1.1相似多边形 同步练习（含答案）2025-2026学年青岛版九年级数学上册

1.1相似多边形
一．选择题
1．秋天的枫叶总能牵动人们无尽的遐想，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花．”请观察下列四片枫叶，与已知枫叶相似的是(　　)
2．(2024·枣庄检测)下列命题中，属于真命题的是(　　)
A．两个菱形一定相似
B．两个等腰直角三角形一定相似
C．两个矩形一定相似
D．两个周长相等的三角形一定相似
3．如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是(　　)
A．甲与丙 B．甲与乙
C．乙与丙 D．都不相似
4．如图，已知四边形ABFE∽四边形EFCD，AB＝2，EF＝3，则DC的长是(　　)
A．6 B．
C． D．4
5．两个相似多边形的相似比为5∶3，已知一个多边形的最短边长为15，则另一个多边形的最短边长为(　　)
A．15 B．9
C．25 D．25或9
6．若四边形ABCD的四条边长分别为54 cm，48 cm，45 cm，63 cm，另一个和它相似的四边形的最短边长为15 cm，则这个四边形的最长边长为(　　)
A．18 cm B．16 cm
C．21 cm D．24 cm
7．如图，已知矩形ABCD的边AD长为8 cm，边AB长为6 cm，从中截去一个矩形(图中阴影部分)．如果所截矩形与原矩形相似，那么所截矩形的面积是(　　)
A．28 cm2 B．27 cm2
C．21 cm2 D．20 cm2
8．(2024·东营检测)一般书本的纸张是由原纸张多次对开得到的．如图，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么等于(　　)
A．0.618 B．
C． D．2
二．填空题
9．如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，则∠α的度数是 ．
10．如图，若图中的两个四边形相似，则x＋y＝ ．
11．(2023·日照检测)将一张矩形纸片对折，若得到的小矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比是 ．
12．一个六边形的六边长分别为3，4，5，6，7，8，另一个与其相似的六边形的周长为66，则与其相似的六边形的最短边长为 ．
三．解答题
13．(2024·德州检测)在如图1所示的网格图中有一个四边形，请在图2中画出一个与它相似的四边形．
14．如图，在一个矩形花坛ABCD的四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等．如果花坛边AB＝20 m，AD＝30 m，问：小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD？请说明理由．
15．如图1，将A4纸折叠2次，发现第一次的折痕与A4纸较长的边重合．如图2，将1张 A4纸对折，使其较长的边一分为二，沿折痕剪开，可得2张A5纸．
(1)A4纸较长边与较短边的比为 ．
(2)A4纸与A5纸是不是相似图形？请说明理由．
图1
图2
1.1相似多边形
一．选择题
1．秋天的枫叶总能牵动人们无尽的遐想，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花．”请观察下列四片枫叶，与已知枫叶相似的是(　C　)
2．(2024·枣庄检测)下列命题中，属于真命题的是(　B　)
A．两个菱形一定相似
B．两个等腰直角三角形一定相似
C．两个矩形一定相似
D．两个周长相等的三角形一定相似
3．如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是(　A　)
A．甲与丙 B．甲与乙
C．乙与丙 D．都不相似
4．如图，已知四边形ABFE∽四边形EFCD，AB＝2，EF＝3，则DC的长是(　C　)
A．6 B．
C． D．4
5．两个相似多边形的相似比为5∶3，已知一个多边形的最短边长为15，则另一个多边形的最短边长为(　D　)
A．15 B．9
C．25 D．25或9
6．若四边形ABCD的四条边长分别为54 cm，48 cm，45 cm，63 cm，另一个和它相似的四边形的最短边长为15 cm，则这个四边形的最长边长为(　C　)
A．18 cm B．16 cm
C．21 cm D．24 cm
7．如图，已知矩形ABCD的边AD长为8 cm，边AB长为6 cm，从中截去一个矩形(图中阴影部分)．如果所截矩形与原矩形相似，那么所截矩形的面积是(　B　)
A．28 cm2 B．27 cm2
C．21 cm2 D．20 cm2
8．(2024·东营检测)一般书本的纸张是由原纸张多次对开得到的．如图，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么等于(　C　)
A．0.618 B．
C． D．2
二．填空题
9．如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，则∠α的度数是 100° ．
10．如图，若图中的两个四边形相似，则x＋y＝ 63 ．
11．(2023·日照检测)将一张矩形纸片对折，若得到的小矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比是 ∶1 ．
12．一个六边形的六边长分别为3，4，5，6，7，8，另一个与其相似的六边形的周长为66，则与其相似的六边形的最短边长为 6 ．
三．解答题
13．(2024·德州检测)在如图1所示的网格图中有一个四边形，请在图2中画出一个与它相似的四边形．
解：如图所示．(答案不唯一)
14．如图，在一个矩形花坛ABCD的四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等．如果花坛边AB＝20 m，AD＝30 m，问：小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD？请说明理由．
解：＝．理由如下：
∵矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，
∴＝．∴＝．
∴20(30＋2x)＝30(20＋2y)，解得＝．
故小路的宽x与y的比值为时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD．
15．如图1，将A4纸折叠2次，发现第一次的折痕与A4纸较长的边重合．如图2，将1张 A4纸对折，使其较长的边一分为二，沿折痕剪开，可得2张A5纸．
(1)A4纸较长边与较短边的比为 ∶1 ．
(2)A4纸与A5纸是不是相似图形？请说明理由．
图1
图2
解：(1)如图1，
图1
由折叠过程，可知第一次折叠时，点A与点D重合，四边形ABDC为正方形，折痕BC为对角线．由勾股定理，得BC＝AB．
第二次折叠时，第一次的折痕与A4纸较长的边重合，即BC与较长边重合，
∴较长边＝AB．
∴A4纸较长边与较短边的比为∶1．
故答案为：∶1．
(2)A4纸与A5纸是相似图形．理由如下：
A4纸较长边与较短边的比为∶1，
设A4纸较短边的长为a，则较长边的长为a．由题图2可知：A5纸的较长边与A4纸的较短边重合，较短边等于A4纸的较长边的一半，∴A5纸较长边的长为a，较短边的长为a．
∴A5纸较长边与较短边的比为＝．
∴A4纸较长边与较短边的比＝A5纸较长边与较短边的比．
又∵A4纸与A5纸的四个角均为直角，
∴A4纸与A5纸是相似图形．
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