大题训练（五）
1.已知数列{am}满足a1=3,aw+1=3am一2n
主题，各国将采取协调行动，推进强劲、包容、
十1.
韧性的全球复苏以及创造就业和增长的可持
(1)求证：{a一n}为等比数列；
续发展、中国采取负责任的态度，积极推动产
(2)数列{am一n}的前n项和为S,求数列
业的可持续发展，并对友好国家进行技术授
an+1一n-1
助、非洲某芯片企业生产芯片I有四道工序，
SnSx+1
的前n项和T
前三道工序的生产互不影响，第四道是检测
评估工序，包括智能自动检测与人工抽检.
(1)在中国企业援助前，该芯片企业生产芯片
【的前三道工序的次品率分为P,一0P:
0P=格
1
①求生产该芯片I的前三道工序的次品
率PI
②第四道工序中，智能自动检测为次品的芯
片会被自动淘汰，合格的芯片进入流水线并
由工人进行抽查检验，已知芯片I智能自动
检测显示合格率为98%，求工人在流水线进
2.在△ABC中，角A,B
行人工抽检时，抽检一个芯片，该芯片恰为合
B,C所对应的边分别
格品的概率；
为a,b,c,w3 acos B
(2)该芯片企业在中国企业援助下，改进生产
bsin A=√3c,c=2,
工艺并生产了芯片Ⅱ.某手机生产厂商获得
(1)求A的大小：
芯片I与芯片Ⅱ，并在某款新型手机上使用.
(2)点D在BC上，
现对使用这款手机的用户回访，对开机速度
(I)当AD⊥AB,且AD=1时，求AC的长；
进行满意度调查，据统计，回访的100名用户
(I)当BD=2DC,且AD=1时，求△ABC
中，安装芯片I的有40部，其中对开机速度
的面积S△ABC·
满意的占70%；安装芯片Ⅱ的有60部，其中
对开机速度满意的占。，现采用分层抽样的
方法从开机速度满意的人群中抽取9人，再
从这9人中选取4人进行座谈，记抽到对安
装芯片Ⅱ的手机开机速度满意的人数为X,
求X的分布列及其数学期望，
3.2022年二十国集闭领导人第十七次峰会11
月16日在印度尼西亚巴厘岛闭幕，峰会通过
《二十国集团领导人巴厘岛峰会宣言》.宣言
说，值此全球经济关键时刻，二十国集团采取
切实、精准、迅速和必要的行动至关重要，基
于主席国印尼提出的“共同复苏、强劲复苏”
9
4.已知双曲线C:-y2=1的左右顶点分别为
的面的内角，用弧度制表示).例如：正四面体
A1,A2,过点P(4,0)的直线1与双曲线C的
在每个顶点有3个面角，每个面角是牙，所以
右支交于M,N两点.
(1)若直线1的斜率存在，求k的取值范围：
正四面体在各顶点的曲率为2x一3×等=元
(2)记直线A1M,A2N的斜率分别为k1,k2,
家号的值
(3)设G为直线A1M与直线A2N的交点，
△GMN,△GA1A2的面积分别为S1,S2,求
受的最小值，
图1
D
E
B
B
图2
(1)求蜂房曲顶空间的弯曲度；
(2)若正六棱柱底面边长为1，侧棱长为2，设
BH=x
(1)用x表示蜂房（图2右侧多面体）的表面
积S(x);
(ⅱ)当蜂房表面积最小时，求其顶点S的曲
率的余弦值.
5.蜂房是自然界最神奇的“建筑”之一，如图1
示.蜂房结构是由正六棱柱截去三个相等
的三棱锥H一ABC,J一CDE,K一EFA,再分
别以AC,CE,EA为轴将△ACH,△CEJ,
△EAK分别向上翻转180°，使H,J,K三点
重合为点S所围成的曲顶多面体（下底面开
口)，如图2所示，蜂房曲顶空间的弯曲度可
用曲率来刻画，定义其度量值等于蜂房顶端
三个菱形的各个顶点的曲率之和，而每一顶
点的曲率规定等于2π减去蜂房多面体在该
点的各个面角之和（多面体的面角是多面体：
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参考答案
★
配套答案
★专项解析
回逆
★学寸工其
大题训练（一）
故k]k十kk8为定值，并该定值为一
120+30
1,解：(1)P(AB)=PCA·B)=P(A·B)
=400
P(B)
1-P(B)
1
期具
(2)2×2列联表：
优等品
合格品
合计
3.解：(1)证明：因为PA=PC,且O是AC的中点，可得
工厂甲
175
25
200
PO⊥AC
工厂乙
150
50
连接OD,因为∠ADC=90°，所以OA=OD,
200
在△POA和△POD中，四为PA=PD,PO=PO,OA=
合计
325
75
400
OD,所以△POA≌△POD,所以∠POA=∠POD=90,
零假设为H。:两家工厂生产的糟蛋质量没有差异.
所以PO⊥OD,又因为AC∩OD=O,且AC二平面
n(ad-be)2
ABCD,ODC平面ABCD,所以PO⊥平面ABCD.
x=(a+c)(6+d)(a+b)(c+d)
(2)解：以D为坐标原点，以DA,DC所在的直线分别为
=400175X50150×25)=400≈10.256>6.635，
x,y轴，以过点D垂直与平面ABCD的直线为z轴，建
325×75×200×200
39
立空间直角坐标，如图所示，
依据小概率值g=0.01的独立性检验，我们推断H。不成
设AB=1,则AD=DC=PO=2,可得C(0,2,0),
立，即认为两家工厂生产的槽蛋质量有差异.
P(1,1,2),所以DC=(0,2,0),DP=(1,1,2),
2.解：1)设点P(xy),根据题意，得到1)士立
设平面PCD的法向量为n=(x,y,),
x-4
In·DC=2y=0
合化药得3x+4y-12,
{m·DP=x+y+2x=0
取x=2,可得y=0,z=-1,所以n=(0,0,-1),
即下的轨选方程为行十苦=1.
设E(xoyn),且PE=aP元，
(2)设1：y=k1(x-4),联立y(x-4)
可得(x0-1,。-1,0-2)=A(-1,1,-2),
3.x2+4y2=12
(to-1=-A
(xo=1-A
化简得(3十4k).x2-32kx+64k一12=0，
即。-1=入，解得=1+入，
设C(x1y1),D(x2y2),依题意△=(-32)2
2。-2=-21
z0=2-2入
4(3+4k)(64k-12)>0,
所以OE=(1-A,1+A,2-2),
32ki
1十x:=3十4
设OE与平面PCD所成的角为0，
则
64k号-12
,M为CD的中点，所以
可得sin0=|cosO2,m>1=1OE·n
OE
3十4
-2A-2+2A
M写)
一12k11
√5√A+x+(2-2)
2
c2
设E(x3y),
(工y:),同理可得
N路)
V/5√/Ga-81+4
6(a-号)+专
因为直钱MN与直线1交于点Q,设Q(4,t),所以k
因为0
kMo*
此时OE与平面PCD所成的角取得最大值，则E
12k,
12k
12k
即
3+4
十3+4图
3+4k8
(号号)
16k
16k
16k
,化简得
3十4k3十4k
43+4k
所以D成=（兮，号号）D成=(210
4:一3=t(3+4)+12k
设平面EBD的一个法向量为m=(x1y1,名1)，则
m·D成=子+号+号=0
5
(k1十k2)
3
-3
3
1十)所以，=一4千)所以十：
m·DB=2x1十y1=0
=(十)k=一3，
令y1=一4，可得x1=2,01=9,所以m=(2,一4,9)，
4
取平面PCD的一个法向量为p=(0,0,1),则cos13