2025-2026学年数学八年级上册苏科版（2024）期中（第1-2章）重难点检测卷（含解析）

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期中（第1-2章）重难点检测卷-2025-2026学年数学八年级上册苏科版（2024）
一、单选题
1．如图，方格纸中小正方形的边长为1．A，B两点在格点上，请在图中格点上找到点C，使得的面积为2．满足条件的点C的个数为（ ）
A．4个 B．6个 C．7个 D．8个
2．若一个正数的两个不同的平方根分别是和，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ）
A．中线、角平分线、高线 B．高线、中线、角平分线
C．角平分线、高线、中线 D．角平分线、中线、高线
4．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，且，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．5 D．6
6．如图，在一个等边三角形纸片中取三边中点，以虚线为折痕折叠纸片，若三角形纸片的面积是，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
7．下列命题中是假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．同位角相等
D．正数有两个平方根，它们互为相反数
8．下列各数中，无理数是（ ）
A． B．0 C． D．0.1010010001
9．公元前世纪古希腊的毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，意思是一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示后来，这一学派的希帕索斯发现，边长为的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示（如图），由此引发了第一次数学危机这里“不能用整数或整数的比表示的数”是指（ ）
A．自然数 B．正分数 C．有理数 D．无理数
二、填空题
10．4的算术平方根是 ．
11．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的两根木条），这样做是运用了三角形的 ．
12．，，则 ．
13．如图，在中，，将绕点C逆时针旋转30°得到，连接，则的度数为 ．
14．已知，都为实数，若，则 ．
15．如图，在中，平分，，若与互补，，则的长为 ．
16．已知a，b为实数，满足，且，则的值 ．
17．如图，在中，是斜边的垂直平分线，连接，若，则 度．
三、解答题
18．解方程：
(1)；
(2)．
19．如图，在中，．过点C作于点D，点E为边上的中点，连接，过点E作交的角平分线于点F．
(1)证明：；
(2)求线段的长．
20．已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分．
(1)求，，的值；
(2)求的平方根．
21．记三角形三边长、、，对应边上的高为、、，面积记为，请解答：
(1)已知：：：：，且这三角形周长为，求、、．
(2)若三条高分别为、、的三角形是等腰三角形，求．
(3)若三条高分别为、、，求的取值范围．
22．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点．
(1)若将平移得到，三角形中任一点经过平移后的对应点的坐标是．
通过平移，画出；
直接写出的面积是______；
线段，的关系是______；
(2)仅用无刻度的直尺在边上画点，使的面积为保留作图痕迹
23．一个正数有两个平方根，它们互为相反数例如：若，则或．
(1)如果一个正数的平方根分别为和，求这个正数；
(2)已知自由下落物体的高度（单位：米）与下落时间（单位：秒）的关系为，表示重力加速度，其标准值为米/秒若有一个物体从离地米高处自由落下，求这个物体到达地面所需的时间．
24．如图，点在一条直线上，，说明．请将下面的说理过程和理由补充完整．
解：，（已知）
_________．（等式的性质）
即_________．
，（已知）
_________．（_________）
在和中有：
，
__________________．（_________）
．（_________）
25．如图1，，，，垂足分别为A、B，．点P在线段上以3的速度由点A向点B运动，同时点Q从点B出发在射线上运动，它们运动的时间为（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．
(1)若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等？此时线段PC和线段PQ有怎样的位置关系？请分别说明理由；
(2)如图2，若“，”改为“”，点的运动速度为x，其他条件不变，当与全等时，求出相应的与的值．
《期中（第1-2章）重难点检测卷-2025-2026学年数学八年级上册苏科版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 B A C A C B C A D
1．B
【分析】本题主要考查了三角形的面积，掌握三角形面积计算公式是解题的关键．根据三角形面积公式解答即可．
【详解】解：满足条件的点C的个数为6个，如图所示：
，
，
故选：B．
2．A
【分析】本题主要考查平方根的定义；根据平方根的定义，一个正数的两个平方根互为相反数，它们的和为0．由此建立方程求解a的值，再代入平方根表达式计算即可．
【详解】解：∵正数n的两个不同平方根为和，
根据平方根互为相反数的性质，得方程：
，
，
，
，
将代入平方根表达式：
因此，n的平方根为1和．
∴，
故选：A．
3．C
【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，轴对称的性质等知识点，熟知三角形角平分线、中线和高线的定义是解题的关键．根据三位同学的折纸示意图，结合三角形角平分线、中线和高线的定义求解．
【详解】解：由图①的折叠方式可知，，
所以是的角平分线．
由图②的折叠方式可知，，
因为，
所以，
所以，
所以是的高线．
由图③的折叠方式可知，，
所以是的中线．
故选：．
4．A
【分析】本题考查了全等三角形的应用．
图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．
【详解】解：由图可知，可以通过画出与书上完全一样的三角形，
故选：A．
5．C
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质可得，，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故选：C
6．B
【分析】本题考查了折叠的性质，三角形中线的性质，三角形面积，解题的关键是掌握基本定理，用边的关系找出面积的关系．从而可得结果．
【详解】解：如图，是等边三角形，
由题意得F分别为中点，D为边中点，E为中点，
∴，
∴，
由折叠的性质得：，即O为中点，
∴，
∴，
故选：B．
7．C
【分析】本题主要考查命题与定理知识、平行线的性质、对等角相等、垂线的性质、平方根的特征等知识点，熟练掌握相关知识是解题的关键．
根据对顶角相等、平行线的性质、垂线的性质、平方根的特征逐项判断命题的真假即可解答．
【详解】解：A．根据几何基本性质，对顶角一定相等，故该命题是真命题，不符合题意；
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．这是垂线的基本性质，符合初中几何公理，故该命题是真命题，不符合题意；
C．同位角相等的前提是两直线平行，若两直线不平行，同位角不相等．命题未说明前提条件，因此是假命题，符合题意；
D．正数的平方根为一正一负，绝对值相等，符号相反，故该命题是真命题，不符合题意．
故选C．
8．A
【分析】本题考查无理数的定义，初中阶段常见的无理数有：，等、开方开不尽的数、等这样有规律的数，理解无理数定义及常见无理数形式是解决本题的关键．无理数即无限不循环小数，根据无理数定义及常见形式即可得出答案．
【详解】解：A、是无理数，故本选项符合题意；
B、0是整数，是有理数，故本选项不符合题意；
C、是分数，是有理数，故本选项不符合题意；
D、0.1010010001是有限小数，是有理数，故本选项不符合题意；
故选：A．
9．D
【分析】本题考查了实数，根据实数的分类及无理数的定义解答即可．
【详解】解：，
（舍去），
∵是无理数，
“不能用整数或整数的比表示的数”是指无理数．
故选：D．
10．2
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，根据算术平方根定义，进行求解即可．熟练掌握算术平方根定义，是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴4的算术平方根是2．
故答案为：2．
11．稳定性
【分析】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是熟知三角形稳定性的特点．根据三角形具有稳定性进行解答即可．
【详解】解：这样做是运用了三角形的稳定性．
故答案为：稳定性．
12．
【分析】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的小数点移动规律是解题的关键．
根据被开方数小数点向右移动三位，其立方根的小数点就向右移动一位解答即可．
【详解】解：，
，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质得，即可求解．
【详解】解：∵将绕点C逆时针旋转30°得到，
∴，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
14．9
【分析】本题主要考查了非负数的性质、算术平方根、有理数乘方等知识点，掌握几个非负数的和为，则这几个非负数都为是解题的关键．
根据非负数的性质得到关于、的等式，求得、的值，然后代入代数式求解即可．
【详解】解：∵，
∴，，即，，
．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，补角性质，等腰三角形的判定，延长交于点，可证，得到，，由补角性质可得，即得，得到，进而即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】解：延长交于点，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16．4或5
【分析】本题考查了立方根，算术平方根，代数式求值．先根据立方根和算术平方根的定义求出的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，即，
∴或，
∴或，
∴或．
故答案为：或．
17．
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形锐角互余等知识点．
根据垂直平分线得到，则，再根据直角三角形锐角互余即可求解．
【详解】解：∵是斜边的垂直平分线，
∴，
∴，
∵在中，，，
∴，
解得：，
故答案为：．
18．(1)或
(2)
【分析】本题考查了平方根，立方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键．
（1）根据平方根的定义解方程即可；
（2）根据立方根的定义解方程即可．
【详解】（1）解：，
则，
解得：或；
（2）解：，
∴，
∴，
∴，
解得：．
19．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了直角三角形的性质、平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关知识解决问题是解题的关键．
（1）由直角三角形的性质可得，由等腰三角形的性质可得，由余角的性质可得，最后根据等量代换即可解答；
（2）由角平分线的性质、平行线的性质、角的和差以及等量代换可证，然后根据等角对等边即可解答．
【详解】（1）证明：∵点E是的中点，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
由（1）可知，，
∴，即，
∵
∴，
∴，
由（1）可知，，
∴，
∴线段的长为．
20．(1)，，；
(2)的平方根为．
【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根概念，无理数的估算，熟练掌握相关概念及运算法则是解题的关键．
（）根据立方根，算术平方根的定义，无理数估算求出的，，的值即可；
（）把，，的值先代入求解，然后根据平方根的概念即可得出结果．
【详解】（1）解：∵的立方根是，算术平方根是，
∴，，
∴，，
∵，即，
∴整数部分，
∴，，；
（2）解：由（）得，，，，
∴，
∴的平方根为．
21．(1)，，
(2)
(3)
【分析】本题考查了三角形的周长，面积公式，三角形三边关系定理，等腰三角形的性质，综合性较强，有一定难度．
（1）设，，，根据三角形的面积公式列出等式，得出，再由三角形的周长为，即可得出答案；
（2）设三角形的面积为，根据三角形的面积公式，可用含的代数式分别表示，，的值，显然，所以分两种情况进行讨论：；，对每一种情况，列方程求出解以后，利用三角形三边关系定理检验．
（3）设三角形的面积为，由知，再根据三角形三边关系定理列出不等式组，求解即可．
【详解】（1）解：设，，，
则，
即，
，
又，
，，；
（2）设三角形的面积为，
则，
，
分两种情况：
如果，那么，解得：；
如果，那么，不满足三角形三边关系定理，故舍去．
故．
（3）设三角形的面积为，由知．
又，
即，
，
．
22．(1)①见解析；②；③平行且相等
(2)见解析
【分析】本题考查作图平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
（1）由题意得，向左平移个单位长度，向上平移个单位长度得到，根据平移的性质作图即可．
利用割补法求三角形的面积即可．
根据平移的性质可得答案．
（2）在点右侧取点，使，此时的面积为，过点作的平行线，交于点，则点即为所求．
【详解】（1）解：由题意得，向左平移个单位长度，向上平移个单位长度得到，
如图，即为所求．
的面积是．
故答案为：．
由平移得，线段，的关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等．
（2）解：如图，在点右侧取点，使，此时的面积为，过点作的平行线，交于点，则点即为所求．
23．(1)
(2)秒
【分析】本题考查了平方根、平方根的运用等知识点，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
（1）根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数可得到关于的等式，解得的值，进而求得这个正数即可；
（2）把和的值代入等式得到关于t的方程，然后根据平方根的意义求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，解得：，
∴，，
，即这个数为．
（2）解：当，时，，解得：（舍弃）．
答：这个物体到达地面所需的时间为秒．
24．见解析
【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题干信息的提示逐步完善推理过程与推理依据即可.
【详解】解：，（已知）
．（等式的性质）
即．
，（已知）
．（两直线平行，同位角相等）
在和中有
，
．（）
．（全等三角形的对应边相等）
25．(1)，
(2)，；，
【分析】本题考查了全等三角形的判定，一元一次方程解决动点问题，全等三角形的性质，掌握全等三角形的判定是解决问题的关键．
（1）先求得，再求得，然后利用证明，从而可说明，再求得，从而可得；
（2）先用表示出，再分“，”、“，”两种情况，分别求得相应的与的值．
【详解】（1）解：当时，与全等；线段和线段的位置关系是：，理由如下：
∵点Q的运动速度与点P的运动速度相等，都是3，且运动的时间，
∴，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，，
∴，
在与中，
，
∴（），
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴；
（2）依题意得：，，
∵，
∴，
又∵，，
当，时，，
由，得：，
解得：，
由，得：，
解得：，
②当，时，，
由，得：，
解得：，
由，得：，
，
解得：，
综上所述：当时，；当时，．
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