课件22张PPT。1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.1中心投影与平面投影
1.2.2空间几何体的三视图投影：由于光的照射，在不 透明物体后面的屏幕上 可以留下这个物体的影 子，这种现象叫做投影。 我们把光线叫做投影 线，把留下物体影子的 平面叫做投影面。1.中心投影法投影特性：投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响图形特点: 立体感较强,但度量性较差 投影法分类主要用途: 常用于画建筑物的透视图 投影线交于一点的投影.2.平行投影法正投影法斜投影法投影特性：投影大小与物体和投影面之间的距离无关 。
度量性较好。 工程制图中一般采用正投影法。投射线互相平行的投影.中心投影：光由一点向外散射形成的投影，叫 做中心投影。特点：
1.投影线交于一点2. 产生近大远小 的透视变化平行投影：把一束平行光照射下形成的投影 叫做平行投影。
当投影线正对着投影面时叫做正投影，
否则叫做斜投影。特点：1.投影线相互平行。
2.在正投影情况下，若物体的面平行
于投影面，则投影不会产生变形。空间几何体的三视图苏－27战机三视图从正面看到的图三视图：我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形。其中，把从正面看到的图叫做正视图，从左面看到的图叫做侧视图，从上面看到的图叫做俯视图。三者统称三视图。 三视图的作图步骤1.确定正视图方向3.先画出能反映物体真实形状的一个视图(一般为正视图） 4.运用 1 原则画出其它视图5.检查2.布置视图 长对正、高平齐、宽相等要求：俯视图安排在正视图的正下方，侧视图安排在正视图的正右方。 下面各图中物体形状分另可以看成什么样的几何体? 圆柱 圆锥 球从正面,侧面,上面看这些几何体,它们的形状各是什么样的?正面看:长方形 等腰三角形 圆侧面看:长方形 等腰三角形 圆上面看: 圆 圆 圆你能画出各物体的三视图吗?正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图圆柱,圆锥三视图正视图侧视图俯视图球的三视图长方体圆台画出下列基本几何体的三视图练习一：六棱锥长方体长方体正视图侧视图俯视图圆台圆台正视图侧视图俯视图六棱锥小结：若相邻的两平面的相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出。六棱锥的三视图例3：画出下面几何体的三视图。 简单组合体的三视图正视图侧视图俯视图简单组合体的三视图注意：不可见的轮廓线，用虚线画出。 正视图侧视图俯视图简单组合体的三视图小 结三视图
正视图——从正面看到的图
侧视图——从左面看到的图
俯视图——从上面看到的图
画物体的三视图时,要符合如下原则:
位置：正视图 侧视图
俯视图
大小：长对正,高平齐,宽相等.
返回
正视图 侧视图俯视图长高宽画一个物体的三视图时,正视图,侧视图,俯视图所画的位置如图所示,且要符合如下原则:长对正,高平齐，宽相等高平齐,宽相等.课件13张PPT。1.2.3 空间几何体的直观图什么叫直观图 ?
把空间图形画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形．画直观图的方法：斜二测画法1、画水平放置的正六边形的直观图.规则：（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半（2）已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于 或轴 轴的线段；（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O.画直观图时,把它们画成对应的 轴和 轴,两轴相交于O,且使 ,它们确定的平面表示水平面；2、画水平放置的圆的直观图.EFGH原图直观图原图直观图1）画水平放置的平面多边形的直观图关键是确定多边形的顶点位置。确定点的位置，可以借助于平面直角坐标系。
2）平面图形用其直观图表示时，一般说来，平行关系不变；点的共线性不变；线的共点性不变；但角的大小有变化；（特别是垂直关系发生变化）有些线段的度量关系也发生变化。因此，图形的形状发生变化，这种变化，目的是为了图形富有立体感。小 结3、画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的
长方体的直观图.NMPQADCA1BB1C1D134规则：（1）在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴ox、oy,再取oz轴，使∠xoy=450，且∠xoz=900 ；（4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半（2）画直观图时，把它们画成对应的 轴，使 所确定的平面表示水平平面； （3）已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于 轴 轴或 轴的线段；4、直棱柱的直观图的画法x’y’O’z’ABCDEFA’B’C’D’ E’F’直六棱柱已知几何体的三视图如下，画出它的直观图.正视图侧视图俯视图练习.练习1. 对几何体三视图，下列说法正确的是：（ ）A . 正视图反映物体的长和宽B . 俯视图反映物体的长和高C . 侧视图反映物体的高和宽D . 正视图反映物体的高和宽C2 . 若某几何体任何一种视图都为圆，那么这个几何体是
___________球体5、正棱锥的直观图的画法x’y’O’z’ABCDES正五棱锥课件20张PPT。1、3 空间几何体的表面积与体积1. 柱体、锥体、台体的表面积正方体、长方体的表面积就是各个面的面积之和。探究 棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形，棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。
这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。D圆柱的展开图是一个矩形：如果圆柱的底面半径为 ，母线为 ，那么圆柱的底面积为 ，侧面积为 。因此圆柱的表面积为圆锥的展开图是一个扇形： 如果圆柱的底面半径为 ，母线为 ，那么它的表面积为设圆台的母线长为l，上、下底面的周长
为c/、c，半径分别是r/、r,求圆台的侧面积解：S圆台侧⑴代入⑴，得圆台的展开图是一个扇环，它的表面积等于上、下两个底面和加上侧面的面积，即柱体、锥体、台体的体积正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统一为：V = Sh（S为底面面积，h为高）一般棱柱的体积公式也是V = Sh，其中S为底面面积，h为高。棱锥的体积公式也是 ，其中S为底面面积，h为高。探究探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系？圆台(棱台)的体积公式：其是S‘，S分别为上底面面积，h为圆台（棱台）高。它是同底同高的圆柱的体积的 。圆柱、圆锥、圆台S侧=cl=2πrlS侧= 侧面积=πrlclcllcS侧==π(r+r/)l表面积例4.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。略解：变题1.如果球O和这个正方体的六个面都相切，则有S=——。
变题2.如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有S=——。关键：找正方体的棱长a与球半径R之间的关系例5.钢球直径是5cm,求它的体积.(变式2)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多大的纸?用料最省时,球与正方体有什么位置关系?球内切于正方体侧棱长为5cm1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的几倍?
2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,求这个球的体积. 课堂练习8倍3.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比.作轴截面 小结本节课主要介绍了求空间几何体的表面积
和体积的公式和方法：
将空间图形问题转化为平面图形问题，
利用平面图形求面积的方法求立体图形的表面积。课件20张PPT。空间几何体的结构√√√√√√√√多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。面棱顶点旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体。√√√√√√√√1.1.1柱、锥、台、球的结构特征棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。底面2）棱柱的记法：
①用表示底面各顶点表示棱柱。如棱柱ABCD-A’B’C’D’；注： 1）有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，这些面围成的几何体不一定是棱柱。ABCDA’B’C’D’②用棱柱的对角线表示棱柱。如棱柱AC’。3）棱柱的分类：底面是三角形，四边形，五边形……的棱柱分别叫做三棱柱，四棱柱，五棱柱……。4）：斜棱柱、直棱柱和正棱柱：斜棱柱直棱柱正棱柱5）：一些特殊的四棱柱：平行六面体直平行六面体长方体正方体棱锥的结构特征棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。棱锥也用表示顶点和底面各顶点的字母表示。如：棱锥S-ABCD圆柱的结构特征圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。圆柱和棱柱统称为柱体。圆柱用表示它的轴的字母表示。如OO’。圆锥的结构特征圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。圆锥和棱锥统称为锥体圆锥用表示它的轴的字母表示。如：圆锥SO棱台与圆台的结构特征棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。棱台和圆台统称为台体。圆柱、圆台、圆锥三者之间的关系上底扩大上底缩小棱柱、棱台、棱锥三者之间的关系呢？思考题：1．平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的
截面是什么图形？
２．过圆柱，圆锥，圆台的旋转轴的截
面是什么图形？性质1：平行于底面的截面都是圆。性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩
形，等腰三角形，等腰梯形。球的结构特征球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体。 判断题：
（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连
线是圆柱的母线． （ ）（2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形．（ ）（3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形．（ ）例题 长方体AC1中，AB=3，BC=2，BB1=1，由A到C1在长方体表面上的最短距离是多少？练习：1、下列命题是真命题的是（ ）A 以直角三角形的一直角边所在的直线为轴旋转所得的几何体为圆锥；
B 以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所得的旋转体为圆柱；
C 圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆；
D 有一个面为多边形，其他各面都是三角形的几何体是棱锥。A2、过球面上的两点作球的大圆，可以作（ ）个。1或无数多3.下图中不可能围成正方体的是（ ）B4.在棱柱中………………..( )A . 只有两个面平行B . 所有的棱都相等C . 所有的面都是平行四边形D . 两底面平行，并且各侧棱也平行D 例：把一个圆锥截成一个圆台，已知圆
台的上下底面半径是1:4，母线长为 10 cm，
求圆锥的母线长．SOO1小结：1、直棱柱、正棱柱的侧面展开图都是矩形，要熟悉展开图与立体图中元素间的对应关系及位置与数量关系，哪些有变化，哪些没有变化。
2、柱、锥、台的侧面展开是立体几何问题转化为平面几何问题处理的重要手段之一，圆锥的侧面展开图
是扇形，其圆心角为3600· （其中r、l分别是圆锥
的底面半径和母线长），一些圆台问题往往需要利用圆锥来解决。课件22张PPT。1.1 空间几何体的结构(2)有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并
且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由
这些面所围成的几何体叫做棱柱。1.棱柱的定义：2.棱锥的定义有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形， 由这些面所围成的多面体叫做棱锥。用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，
底面和截面之间的部分叫做棱台。3、棱台的概念：我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体叫做旋转体。旋转体球圆柱与棱柱统称为柱体。圆台与棱台统称为台体。圆锥与棱锥统称为锥体。二 圆柱、圆锥、圆台的性质２ 圆柱、圆锥、圆台过轴的截面（轴截面）分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形 1、底面都是圆
并且平行于底面的截面都是圆圆柱、圆锥、圆台的关系上底面变小上底面缩小到一个点上底面扩大上底面扩大到
与下底面相等柱、锥、台、球的结构特征.gsp圆柱圆台圆锥圆：球面：在一个平面内，到定点的
距离等于定长的点的集合在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合简单组合体的结构特征2. 说出下列图形绕虚线旋转一周,可以形成怎样的几何体? 1、一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180度形成的封闭曲面所围成的几何体是______圆台 3、一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180度形成的封闭曲面所围成的几何体是＿＿圆锥 2.一个矩形绕着一边的中垂线旋转
180度形成的封闭曲面所围成的几何体
是____圆柱练习一４．下列表达不正确的是 （ ）
A 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余 三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆柱
B 以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥
C 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥
D 以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥B５、下列表达不正确的是（ ）
A 用平行于圆锥底面的平面截圆锥，
截面和底面之间的部分是圆台
B 以直角梯形的一腰为旋转轴，
另一腰为母线的旋转面是圆台的侧面
C 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆．
D 圆台的母线延长后与轴交于同一点B６、有下列命题：
（1）在圆柱的上下底面圆周上各取一点，
则这两点的连线是圆柱的母线；
（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的
连线是圆锥的母线；
（3）在圆台上下底面的圆周上各取一点，
则这两点的连线是圆台的母线；
（4）圆柱的任意两条母线所在的直线
是互相平行的。
其中正确的是（ ）
A（1）（2） B（2）（3）
C（1）（3） D （2）（4）D[例1]把一个圆锥截成 圆台，已知圆台的上、
下底面半径的比是1：4，母线长为10cm，
求圆锥的母线长。设圆锥的母线长为 y ，则有解: (y-10):y= 4(y-10)=y作业: 把一个圆锥截成圆台，截去的圆锥与圆
台的母线长比为2:1,圆台的上底面半径为
6cm,问下底面半径比上底面半径多多少？小结:圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征课后练习P8 练习 2
P10 习题 2
