第一章集合与常用逻辑用语真题演练卷（含解析）-高中数学人教A版（2019）必修第一册

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第一章集合与常用逻辑用语真题演练卷-高中数学人教A版（2019）必修第一册
一．选择题（共8小题）
1．（2025 河东区一模）已知a为正数，则“a＞3”是“aa＞a3”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
2．（2025 厦门模拟）已知U为整数集，A＝{x∈Z|x2＞4}，则 UA＝（　　）
A．{0，1} B．{﹣1，0，1，2}
C．{0，1，2} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}
3．（2025 四川模拟）已知a＞0，b＞0，则“ab＞1”是“a+b＞2”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．（2025春 岳麓区校级期末）命题，则 p是（　　）
A． B．
C．或x﹣1＝0 D．或x﹣1＝0
5．（2025 临潭县校级模拟）已知集合，集合C满足B C A，则所有满足条件的集合C的个数为（　　）
A．8 B．16 C．15 D．32
6．（2025 浑南区校级模拟）设集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|x＜m}，若A B，则m的取值范围是（　　）
A．m≥3 B．m≤1 C．m≥1 D．m≤3
7．（2025 河西区三模）设集合M＝{x|x2≤4}，集合N＝{x|1≤x≤2}，则 MN＝（　　）
A．{x|﹣2≤x＜1} B．{﹣2，﹣1，0} C．{x|x≤﹣2} D．{x|0＜x＜2}
8．（2025 江苏一模）设全集U＝R，集合A＝{x|0＜x＜3}，B＝{x|2x﹣1＜3}，则A∩（ UB）＝（　　）
A．[2，3） B．（2，3） C．（1，2） D．（﹣∞，2）
二．多选题（共3小题）
（多选）9．（2024秋 富民县期中）设x∈R，则x＞2的一个必要不充分条件是（　　）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＞﹣1 D．x＞3
（多选）10．（2024秋 四川校级月考）已知集合A＝{﹣2，2}，B＝{x|kx＝2}，且B A，则实数k的取值可以为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
（多选）11．（2024秋 吉阳区校级期中）已知集合A具有下列性质：
①若x，y∈A，则∈A；②若x，y∈A，则x+y∈A．
下列判断一定成立的是（　　）
A．﹣1 A B．∈A
C．若x，y∈A，则xy∈A D．若x，y∈A，则x﹣y A
三．填空题（共3小题）
12．（2025 岳麓区校级二模）已知集合A＝{﹣1，2}，B＝{x|mx+1＝0}，若A∪B＝A，则m的值为　 　 ．
13．（2025 和平区校级一模）已知集合A＝{0，1，2，3，4}，集合B＝{x|x＝2n，n∈A}，则A∩B＝　 　 ．
14．（2024秋 临高县校级期末）设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，P＝{1，2，3，4，5}，Q＝{3，4，5，6，7}，则P∩（ UQ）＝　 　 ．
四．解答题（共5小题）
15．（2025 怀化开学）试分别用描述法和列举法表示下列集合：
（1）方程x2﹣2＝0的所有实数根组成的集合A；
（2）由大于10且小于20的所有整数组成的集合B．
16．（2024秋 莎车县期末）已知集合A＝{x|x≥1}，集合B＝{x|3﹣a≤x≤3+a，a∈R}．
（Ⅰ）当a＝4时，求A∪B；
（Ⅱ）若B A，求实数a的取值范围．
17．（2023秋 长沙期末）已知集合A＝{x|﹣3≤x＜4}，B＝{x|2m﹣1≤x≤m+1}．
（1）若B A，求实数m的取值范围；
（2）命题q：“ x∈A，使得x∈B”是真命题，求实数m的取值范围．
18．（2024春 山西期末）已知集合A＝{x|x2﹣5x﹣6＜0}，集合B＝{x|[x﹣（1﹣a）][x﹣（1+a）]＞0}，其中a＞0．
（1）若a＝2，求A∩（ RB）；
（2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是￢q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．
19．（2024秋 长寿区校级期中）已知全集U＝{x∈N|x＜10}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{4，5，6，7，8，9}，求：
（1）A∩B；
（2） U（A∪B）；
（3）（ UA）∩B．
第一章集合与常用逻辑用语真题演练卷-高中数学人教A版（2019）必修第一册
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D A D B A A A
二．多选题（共3小题）
题号 9 10 11
答案 BC ABC ABC
一．选择题（共8小题）
1．（2025 河东区一模）已知a为正数，则“a＞3”是“aa＞a3”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【解答】解：当a＞3时，因为函数y＝ax是单调递增函数，则一定有aa＞a3，
当aa＞a3时，当a＞1时，则a＞3，当0＜a＜1时，则a＜3，
故“a＞3”是“aa＞a3”的充分不必要条件，
故选：A．
2．（2025 厦门模拟）已知U为整数集，A＝{x∈Z|x2＞4}，则 UA＝（　　）
A．{0，1} B．{﹣1，0，1，2}
C．{0，1，2} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}
【解答】解：U为整数集，A＝{x∈Z|x2＞4}，
则 UA＝{x∈Z|x2≤4}＝{x∈Z|﹣2≤x≤2}＝{﹣2，﹣1，0，1，2}．＝{﹣2，﹣1，0，1，2}．
故选：D．
3．（2025 四川模拟）已知a＞0，b＞0，则“ab＞1”是“a+b＞2”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【解答】解：若a＝3，b，满足a+b＞2，但ab＞1不成立，
∵a2+b2≥2ab，
∴（a+b）2≥4ab，
∵ab＞1，
∴（a+b）2＞4，
∴a+b＞2，
故a＞0，b＞0，则“ab＞1”是“a+b＞2”的充分不必要条件，
故选：A．
4．（2025春 岳麓区校级期末）命题，则 p是（　　）
A． B．
C．或x﹣1＝0 D．或x﹣1＝0
【解答】解：由全称命题的否定是特称命题知：原命题的否定为或x﹣1＝0．
故选：D．
5．（2025 临潭县校级模拟）已知集合，集合C满足B C A，则所有满足条件的集合C的个数为（　　）
A．8 B．16 C．15 D．32
【解答】解：∵集合A，
∴当a＝0时，6，不合题意，舍去；
当a＝1时，12，不合题意，舍去；
当a＝2时，无意义，不合题意，舍去；
当a＝3时，12，合题意，∴a＝3；
当a＝4时，6，合题意，∴a＝4；
当a＝5时，4，合题意，∴a＝5；
当a＝6时，3，合题意，∴a＝6；
当a＝7时，，不合题意，舍去；
当a＝8时，2，合题意，∴a＝8；
…
当a＝14时，1，合题意，∴a＝14；
∴A＝{3，4，5，6，8，14}，
∵B C A，B＝{3，4}，
∴C＝{3，4}或{3，4，5}，{3，4，6}，{3，4，8}，{3，4，14}，
或{3，4，5，6}，{3，4，5，8}，{3，4，5，14}，{3，4，6，8}，{3，4，6，14}，{3，4，8，14}，
或{3，4，5，6，8}，{3，4，5，6，14}，{3，4，5，8，14}，{3，4，6，8，14}，
或{3，4，5，6，8，14}．
故满足条件的C有16个，
故选：B．
6．（2025 浑南区校级模拟）设集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|x＜m}，若A B，则m的取值范围是（　　）
A．m≥3 B．m≤1 C．m≥1 D．m≤3
【解答】解：∵集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|x＜m}，A B，
∴m≥3．
∴m的取值范围是m≥3．
故选：A．
7．（2025 河西区三模）设集合M＝{x|x2≤4}，集合N＝{x|1≤x≤2}，则 MN＝（　　）
A．{x|﹣2≤x＜1} B．{﹣2，﹣1，0} C．{x|x≤﹣2} D．{x|0＜x＜2}
【解答】解：因为集合M＝{x|x2≤4}＝{x|﹣2≤x≤2}，集合N＝{x|1≤x≤2}，
∴ MN＝[﹣2，1）．
故选：A．
8．（2025 江苏一模）设全集U＝R，集合A＝{x|0＜x＜3}，B＝{x|2x﹣1＜3}，则A∩（ UB）＝（　　）
A．[2，3） B．（2，3） C．（1，2） D．（﹣∞，2）
【解答】解：因为集合A＝{x|0＜x＜3}，B＝{x|2x﹣1＜3}＝{x|x＜2}，
所以 UB＝{x|x≥2}，
则A∩（ UB）＝{x|2≤x＜3}．
故选：A．
二．多选题（共3小题）
（多选）9．（2024秋 富民县期中）设x∈R，则x＞2的一个必要不充分条件是（　　）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＞﹣1 D．x＞3
【解答】解：x＞2的一个必要不充分条件可以是：x＞1或x＞﹣1，
故选：BC．
（多选）10．（2024秋 四川校级月考）已知集合A＝{﹣2，2}，B＝{x|kx＝2}，且B A，则实数k的取值可以为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【解答】解：由题意A＝{﹣2，2}，
∵B A，
∴B＝ 或者B≠ ，
若B＝ ，则k＝0，
若B≠ ，B＝{2}或者B＝{﹣2}，则k＝1，或者k＝﹣1．
综上所述：k＝0，1，﹣1，
故选：ABC．
（多选）11．（2024秋 吉阳区校级期中）已知集合A具有下列性质：
①若x，y∈A，则∈A；②若x，y∈A，则x+y∈A．
下列判断一定成立的是（　　）
A．﹣1 A B．∈A
C．若x，y∈A，则xy∈A D．若x，y∈A，则x﹣y A
【解答】解：对于A，假设﹣1∈A，则令x＝y＝﹣1，则1∈A，x+y＝﹣2∈A，
令x＝﹣1，y＝1，则1∈A，x+y＝0∈A，
令x＝1，y＝0，不存在，即y≠0，矛盾，
∴﹣1 A，故A对；
对于B，由题，1∈A，则1+1＝2∈A，2+1＝3∈A，…，2020∈A，2021∈A，
∴∈A，故B对；
对于C，∵1∈A，x∈A，∴∈A，
∵y∈A，∈A，∴xy∈A，故C对；
对于D，∵1∈A，2∈A，
若x＝2，y＝1，则x﹣y＝1∈A，故D错误．
故选：ABC．
三．填空题（共3小题）
12．（2025 岳麓区校级二模）已知集合A＝{﹣1，2}，B＝{x|mx+1＝0}，若A∪B＝A，则m的值为　0或1或　 ．
【解答】解：若m＝0，则B＝ ，此时满足A∪B＝A，
若m≠0，则B＝{x|x}，由A∪B＝A，得1或2，解得：m＝1或m，
所以m的值为0或1或．
故答案为0或1或．
13．（2025 和平区校级一模）已知集合A＝{0，1，2，3，4}，集合B＝{x|x＝2n，n∈A}，则A∩B＝　{0，2，4}　 ．
【解答】解：集合A＝{0，1，2，3，4}，集合B＝{x|x＝2n，n∈A}，则A∩B＝{0，2，4}．
故答案为：{0，2，4}．
14．（2024秋 临高县校级期末）设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，P＝{1，2，3，4，5}，Q＝{3，4，5，6，7}，则P∩（ UQ）＝　{1，2}　 ．
【解答】解：∵全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，P＝{1，2，3，4，5}，Q＝{3，4，5，6，7}，
∴P∩（ UQ）＝{1，2，3，4，5}∩{1，2}＝{1，2}．
故答案为：{1，2}．
四．解答题（共5小题）
15．（2025 怀化开学）试分别用描述法和列举法表示下列集合：
（1）方程x2﹣2＝0的所有实数根组成的集合A；
（2）由大于10且小于20的所有整数组成的集合B．
【解答】解：（1）设x∈A，则x是一个实数，且x2﹣2＝0．
因此，用描述法表示为A＝{x∈R|x2﹣2＝0}．
方程x2﹣2＝0有两个实数根，
因此，用列举法表示为．
（2）设x∈B，则x是一个整数，即x∈Z，且10＜x＜20．
因此，用描述法表示为B＝{x∈Z|10＜x＜20}．大于10且小于20的整数有11，12，13，14，15，16，17，18，19，
因此，用列举法表示为B＝{11，12，13，14，15，16，17，18，19}．
16．（2024秋 莎车县期末）已知集合A＝{x|x≥1}，集合B＝{x|3﹣a≤x≤3+a，a∈R}．
（Ⅰ）当a＝4时，求A∪B；
（Ⅱ）若B A，求实数a的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）当a＝4时，集合A＝{x|x≥1}，集合B＝{x|﹣1≤x≤7}．
∴A∪B＝{x|x≥﹣1}．
（Ⅱ）∵集合A＝{x|x≥1}，集合B＝{x|3﹣a≤x≤3+a，a∈R}，B A，
∴当B＝ 时，3﹣a＞3+a，解得a＜0，
当B≠ 时，，解得0≤a≤2．
综上，实数a的取值范围是（﹣∞，2]．
17．（2023秋 长沙期末）已知集合A＝{x|﹣3≤x＜4}，B＝{x|2m﹣1≤x≤m+1}．
（1）若B A，求实数m的取值范围；
（2）命题q：“ x∈A，使得x∈B”是真命题，求实数m的取值范围．
【解答】解：（1）①当B为空集时，m+1＜2m﹣1，m＞2成立，
②当B不是空集时，∵B A，，解得﹣1≤m≤2，
综上①②，m的取值范围为[﹣1，+∞）；
（2） x∈A，使得x∈B，∴B为非空集合且A∩B≠ ，
∴m+1≥2m﹣1，m≤2，
∵A∩B＝ 时，2m﹣1≥4或m+1＜﹣3，解得，∴m＜﹣4，
∴A∩B≠ ，﹣4≤m≤2，
∴m的取值范围为：[﹣4，2]．
18．（2024春 山西期末）已知集合A＝{x|x2﹣5x﹣6＜0}，集合B＝{x|[x﹣（1﹣a）][x﹣（1+a）]＞0}，其中a＞0．
（1）若a＝2，求A∩（ RB）；
（2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是￢q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．
【解答】解：（1）A＝{x|x2﹣5x﹣6＜0}＝{x|﹣1＜x＜6}，
B＝{x|[x﹣（1﹣a）][x﹣（1+a）]＞0}＝{x|x＜1﹣a或x＞1+a}．
若a＝2，则B＝{x|x＜﹣1或x＞3}， RB＝{x|﹣1≤x≤3}，
则A∩（ RB）＝{x|﹣1＜x≤3}；
（2） RB＝{x|1﹣a≤x≤1+a}，A＝{x|﹣1＜x＜6}
若p是￢q的必要而不充分条件，则 RB A，
∴，解得0＜a＜2．
∴a的取值范围是（0，2）．
19．（2024秋 长寿区校级期中）已知全集U＝{x∈N|x＜10}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{4，5，6，7，8，9}，求：
（1）A∩B；
（2） U（A∪B）；
（3）（ UA）∩B．
【解答】解：U＝{x∈N|x＜10}＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，
（1）因为A＝{1，2，3，4}，B＝{4，5，6，7，8，9}，
则A∩B＝{4}；
（2）A∪B＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，
∴ U（A∪B）＝{0}，
（3） UA＝{0，5，6，7，8，9}，
∴（ UA）∩B＝{5，6，7，8，9}．
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