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参考答案
★
配套答案
★专项解析
回逆
★学寸工其
大题训练（一）
故k]k十kk8为定值，并该定值为一
120+30
1,解：(1)P(AB)=PCA·B)=P(A·B)
=400
P(B)
1-P(B)
1
期具
(2)2×2列联表：
优等品
合格品
合计
3.解：(1)证明：因为PA=PC,且O是AC的中点，可得
工厂甲
175
25
200
PO⊥AC
工厂乙
150
50
连接OD,因为∠ADC=90°，所以OA=OD,
200
在△POA和△POD中，四为PA=PD,PO=PO,OA=
合计
325
75
400
OD,所以△POA≌△POD,所以∠POA=∠POD=90,
零假设为H。:两家工厂生产的糟蛋质量没有差异.
所以PO⊥OD,又因为AC∩OD=O,且AC二平面
n(ad-be)2
ABCD,ODC平面ABCD,所以PO⊥平面ABCD.
x=(a+c)(6+d)(a+b)(c+d)
(2)解：以D为坐标原点，以DA,DC所在的直线分别为
=400175X50150×25)=400≈10.256>6.635，
x,y轴，以过点D垂直与平面ABCD的直线为z轴，建
325×75×200×200
39
立空间直角坐标，如图所示，
依据小概率值g=0.01的独立性检验，我们推断H。不成
设AB=1,则AD=DC=PO=2,可得C(0,2,0),
立，即认为两家工厂生产的槽蛋质量有差异.
P(1,1,2),所以DC=(0,2,0),DP=(1,1,2),
2.解：1)设点P(xy),根据题意，得到1)士立
设平面PCD的法向量为n=(x,y,),
x-4
In·DC=2y=0
合化药得3x+4y-12,
{m·DP=x+y+2x=0
取x=2,可得y=0,z=-1,所以n=(0,0,-1),
即下的轨选方程为行十苦=1.
设E(xoyn),且PE=aP元，
(2)设1：y=k1(x-4),联立y(x-4)
可得(x0-1,。-1,0-2)=A(-1,1,-2),
3.x2+4y2=12
(to-1=-A
(xo=1-A
化简得(3十4k).x2-32kx+64k一12=0，
即。-1=入，解得=1+入，
设C(x1y1),D(x2y2),依题意△=(-32)2
2。-2=-21
z0=2-2入
4(3+4k)(64k-12)>0,
所以OE=(1-A,1+A,2-2),
32ki
1十x:=3十4
设OE与平面PCD所成的角为0，
则
64k号-12
,M为CD的中点，所以
可得sin0=|cosO2,m>1=1OE·n
OE
3十4
-2A-2+2A
M写)
一12k11
√5√A+x+(2-2)
2
c2
设E(x3y),
(工y:),同理可得
N路)
V/5√/Ga-81+4
6(a-号)+专
因为直钱MN与直线1交于点Q,设Q(4,t),所以k
因为0
kMo*
此时OE与平面PCD所成的角取得最大值，则E
12k,
12k
12k
即
3+4
十3+4图
3+4k8
(号号)
16k
16k
16k
,化简得
3十4k3十4k
43+4k
所以D成=（兮，号号）D成=(210
4:一3=t(3+4)+12k
设平面EBD的一个法向量为m=(x1y1,名1)，则
m·D成=子+号+号=0
5
(k1十k2)
3
-3
3
1十)所以，=一4千)所以十：
m·DB=2x1十y1=0
=(十)k=一3，
令y1=一4，可得x1=2,01=9,所以m=(2,一4,9)，
4
取平面PCD的一个法向量为p=(0,0,1),则cos13大题训练（四）
1.数列{am}满足2au十1=am十am+2,a1=1,且
3.土壤食物网对有机质的分解有两条途径，即
1+1十1+…
1
真菌途径和细菌途径，在不同的土壤生态系
ala2 aza3 a3a4
anan+12n十1
统中，由于提供能源的有机物其分解的难易
(1)求数列{an}的通项公式；
程度不同，这两条途径所起的作用也不同.以
(2)设bn=an·cos(nπ)，求数列{bn〉的前n
细菌分解途径为主导的土壤，有机质降解快，
项和S.
氮矿化率高，有利于养分供应，以真菌途径为
主的土壤，氨和能量转化比较缓慢，有利于有
机质存财和氮的固持.某生物实验小组从
种土壤数据中随机抽查并统计了8组数据，
如下表所示：
编号：
1
2
3
4
5
6
8
细菌x/
70
80
90
100
110
120
130
140
百万个
真菌y
8.010.012.515.017.521.027.039.0
百万个
其散点图如下，散点大致分布在指数型函数y
2.如图，在几何体ABCDFE中，四边形ABCD
=aer(a>0)的图象附近.
为菱形，四边形DBEF为梯形，BE∥DF,DF
=2BD=2BE=4,且AE=CE.
其菌y有万个
40
30
20
10
0V7080901001101201301404细随x1百万个
(1)求y关于x的经验回归方程（系数精确到
(1)求证：平面DBEF⊥平面ABCD:
0.01):
(2)当∠EBD=60时，平面AEF与平面CEF
(2)在做土壤相关的生态环境研究时，细菌与
能否垂直？若能，求出菱形ABCD的边长；若
真菌的比值能够反映土壤的碳氮循环.以样
不能，请说明理由
本的频率估计总体分布的概率，若该实验小
组随机抽查8组数据，再从中任选4组，记真
菌y(单位：百万个)与细菌x(单位：百万个)
的数值之比位于区间(0.13,0.20)内的组数
为X,求X的分布列与数学期望，
附：经验回归方程y=bx十a的斜率和截距的
最小二乘估计公式分别为6=
2xy:一nxy
a=y-bx,
xlny≈249.43,21ny≈2.48，含2
5.“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状
89.03≈0.021.
物品的艺术活动，在我国源远流长.某些折纸
92400,4200
活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形
纸片，按如下步骤折纸（如图）
步骤1：设圆心是E,在圆内异于圆心处取一
点，标记为F;
步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点F;
步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕：
步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越
多的折痕，
已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆.若
取半径为4的圆形纸片，设定点F到圆心E
的距离为2√3，按上述方法折纸.
4.已知函数f(x)=ax-ln2,4>0.
(1)以点F、E所在的直线为x轴，建立适当的
坐标系，求折痕围成的椭圆C的标准方程：
(1)若f(x)存在零点，求a的取值范围：
(2)设椭圆C的下顶点为D,过点D作两条互
(2)若x1,x2为f(x)的零点，且x1相垂直的直线11，l2,这两条直线与椭圆C的
明：a(x1十x2)2>2.
另一个交点分别为M,N.设l1的斜率为
0).△DMN的面积为S,当高>9
时，求k的取值范围.
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