大题训练（二）
1.已知数列{aw},
在①数列{an}的前！
3.某校为了丰富课余活动，同时训练学生的逻
n项和为Sn,Sm=2an一2；②数列{an}的前
辑思维能力，在高中三个年级举办中国象棋
n项之积为Sn=2"P（n∈N*)这两个条件
盲棋比赛，经过各年级初赛，高一、高二、高三
中任选一个，补充在上面的问题中并解答
分别有3人，4人，5人进人决赛，决赛采取单
(注：如果选择多个条件，按照第一个解答给
循环方式，即每名队员与其他队员都要进行1
分，在答题前应说明“我选
场比赛（每场比赛都采取5局3胜制，初赛、
(1)求数列{am}的通项公式；
决赛的赛制相同，记分方式相同)，最后根据
(2令6，=g:a,设数列{6的前n项
积分选出冠军，积分规则如下：比赛中以3：0
或3：1取胜的队员积3分，失败的队员积0
和为Tn,求证：Tm<1.
分；而在比赛中以3：2取胜的队员积2分，
失败的队员积1分.
(1)从进入决赛的12人中随机抽取2人进行
表演赛，这2人恰好来自不同年级的概率是
多少？
(2)初赛时，高三甲、乙两同学对局，设每局比
赛甲取胜的概率均为p(0
3：1取胜的概率为f(p),当f(p)最大时，甲
处于最佳竞技状态，在决赛阶段甲、乙对局，
而且甲的竞技状态最好，求甲所得积分X的
分布列及期望.
2.如图，在△ABC中，内角A,B,C的对边分别
是a,b,c,且asin C=√3(acos C-b).
D
(1)求角A的大小：
(2)已知AC=2√2，D为边BC上的一点，且
AD⊥AB,CD=2,求AB的长.
3
4.设函数f(x)=2+3x+2
er+1,g(x）=x
所围成的长方体内，其中a,b,c按其大小，分
别称为椭球的长半轴、中半轴和短半轴.某椭
ln(x+1).
(1)讨论f(x)的单调性.
球面与坐标面：=0的截痕是椭圆E:号十
(2)证明：g(x)≥0.
y2=1.
(3)当x>e-1时，证明：f(x)1已知椭园+器
+2=1(a>6>0)在其上一
点Q(x00)处的切线方程为0+岩器=1
过椭圆E的左焦点F,作直线1与椭圆E相
交于A,B两点，过点A,B分别作椭圆的切
线，两切线交于点M,求△ABM面积的最
小值.
(2)我国南北朝时期的伟大科学家祖暅于5
世纪末提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不
容异”.祖暅原理用现代语言可描述为：夹在
两个平行平面之间的两个几何体，被平行于
这两个平面的任意平面所截，如果截得的两
个截面的面积总相等，那么这两个几何体的
体积相等.当b=c时，椭球面Γ围成的椭球是
一个旋转体，类比计算球的体积的方法，运用
祖暅原理求该椭球的体积
5.人类对地球形状的认识经历了漫长的历程.
古人认为宇宙是“天圆地方”的，以后人们又
认为地球是个圆球.17世纪，牛顿等人根据力
学原理提出地球是扁球的理论，这一理论直
到1739年才为南美和北欧的弧度测量所证
实.其实，之前中国就曾进行了大规模的弧度
测量，发现纬度越高，每度子午线弧长越长的
事实，这同地球两极略扁，赤道隆起的理论相
符.地球的形状类似于椭球体，椭球体的表面
为椭球面，在空间直角坐标系下，椭球面厂：
票+若+兰-1a>06>0>0>这说明猫
球完全包含在由平面x=士a,y=士b,z=士c
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参考答案
★
配套答案
★专项解析
回逆
★学寸工其
大题训练（一）
故k]k十kk8为定值，并该定值为一
120+30
1,解：(1)P(AB)=PCA·B)=P(A·B)
=400
P(B)
1-P(B)
1
期具
(2)2×2列联表：
优等品
合格品
合计
3.解：(1)证明：因为PA=PC,且O是AC的中点，可得
工厂甲
175
25
200
PO⊥AC
工厂乙
150
50
连接OD,因为∠ADC=90°，所以OA=OD,
200
在△POA和△POD中，四为PA=PD,PO=PO,OA=
合计
325
75
400
OD,所以△POA≌△POD,所以∠POA=∠POD=90,
零假设为H。:两家工厂生产的糟蛋质量没有差异.
所以PO⊥OD,又因为AC∩OD=O,且AC二平面
n(ad-be)2
ABCD,ODC平面ABCD,所以PO⊥平面ABCD.
x=(a+c)(6+d)(a+b)(c+d)
(2)解：以D为坐标原点，以DA,DC所在的直线分别为
=400175X50150×25)=400≈10.256>6.635，
x,y轴，以过点D垂直与平面ABCD的直线为z轴，建
325×75×200×200
39
立空间直角坐标，如图所示，
依据小概率值g=0.01的独立性检验，我们推断H。不成
设AB=1,则AD=DC=PO=2,可得C(0,2,0),
立，即认为两家工厂生产的槽蛋质量有差异.
P(1,1,2),所以DC=(0,2,0),DP=(1,1,2),
2.解：1)设点P(xy),根据题意，得到1)士立
设平面PCD的法向量为n=(x,y,),
x-4
In·DC=2y=0
合化药得3x+4y-12,
{m·DP=x+y+2x=0
取x=2,可得y=0,z=-1,所以n=(0,0,-1),
即下的轨选方程为行十苦=1.
设E(xoyn),且PE=aP元，
(2)设1：y=k1(x-4),联立y(x-4)
可得(x0-1,。-1,0-2)=A(-1,1,-2),
3.x2+4y2=12
(to-1=-A
(xo=1-A
化简得(3十4k).x2-32kx+64k一12=0，
即。-1=入，解得=1+入，
设C(x1y1),D(x2y2),依题意△=(-32)2
2。-2=-21
z0=2-2入
4(3+4k)(64k-12)>0,
所以OE=(1-A,1+A,2-2),
32ki
1十x:=3十4
设OE与平面PCD所成的角为0，
则
64k号-12
,M为CD的中点，所以
可得sin0=|cosO2,m>1=1OE·n
OE
3十4
-2A-2+2A
M写)
一12k11
√5√A+x+(2-2)
2
c2
设E(x3y),
(工y:),同理可得
N路)
V/5√/Ga-81+4
6(a-号)+专
因为直钱MN与直线1交于点Q,设Q(4,t),所以k
因为0kMo*
此时OE与平面PCD所成的角取得最大值，则E
12k,
12k
12k
即
3+4
十3+4图
3+4k8
(号号)
16k
16k
16k
,化简得
3十4k3十4k
43+4k
所以D成=（兮，号号）D成=(210
4:一3=t(3+4)+12k
设平面EBD的一个法向量为m=(x1y1,名1)，则
m·D成=子+号+号=0
5
(k1十k2)
3
-3
3
1十)所以，=一4千)所以十：
m·DB=2x1十y1=0
=(十)k=一3，
令y1=一4，可得x1=2,01=9,所以m=(2,一4,9)，
4
取平面PCD的一个法向量为p=(0,0,1),则cos13