溶电解质溶液 温度升高，大多数Ksp增大 MmAn的饱和溶液：Ksp＝cm(Mn＋)·cn(Am－)
2．水溶液中平衡常数及它们之间的关系
(1)平衡常数都只与温度有关，温度不变，平衡常数不变。升高温度，Ka、Kb、Kw、Kh均增大。
(2)Ka、Kh、Kw三者的关系式为Kh＝；Kb、Kh、Kw三者的关系式为Kh＝。
(3)对二元酸的Ka1、Ka2与相应酸根离子的Kh1、Kh2的关系式为Ka1·Kh2＝Kw，Ka2·Kh1＝Kw。
(4)反应CdS(s)＋2H＋(aq) Cd2+(aq)＋H2S(aq)的平衡常数为K，则K＝。
(5)反应3Mg(OH)2(s)＋2Fe3+(aq) 2Fe(OH)3(s)＋3Mg2+(aq)的平衡常数K＝＝。
1．Ka、Kw、Kh、Ksp分别表示电离常数、水的离子积常数、水解常数、溶度积常数，下列判断不正确的是( )
A．室温下，Ka(HClO)B．c(H＋)＝mol·L-1的溶液任何温度下均为中性
C．已知25 ℃时，AgCl和砖红色沉淀Ag2CrO4的Ksp分别为1.8×10-10和2.0×10-12，则用AgNO3标准溶液滴定Cl－时，可采用K2CrO4为指示剂
D．某温度下，一元弱酸HA的Ka越小，则NaA的Kh越大
2．已知pH＝6的含磷废水中的磷以磷酸及其盐的形式存在。某温度下，磷酸的pKa与溶液的pH的关系如图，下列叙述不正确的是( )
A．该废水中离子浓度存在关系：
B．若逐渐增大该废水的pH，溶液中将先增大后减小
C．室温下的K＝105.09
D．向废水中加入CaCl2生成Ca5(PO4)3OH沉淀除磷后，溶液pH将增大
3．(1)某温度下，K2CO3溶液吸收一定量的CO2后＝1∶2，则该溶液的pH＝________(该温度下H2CO3的Ka1＝4.6×10-7，Ka2＝5.0×10-11)。
(2)已知H2A的Ka1＝4×10-6，Ka2＝1×10-10，则0.1 mol·L-1的NaHA溶液呈________性(填“酸”“碱”或“中”)，理由是___________________________
____________________________________________________________________
_________________________________________________________(计算说明)。
(3)25 ℃，已知Ksp[Cu(OH)2]≈1.0×10-20，则溶液中Cu2+沉淀完全的pH至少为________。
考点二 Ksp在化工流程试题中计算
1．常见定量关系
(1)多元难溶弱碱的Ksp与对应阳离子的水解常数Kh的关系(以Fe3+为例)
Fe3+(aq)＋3H2O(l) Fe(OH)3(s)＋3H＋(aq)
Kh＝＝＝。
(2)难溶电解质M(OH)n投入水中形成的悬浊液中Ksp、Kw、pH间关系
M(OH)n(s) Mn＋(aq)＋nOH－(aq)
Ksp＝c(Mn＋)·cn(OH－)＝·cn(OH－)＝＝。
(3)沉淀转化常数K与Ksp的关系，如
3Mg(OH)2(s)＋2Fe3+(aq) 2Fe(OH)3(s)＋3Mg2+(aq)的K＝＝＝。
2．沉淀开始和沉淀完全时溶液pH的计算方法
对于M(OH)n(s) Mn＋(aq)＋nOH－(aq)，判断开始沉淀与沉淀完全时的pH：
(1)开始沉淀时的pH求法：c(OH－)＝，c(H＋)＝，从而确定pH。
(2)沉淀完全时的pH求法：当该离子的浓度小于 1.0×10-5 mol·L-1时，认为已经沉淀完全，c(OH－)＝ mol·L-1，结合Kw求出 c(H＋)，从而确定pH。
1．某含锰废水中主要含有MnSO4，另含H＋、Fe2+、Ca2+、Mg2+、Cu2+、Al3+等，某同学为了回收Mn单质设计如下工艺流程，下列说法不正确的是( )
已知25 ℃时，Ksp(CaF2)＝1.5×10-10、Ksp(MgF2)＝7.5×10-11。
A．滤渣1主要含Fe(OH)3和Al(OH)3
B．除钙镁步骤中，当Ca2+、Mg2+沉淀完全时，溶液中＝2
C．滤液4主要含(NH4)2CO3
D．反应①中Si可用铝替代
2．钴的氧化物常用于制取催化剂和颜料等。以含钴废料(含Co2O3和少量Fe、Al、Mn、Ca、Mg等的氧化物及活性炭)为原料制取钴的氧化物的流程如下图所示。
已知：萃取时发生的反应为Co2+＋n(HA)2 CoA2·(n－1)(HA)2＋2H＋。
(1)除Fe、Al：先加入NaClO3溶液，再加入Na2CO3溶液调节pH。写出NaClO3氧化Fe2+的离子方程式：________________________________________________
____________________________________________________________________。
(2)除Ca、Mg：当某离子浓度c≤1×10-6mol·L-1时，认为该离子已除尽。[Ksp(CaF2)＝1.0×10-10，Ksp(MgF2)＝7.4×10-11，Ka(HF)＝3.5×10-4]
①为使Ca2+、Mg2+除尽，必须保持溶液中c(F－)≥________mol·L-1。
②若调节溶液的pH偏低，将会导致Ca2+、Mg2+沉淀不完全，其原因是____________________________________________________________________
____________________________________________________________________。
(3)萃取、反萃取：加入某有机酸萃取剂(HA)2，实验测得Co2+萃取率随pH的变化如下图所示。向萃取所得有机相中加入H2SO4，反萃取得到水相。
①该工艺中设计萃取、反萃取的目的是__________________________________
____________________________________________________________________。
②Co2+萃取率随pH升高先增大后减小的可能原因是______________________
____________________________________________________________________。
1．常温下，H2SO3的电离平衡常数Ka1＝1.4×10-2，Ka2＝6.0×10-8；H2CO3的电离平衡常数Ka1＝4.5×10-7，Ka2＝4.7×10-11。下列说法不正确的是( )
A．加水稀释NH3·H2O溶液减小
B．酸性：
C．用NH3·H2O溶液吸收SO2，当溶液呈中性时＝0.6
D．pH＝5的H2SO4溶液，加水稀释到500倍，则稀释后与c(H＋)的比值约为1∶10
2．室温下，用0.1 mol·L-1 NaOH溶液滴定盐酸酸化的0.02 mol·L-1 FeCl3溶液的pH-t曲线如图所示。下列说法正确的是( )
已知：①室温时Ksp[Fe(OH)3]＝4.0×10-38；②lg 2＝0.3。
A．Fe3+的水解平衡常数为2.5×1023
B．若b点溶液中c(Fe3+)＝10-5mol·L-1，则x≈3.2
C．ab段仅发生反应：Fe3+＋3OH－===Fe(OH)3↓
D．从a到c点，水的电离程度一直减小
3．已知：室温下，Ka1(H2S)＝1.0×10-7，Ka2(H2S)＝1.3×10-13；Ksp(CuS)＝6.3×10-36，Ksp(FeS)＝6.5×10-18。下列说法不正确的是( )
A．反应FeS(s)＋H＋(aq) Fe2+(aq)＋HS－(aq)的K＝5×10-5
B．可以用FeS除去污水中的Cu2+
C．从上述数据可得出CuS难溶于稀硫酸中
D．向0.1 mol·L-1的H2S溶液中加入等体积的0.1 mol·L-1 NaOH溶液，则c(Na＋)>c(HS－)>c(H2S)>c(S2-)>c(OH－)>c(H＋)
4．镍电池是最早应用于手机、超科等设备的电池种类，它具有良好的大电流放电特性、耐过充放电能力强、维护简单。某废旧镍镉电池的回收再生工艺流程如图所示。
已知：Ksp[Cd(OH)2]＝2.0×10-15，Ksp(CdS)＝8.0×10-27，Ksp[Ni(OH)2]＝5.0×10-15，Ksp(NiS)＝1.0×10-21。
回答下列问题：
(1)“沉镉”操作选用的沉淀剂为Na2S，而不选用NaOH的原因为____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________。
(2)“沉镍”过程中为确保滤液中Ni2+的浓度不超过2.95×10-3mg·L-1，需要调节溶液的pH≥________。
(3)“转化Ⅰ”发生反应的离子方程式为_________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________。
(4)“转化Ⅱ”发生反应的化学方程式为_______________________________
____________________________________________________________________。
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